2004年NOIP全國聯賽普及組 

題目描述： 
在一個果園裡，多多已經將所有的果子打了下來，而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。 
每一次合併，多多可以把兩堆果子合併到一起，消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共消耗的體力等於每次合併所耗體力之和。 
因為還要花大力氣把這些果子搬回家，所以多多在合併果子時要儘可能地節省體力。假定每個果子重量都為1，並且已知果子的種類數和每種果子的數目，你的任務是設計出合併的次序方案，使多多耗費的體力最少，並輸出這個最小的體力耗費值。 
例如有3種果子，數目依次為1，2，9。可以先將1、2堆合併，新堆數目為3，耗費體力為3。接著，將新堆與原先的第三堆合併，又得到新的堆，數目為12，耗費體力為12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15為最小的體力耗費值。 
輸入輸出格式 
輸入格式： 
輸入檔案fruit.in包括兩行，第一行是一個整數n(1<＝n<=10000)，表示果子的種類數。第二行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數ai(1<＝ai<=20000)是第i種果子的數目。 
輸出格式： 
輸出檔案fruit.out包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。輸入資料保證這個值小於2^31。 
輸入輸出樣例 
輸入樣例#1： 
3 
1 2 9 
輸出樣例#1： 
15 
說明： 
對於30％的資料，保證有n<=1000： 
對於50％的資料，保證有n<=5000； 

對於全部的資料，保證有n<=10000。 

分析：此題有很多種解法，後續會陸續更新。這裡採用堆排序進行分析。

程式碼：

bool cmp(int x, int y)
{
	return x>y;
}

int main()
{
	cin >> n; m = n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	make_heap(a + 1, a + n + 1, cmp); // 先進行一次堆排序
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		cout << a[j] << "  ";
	cout << endl;

	for (int i = 1; i<n; i++)
	{
		int x = a[1]; 
		cout << "x:   " << x << endl;
		pop_heap(a + 1, a + m + 1, cmp);
		int y = a[1]; 
		cout << "y:   " << y << endl;
		pop_heap(a + 1, a + m, cmp);  // 最後一個位置的數字已經使用過了，不再進行 pop 

		ans += x + y;
		a[m - 1] = x + y; 
		push_heap(a + 1, a + m, cmp);
		m--;  // 不斷進行 pop 的越來越少。
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
 

思路：1、 先把最小的數字 x 取出，放在最後一個位置，然後將其前面的所有數字進行堆排序

2、然後取出堆排序的最小的那個數 y，放在倒數第二個位置。然後將其前面的所有數字再進行一次堆排序
3、 將 x + y 的和放在倒數第二個位置。然後將除了位置為 a+m +1 的數字以外的其他所有數字，再進行一次堆排序
4、 隨著 m --，那麼，後面不再需要堆排序的數字越來越多，直到進行 n-1 次重複
5、 n-1 次也是題目的設定：所有的果子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了