質數是只能被1或者自身整除的自然數（不包括1），稱為質數。

判斷是否是質數最直觀和簡單的方法就是從2開始直接除，能除盡（餘數為0）就不是質數。則C語言實現為：

int isprime(int m)

{

    int i;

    for(i=2;i<m;i++)

      if(m%i==0）

        return 0;

      else

        return 1;

}

該演算法的時間複雜度O(n)。

可以改進一下，根據如果一個數是合數，那麼它的最小質因數肯定小於等於它的平方根。用反證法可以證明一下。假設x是n的最小質因數，則存在n/x=p。p>x,x*p=n。如果x不小於等於它的平方根，則x*x>n,而p>x，故x*p>n,假設不成立。合數是與質數相對應的自然數。一個大於1的自然數如果它不是合數，則它是質數。也就是說

int isprime(int m)

{

    int i;

    for(i=2;i<=sqrt(m);i++)    /*sqrt(int n)這個函式需要引入math.h標頭檔案*/

      if(m%i==0）

        return 0;

      else

        return 1;

}

上面兩種方法是最常見的。如果要判斷一個範圍內的數是否是質數，則需要多次呼叫isprime()函式，時間複雜度變為增加O(n*m)或O(n*跟號m).這時，可以採用另一種稱為“埃拉托色尼(Eratosthenes)

<1> 先將1挖掉(因為1不是素數)。
<2> 用2去除它後面的各個數，把能被2整除的數挖掉，即把2的倍數挖掉。
<3> 用3去除它後面的各數，把3的倍數挖掉。
<4> 分別用4、5…各數作為除數去除這些數以後的各數。這個過程一直進行到在除數後面的數已全被挖掉為止。

如上演算法可表示為：
<1> 挖去1;
<2> 用剛才被挖去的數的下一個數p去除p後面各數，把p的倍數挖掉;
<3> 檢查p是否小於n^2的整數部分（如果n=1000, 則檢查p<31?），如果是，則返回(2)繼續執行，否則就結束;
<4> 紙上剩下的數就是素數。

這是個典型的用空間換時間的演算法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main() {

        int i,j,n;
        int num = 100;  /*1-100之內的質數,如果求1-10000之間的質數，則num=10000*/
        int a[101];  /*陣列多定義一個元素是為了讓下標和數一一對應，因為陣列下標是從0開始的*/
        for(int i=0; i<=101; i++) {
                a[i] = i;
        }      /*初始化陣列*/
        a[1] = 0;   /*1不是質數*/
        for (i=2; i<sqrt(num); i++) {
                for (j=i+1; j<=num; j++) {
                        if (a[j]!=0 && a[j]%i==0) {    /*如果是質數了，則不需要再判斷*/
                                a[j] = 0;    /*a[j]不是質數，故a[j]=0*/
                        }
                }
        }  / *依次判斷是不是2的倍數，3的倍數，4的倍數。。。。。。。。*/

        for(i=1,n=0; i<=100; i++) {
                if (a[i] != 0) {
                        printf("%d\t", a[i]);
                        if(++n%10 == 0) {
                                printf("\n");
                        }
                }
        }      /*輸出a[i]不為0的數（即質數)*/
        printf("\n");
        return 0;
}