二叉排序樹是一種比較有用的折衷方案。  

平衡二叉樹都有哪些應用場景

二叉樹支援動態的插入和查詢，保證操作在O(height)時間，這就是完成了雜湊表不便完成的工作，動態性。但是二叉樹有可能出現worst-case，如果輸入序列已經排序，則時間複雜度為O(N)

平衡二叉樹/紅黑樹就是為了將查詢的時間複雜度保證在O(logN)範圍內。
所以如果輸入結合確定，所需要的就是查詢，則可以考慮使用雜湊表，如果輸入集合不確定，則考慮使用平衡二叉樹/紅黑樹，保證達到最大效率

平衡二叉樹主要優點集中在快速查詢。

如果你知道SGI/STL的set/map底層都是用紅黑樹（平衡二叉樹的一種）實現的，相信你會對這些樹大有興趣。

紅黑樹（linux中ext3檔案系統管理），avl樹“windows對程序地址空間的管理”。

紅黑樹和B樹應用場景有何不同？

2者都是有序資料結構，可用作資料容器。
紅黑樹多用在內部排序，即全放在記憶體中的，微軟STL的map和set的內部實現就是紅黑樹。
B樹多用在記憶體裡放不下，大部分資料儲存在外存上時。因為B樹層數少，因此可以確保每次操作，讀取磁碟的次數儘可能的少。

在資料較小，可以完全放到記憶體中時，紅黑樹的時間複雜度比B樹低。
反之，資料量較大，外存中佔主要部分時，B樹因其讀磁碟次數少，而具有更快的速度。

紅黑樹，B樹，B+樹，B-樹 理解

紅黑樹rbtree 二叉排序樹
map 就是採用紅黑樹儲存的，紅黑樹(RB Tree)是平衡二叉樹，其優點就是樹到葉子節點深度一致，查詢的效率也就一樣，為logN.在實行查詢，插入，刪除的效率都一致，而當是全部靜態資料時，沒有太多優勢，可能採用hash表各合適。
hash_map是一個hash table佔用記憶體更多，查詢效率高一些，但是hash的時間比較費時。
總 體來說，hash_map 查詢速度會比map快，而且查詢速度基本和資料資料量大小，屬於常數級別;而map的查詢速度是log(n)級別。並不一定常數就比log(n)小， hash還有hash函式的耗時，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達到一定數量級時，考慮考慮hash_map。但若你對記憶體使用特別嚴格，希望程式儘可能少消耗記憶體，那麼一定要小心，hash_map可能會讓你陷入尷尬，特別是當你的hash_map物件特別多時，你就更無法控制了，而且 hash_map的構造速度較慢。
現在知道如何選擇了嗎？權衡三個因素: 查詢速度, 資料量, 記憶體使用。
trie樹Double Array 字典查詢樹
Trie樹既可用於一般的字典搜尋，也可用於索引查詢。
每個節點相當於DFA的一個狀態，終止狀態為查詢結束。有序查詢的過程相當於狀態的不斷轉換
對於給定的一個字串a1,a2,a3,...,an.則
採用TRIE樹搜尋經過n次搜尋即可完成一次查詢。不過好像還是沒有B樹的搜尋效率高，B樹搜尋演算法複雜度為logt(n+1/2).當t趨向大，搜尋效率變得高效。怪不得DB2的訪問記憶體設定為虛擬記憶體的一個PAGE大小，而且幀切換頻率降低，無需經常的PAGE切換。

B樹
       即二叉搜尋樹：
       1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；
       2.所有結點儲存一個關鍵字；
       3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；
       如：
       B樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；
       如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；
       如：
    但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：
   右邊也是一個B樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；      
       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略；
B-樹
       是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：
       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；
       2.根結點的兒子數為[2, M]；
       3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；
       4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；
       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
       7.非葉子結點的指標：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；
       8.所有葉子結點位於同一層；
       如：（M=3）
       B-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點；
B-樹的特性：
       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；
       2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
       3.搜尋有可能在非葉子結點結束；
       4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；
       5.自動層次控制；
       由於限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少利用率，其最底搜尋效能為：
       其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；
       所以B-樹的效能總是等價於二分查詢（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；
       由於M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各佔M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；
B+樹
       B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：
       1.其定義基本與B-樹同，除了：
       2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；
       3.非葉子結點的子樹指標P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；
       5.為所有葉子結點增加一個鏈指標；
       6.所有關鍵字都在葉子結點出現；
       如：（M=3）
   B+的搜尋與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；
       B+的特性：
       1.所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中（稠密索引），且連結串列中的關鍵字恰好是有序的；
       2.不可能在非葉子結點命中；
       3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；
       4.更適合檔案索引系統；
B*樹
       是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標；
   B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；
       B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；
       B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；
       所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；
小結
       B樹：二叉樹，每個結點只儲存一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；
       B-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；
       所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；
       B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加連結串列指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；
       B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加連結串列指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；

B樹是為了提高磁碟或外部儲存裝置查詢效率而產生的一種多路平衡查詢樹。

B+樹為B樹的變形結構，用於大多數資料庫或檔案系統的儲存而設計。

B樹相對於紅黑樹的區別

在大規模資料儲存的時候，紅黑樹往往出現由於樹的深度過大而造成磁碟IO讀寫過於頻繁，進而導致效率低下的情況。為什麼會出現這樣的情況，我們知道要獲取磁碟上資料，必須先通過磁碟移動臂移動到資料所在的柱面，然後找到指定盤面，接著旋轉盤面找到資料所在的磁軌，最後對資料進行讀寫。磁碟IO代價主要花費在查詢所需的柱面上，樹的深度過大會造成磁碟IO頻繁讀寫。根據磁碟查詢存取的次數往往由樹的高度所決定，所以，只要我們通過某種較好的樹結構減少樹的結構儘量減少樹的高度，B樹可以有多個子女，從幾十到上千，可以降低樹的高度。

B樹和B+樹的區別

B樹所有葉子結點都出現在同一層，葉子結點不包含任何關鍵字資訊。

B+樹所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含有這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序連結，所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大（或最小）關鍵字。 (而B 樹的非終節點也包含需要查詢的有效資訊)

為什麼說B+比B樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？

1) B⁺的磁碟讀寫代價更低

B+的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對B樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。

2) B⁺-tree的查詢效率更加穩定

由於非終結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。

資料庫索引採用B+樹的主要原因是 B樹在提高了磁碟IO效能的同時並沒有解決元素遍歷的效率低下的問題。正是為了解決這個問題，B+樹應運而生。B+樹只要遍歷葉子節點就可以實現整棵樹的遍歷。而且在資料庫中基於範圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支援這樣的操作（或者說效率太低）