題意

給出b, d, k，求滿足1 ≤ x ≤ b，1 ≤ y ≤ d，並且 gcd(x, y) = k 的數對 (x, y) 的對數。
（(x, y) 和 (y, x) 算作一種）

思路

• 等價求滿足1 ≤ x ≤ b/k，1 ≤ y ≤ d/k，並且 gcd(x, y) = 1 的數對 (x, y) 的對數
• 設 f(k) 為 gcd(x, y) = k 的數對(x, y) 的對數，要求f(1)
• 設F(k) 為 k | gcd(x, y) 的數對(x, y) 的對數。
• 根據莫比烏茲公式
  f(d)=∑d|eNμ(ed)F(e)
  f(1)=∑e=1Nμ(e)F(e)
  當然(x, y) 和 (y, x) 算作一種，還需要有去重操作。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
bool check[maxn+10];
int prime[maxn+10];
int mu[maxn+10];
void Moblus(){
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int
 
 tot = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++){
            if(i * prime[j] > maxn) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0
 
;
                break;
            }
            else{
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}
int a, b, c, d, k;
ll F[maxn];
int main(){
    int T, kase = 1;
    cin>>T;
    Moblus();
    while(T--){
        cin>>a>>b>>c>>d>>k;
        if(k == 0){
            cout<<"Case "<<kase++<<": 0"<<endl;
            continue;
        }
        b /= k;
        d /= k;
        int ed = min(b, d);
        ll f1 = 0;
        for(int i = 1; i <= ed; i++){
            F[i] = (ll)(b / i) * (ll)(d / i);
            f1 += F[i] * mu[i];
            //去重操作
            F[i]= (ll)(ed / i) * (ll)(ed / i - 1);
            f1 -= F[i] * mu[i] / 2;
        }
        cout<<"Case "<<kase++<<": "<<f1<<endl;
    }
}