稀疏矩陣

如果在矩陣中，多數的元素為0，通常認為非零元素比上矩陣所有元素的值小於等於0.05時，則稱此矩陣為稀疏矩陣（sparse matrix）。

• 基本結構

//---------稀疏矩陣基本結構----------
typedef struct
{
    int i, j;
    ElemType elem;
}Triple;

typedef struct
{
    Triple data[MaxSize];
    int mu,nu,tu;
}TSMatrix;

• 矩陣轉置O(n²)

//矩陣轉置O(n²)
void TransposeMatrix1(TSMatrix
 
 M,TSMatrix *T)
{
    int p, q, col;
    T->mu = M.mu, T->nu = M.nu, T->tu = M.tu;
    if(T->tu > 0)   //非空矩陣
    {
        q = 0;
        for(col = 0; col < T->nu; col++)        //列舉每一個列
            for(p = 0; p < T->tu; p++)          //嘗試每一個元素，判斷是否為該列
            if(M.data[p].j == col)              //行列互換
 

            {
                T->data[q].i = M.data[p].j;
                T->data[q].j = M.data[p].i;
                T->data[q].elem = M.data[p].elem;
                q++;
            }
    }
}

• 舉證轉置O(n)
  

  原理：如果能預先確定矩陣M中每一列（即T中的每一行）的第一個非零元素在T中的合適位置，那麼在對M進行轉置時就可以直接放到T中的恰當位置上去。為了確定這些位置，應先求得M的每一列中非零元的個數，進而求得每一列的第一個非零元在T中的位置。
  
  設num[]和cpot[]分別用來存放每一列的非零元的個數和該列第一個非零元在轉置後矩陣T中的位置。則顯然有：
  
  cpot[0]= 0;
cpot[col] = cpot[col-1]+num[col-1] 0<=col<M.nu

  
  
  而每一列的非零元的個數可以通過對整個矩陣M掃描一遍得到。

//舉證轉置O(n)
void TransposeMatrix2(TSMatrix M, TSMatrix *T)
{
    T->mu = M.mu, T->nu = M.nu, T->tu = M.tu;
    int num[1000], cpot[1000], p;
    if(T->tu > 0)
    {
        for(p = 0; p < M.tu; p++)           //初始化每一列的非零元的個數num
            num[p] = 0, cpot[p] = 0;        //該列第一個非零元在轉置後矩陣T中的位置cpot
        for(p = 0; p < M.tu; p++)           //統計每列的非零元個數 
            num[M.data[p].j]++;
        for(p = 1; p < M.tu; p++)           //計算每列第一個非零元轉置後的位置
            cpot[p] = cpot[p-1]+num[p-1];

        for(int q = 0; q < M.tu; q++)
        {
            int t = M.data[q].j;
            int p = cpot[t];
            T->data[p].i = M.data[q].j;
            T->data[p].j = M.data[q].i;
            T->data[p].elem = M.data[q].elem;
            cpot[t]++;                     //該列的下個元素放在下一個位子
        }
    }
}

• 矩陣加法

int cmp(Triple m1, Triple m2)
{
    if(m1.i == m2.i)
    {
        if(m1.j == m2.j)
            return 0;
        else if(m1.j < m2.j)
            return -1;
        else
            return 1;
    }
    else if(m1.i < m2.i)
        return -1;
    else
        return 1;
}
void MatrixAdd(TSMatrix *m1, TSMatrix *m2, TSMatrix *m3)
{
    int p = 0, q = 0;
    int k = 0;
    while(p < m1->tu && q < m2->tu)            //思路同歸並
    {
        if(cmp(m1->data[p], m2->data[q]) == -1)
        {
            m3->data[k].i = m1->data[p].i;
            m3->data[k].j = m1->data[p].j;
            m3->data[k].elem = m1->data[p].elem;
            k++;
            p++;
        }
        else if(cmp(m1->data[p], m2->data[q]) == 1)
        {
            m3->data[k].i = m2->data[q].i;
            m3->data[k].j = m2->data[q].j;
            m3->data[k].elem = m2->data[q].elem;
            k++;
            q++;
        }
        else
        {
            m3->data[k].i = m2->data[q].i;
            m3->data[k].j = m2->data[q].j;
            m3->data[k].elem = m1->data[p].elem+m2->data[q].elem;
            k++;
            q++, p++;
        }
    }
    while(p < m1->tu)
    {
        m3->data[k].i = m1->data[p].i;
        m3->data[k].j = m1->data[p].j;
        m3->data[k].elem = m1->data[p].elem;
        k++;
        p++;
    }
    while(q < m2->tu)
    {
        m3->data[k].i = m2->data[q].i;
        m3->data[k].j = m2->data[q].j;
        m3->data[k].elem = m2->data[q].elem;
        k++;
        q++;
    }
    m3->tu = k;
}