C++高精度運算模板
更新：2015-02-09
友情提醒：後面我開發了另一種版本的高精度類，魯棒性會更好。
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更新：2014-05-05 中午
功能：正整數的加、減、乘、除、取餘、大小關係運算。
概述：本文分三個模組——模板、介紹、例題。在“模板”貼出高精度模板的完整不含註釋原始碼，在“介紹”分節講解各個功能的原理及要點。在“例題”舉出5道UVA的高精度題作為應用舉例。
感謝：劉汝佳的《演算法競賽入門經典》，模板的源框架摘自xiaobaibuhei，除法和取餘運算借鑑自誤@解。當然，集大成和功能的擴充套件、程式碼精簡，至少有五成還是自己的功勞
。
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模板：建議計算時把較大的數放在左邊對較小的數做運算，比如“999+1”而不是"1+999"，因為我的模板針對該型別進行了很大的效率優化。另外模板可能因為更新的緣故，跟後面的解說會有細微出入。
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 1000; struct bign{ int d[maxn], len; void clean() { while(len > 1 && !d[len-1]) len--; } bign() { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; } bign(int num) { *this = num; } bign(char* num) { *this = num; } bign operator = (const char* num){ memset(d, 0, sizeof(d)); len = strlen(num); for(int i = 0; i < len; i++) d[i] = num[len-1-i] - '0'; clean(); return *this; } bign operator = (int num){ char s[20]; sprintf(s, "%d", num); *this = s; return *this; } bign operator + (const bign& b){ bign c = *this; int i; for (i = 0; i < b.len; i++){ c.d[i] += b.d[i]; if (c.d[i] > 9) c.d[i]%=10, c.d[i+1]++; } while (c.d[i] > 9) c.d[i++]%=10, c.d[i]++; c.len = max(len, b.len); if (c.d[i] && c.len <= i) c.len = i+1; return c; } bign operator - (const bign& b){ bign c = *this; int i; for (i = 0; i < b.len; i++){ c.d[i] -= b.d[i]; if (c.d[i] < 0) c.d[i]+=10, c.d[i+1]--; } while (c.d[i] < 0) c.d[i++]+=10, c.d[i]--; c.clean(); return c; } bign operator * (const bign& b)const{ int i, j; bign c; c.len = len + b.len; for(j = 0; j < b.len; j++) for(i = 0; i < len; i++) c.d[i+j] += d[i] * b.d[j]; for(i = 0; i < c.len-1; i++) c.d[i+1] += c.d[i]/10, c.d[i] %= 10; c.clean(); return c; } bign operator / (const bign& b){ int i, j; bign c = *this, a = 0; for (i = len - 1; i >= 0; i--) { a = a*10 + d[i]; for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break; c.d[i] = j; a = a - b*j; } c.clean(); return c; } bign operator % (const bign& b){ int i, j; bign a = 0; for (i = len - 1; i >= 0; i--) { a = a*10 + d[i]; for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break; a = a - b*j; } return a; } bign operator += (const bign& b){ *this = *this + b; return *this; } bool operator <(const bign& b) const{ if(len != b.len) return len < b.len; for(int i = len-1; i >= 0; i--) if(d[i] != b.d[i]) return d[i] < b.d[i]; return false; } bool operator >(const bign& b) const{return b < *this;} bool operator<=(const bign& b) const{return !(b < *this);} bool operator>=(const bign& b) const{return !(*this < b);} bool operator!=(const bign& b) const{return b < *this || *this < b;} bool operator==(const bign& b) const{return !(b < *this) && !(b > *this);} string str() const{ char s[maxn]={}; for(int i = 0; i < len; i++) s[len-1-i] = d[i]+'0'; return s; } }; istream& operator >> (istream& in, bign& x) { string s; in >> s; x = s.c_str(); return in; } ostream& operator << (ostream& out, const bign& x) { out << x.str(); return out; }
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介紹-1：基本模板
說明：註釋出現的“[int]”形式，代表這是int型別的變數名或者一個int值。其它[bign]、[char*]同理。
#include <iostream> // 要用cin、cout
#include <string> // 要用string類
#include <cstring> // 要用strlen
#include <cstdio> // 要用sprintf
using namespace std;
const int maxn = 2000; // 大整數的最高位數限制
struct bign{
int d[maxn], len;
// 去掉大數的前導0
void clean() { while(len > 1 && !d[len-1]) len--; }
// 初始化：預設初始化為值0
bign() { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; }
// 初始化：可以用“bign [bign] = [int];”或“bign [bign]([int]);”
bign(int num) { *this = num; }
// 初始化：可以用“bign [bign] = [char*];”或“bign [bign](char*);”
