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【機器學習】從貝葉斯角度理解正則化緩解過擬合

阿新 • • 發佈：2019-01-08

從貝葉斯角度理解正則化緩解過擬合

原始的Linear Regression

假設有若干資料 (x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)，我們要對其進行線性迴歸。也就是得到一個方程

y=ωTx+ϵ

注意，這裡忽略偏置，或者可以認為偏置是在ωTx裡面。

ϵ 可以認為是，我們擬合的值和真實值之間的誤差。
我們將 ϵ 看成是一個隨機變數，其服從高斯分佈，即 p(ϵ)=N(0,δ2) ，即：

p(ϵi)=12π−−√δexp(−(ϵi)22δ2)

則對於每一個數據點 (xi,yi) ，我們用xi得到yi的概率為：

p(yi|xi;ω)=12π−−√δex
p(−(yi−ωTxi)22δ2)

注意，這裡的yi是真實值。

如果我們想要讓這個概率最大，就得到了最大似然：

L(ω)=∏i=1mp(yi|xi;ω)=∏i=1m12π−−√δexp(−(yi−ωTxi)22δ2)(1)

取對數：

logL(ω)=log∏i=1m12π−−√δexp(−(yi−ωTxi)22δ2)=∑i=1mlog12π−−√δexp(−(yi−ωTxi)22δ2)=mlog12π−−

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