記憶體中的浮點數

• 浮點數在記憶體的儲存方式為：符號位，指數，尾數
  

○ float 與 double 型別的資料在計算機內部的表示方法是相同的，但是由於所佔儲存空間的不同，其能夠表示的資料範圍和精度不同。

浮點數儲存示例

• 浮點數的轉換
      1.將浮點數轉換成二進位制數
      2.用科學計數法表示二進位制浮點數
      3.計算指數偏移後的值
  注意： 計算指數時需要加上偏移量，而偏移量的值與型別有關

例：對於 指數 6 ，偏移後的值如下
float : 127 + 6 => 133

double : 1023 + 6 => 1029

十進位制浮點數的記憶體表示

• 實數8.25 在記憶體中的float表示
          ○ 8.25 的二進位制表示 ： 1000.01 => 1.00001 * (2^3)
              ■ 符號位：0
              ■ 指數： 127 + 3 => 130 => 10000010
              ■ 小數：00001
          ○ 記憶體中 8.25 的float表示： 0 10000010  00001000000000000000000 => 0x41040000

程式設計實驗：10進位制浮點數的記憶體表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    
    printf("0x%08x\n", *p);
     
        return 0;
}

輸出：
0x41040000

有趣的問題

• int 型別的範圍 ： [-2^31, (2^31)-1]
• float 型別的範圍 ： [-3.410^38, 3.410^38]
• 思考： int 和 float 都佔用 4 個位元組，為什麼 float 卻比 int 的範圍大呢？

浮點數的祕密

• float 能表示的具體數字的個數與int相同
• float 可表示的數字之間不是連續的，存在間隙
• float 只是一種近似的表示法，不能作為精確數使用
• 由於記憶體表示法相對複雜，float的運算速度比int慢的多

注意：double與float具有相同的記憶體表示法，因此double也是不精確的。由於double佔用的記憶體較多，所能表示的精度比float高。

示例分析：float 型別的不精確表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 3.1415f;
    float f1 = 123456789;
    
    printf("%0.10f\n", f);
    printf("%0.10f\n", f1);
    
    return 0;
}

輸出：
3.1414999962
123456792.0000000000

小結

• 浮點型別與整數型別的記憶體表示法不同
• 浮點型別的記憶體表示法更復雜
• 浮點型別可表示的範圍更大
• 浮點型別是一種不精確的型別
• 浮點型別的運算速度較慢

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