bign(char* num) { *this = num; }
// 賦值：可以用“[bign] = [char*];”
bign operator = (const char* num){
len = strlen(num);
for(int i = 0; i < len; i++) d[i] = num[len-1-i] - '0';
clean();
return *this;
}
// 賦值：可以用“[bign] = [int];”
bign operator = (int num){
char s[maxn];
sprintf(s, "%d", num);
*this = s;
return *this;
}
// 將int陣列儲存的值轉換為高精度的字串形式
string str() const{
string res;
for(int i = 0; i < len; i++) res = char(d[i]+'0') + res;
return res;
}
};
// 可以用“cin >> [bign];”的方式輸入
istream& operator >> (istream& in, bign& x)
{
string s;
in >> s;
x = s.c_str();
return in;
}
// 可以用“cout << [bign];”的方式輸出
ostream& operator << (ostream& out, const bign& x)
{
out << x.str();
return out;
}- 不論做哪類高精度運算最好都完整抄錄該部分程式碼，可以讓bign型別用起來跟int一樣方便。
- 四個標頭檔案包含了模板中需要用到的資料型別和函式。
- 常量maxn代表會出現的最大整數位數，這個值定太小會出錯(見下文的“例題-2”，有個乘法中的陷阱)，但也不要太大浪費過多記憶體。
- clean在後續的減法、乘法、除法裡都要用到。
花絮：1、讀者有沒發現CSDN的程式碼高亮有個bug——#include右邊寫的註釋沒有變綠色。2、4月底又看了部落格，突然明白“bign”是什麼意思了，原來是“big-int”啊！難怪我一直找不到bign這個單詞。
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介紹-2：擴充套件bign的運算功能
該部分程式碼包括上面所有過載的運算子：+、-、*、/、%、+=。
- 注意第加法運算裡呼叫了max 函式，UVA 的 OJ 可以直接使用，其它OJ 未必。
- 模板的減法要注意不能用小數減大數，要算絕對值，可以用(a<b?b-a:a-b)。
- 雖然過載的運算子兩邊資料型別都是bign，但因為自動強制轉換，所以用“[bign]*[int]”也不會錯。（這在應用中帶來了相當大的便利）
- 這裡的除法與C語言中兩個整數相除的效果相同，會舍尾取整。且除法裡其實包含取餘運算了，最後的a就是。
- 末尾寫了個過載“+=”的程式碼，主要是方便bign型別的使用。讀者可以根據自己喜好，①把“*=”等的過載程式碼寫上方便使用，②或者在使用bign型別中不要用這類運算子。
最後說一下效率問題，因為我的程式碼可以進行大數對大數的運算，如大數除大數、大數對大數取餘，所以在大數除int、大數對int取餘時，效率不及專門功能的函式，這裡犧牲效率增加通用性。
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介紹-3：擴充套件bign的比較功能
只要定義了“<”符號，即可用它定義其他所有比較運算子。實際題目中根據需要抄錄小於和其它需要的運算子，不必全部寫入(雖然到了高階運算，如取餘，就環環相扣，很難刪除某一部分了)，在“介紹-2”中的運算子也是一樣，這樣在ACM比賽中能加快解題速度。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
題意是求一系列大數的累加和。
我就不復制模板浪費版面了，下面的所有例題也是一樣。解題程式碼：
int main()
{
bign s = 0, t;
while (cin >> t)
{
if (t.len == 1 && !t.d[0]) break;
s = s + t;
}
cout << s << endl;
return 0;
}大數乘法。
注意，雖然單個大數的範圍是 250 位以內，但相乘後卻會超過250， maxn 至少要定義兩個250，即500。筆者曾悲劇的RE了4次才發覺。
int main()
{
bign a, b;
while (cin >> a >> b) cout << a*b << endl;
return 0;
}- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
大數加法和乘法，判斷數值是否超過int。
注意格式要求：每組答案輸出前，要輸出原輸入表示式(保留前導0)，如果 cin 流直接到 bign，則前導 0 會被過濾掉。故要用兩個 string 型別的 a,b 作中介。
int main()
{
bign x, y;
string a, t, b;
const bign L = 0x7fffffff;
while (cin >> a >> t >> b)
{
cout << a << ' ' + t + ' ' << b << endl;
x = a.c_str(); y = b.c_str();
if (x > L) puts("first number too big");
if (y > L) puts("second number too big");
if (t == "+" && x+y > L) puts("result too big");
if (t == "*" && x*y > L) puts("result too big");
}
return 0;
}- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
小數的指數高精度運算。
如果為小數高精度也寫一個模板，在比賽中會浪費太多時間，而且我暫時也找不到好的實現思路和模板。一般可以仔細觀察這類題目，利用整數高精度來完成特殊的小數高精度運算。
例如這題可以理解為整數位數為 5 的連乘積，最後統一做一個放縮，去掉小數尾部的 0，具體實現方法見程式碼。
int main()
{
int n;
char str[10];
while (scanf("%s%d", &str, &n) != EOF)
{
int w = 10000, val = 0, i = -1, j, k;
while (i++, w) // 要用特殊的方法錄入數值val，同時記錄小數位置k
{
if (str[i] != '.') val += w*(str[i]-'0'), w /= 10;
else k = 5 - i;
}
bign a = val, p = 1; // 初始化
for (i = 0; i < n; i++) p = p * a; // 直接連乘，指數不大沒必要用逐次平方法
for (i = p.len - 1; i > n*k; i--) putchar(p.d[i] + '0'); // 輸出個位以上的值
if (p.len > n*k) putchar(p.d[n*k] + '0'); // 整數部分不為0，要輸出個位的值
putchar('.'); // 輸出小數點
for (i = -1; !p.d[i+1]; i++); // 記錄小數部分最末一個非0值的位置為i
for (j = n*k-1; j > i; j--) // 輸出小數
{
if (j > p.len-1) putchar('0'); // 小數部分的前導0
else putchar(p.d[j] + '0');
}
putchar('\n');
}
return 0;
}大數除法與取餘。
int main()
{
bign a, b;
string t;
while (cin >> a >> t >> b)
{
if (t == "/") cout << a/b << endl;
else cout << a%b << endl;
}
return 0;
}