貝葉斯定理

貝葉斯定理用公式表示：

p(Y|X)=P(X|Y)P(Y)p(X)

其中，p(Y)是先驗概率，P(Y|X)是後驗概率，也就是要求的概率。

樸素貝葉斯演算法原理

樸素貝葉斯分類演算法是一種生成模型。訓練的過程是學習聯合概率分佈p(x,y)，預測的時候使用貝葉斯法則計算條件概率p(y|x)，選擇條件概率最大的類別為最可能的預測類別。

基本方法：

假設訓練資料集表示為：

T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}

樸素貝葉斯通過訓練資料集學習聯合概率分佈P(X,Y)，即：
* 先驗概率分佈：P(Y=ck),k=1,2,...,K
* 條件概率分佈：

P(X=x|Y=ck)=P(x(1),...,x(n)|Y=ck),k=1,2,...,K

根據條件獨立性假設，也就是為樸素貝葉斯名字的由來，x(1),x(2),…,x(n)之間相互獨立，所以條件概率分佈可以寫作：

P(X=x|Y=ck)=∏j=1nP(x(j))|Y=ck

結合貝葉斯定理，可以得到：

P(Y=ck|X=x)=P(Y=ck)∏jP(x(j)|Y=ck)∑kP(Y=ck)∏jP(x(j)|Y=ck)

所以，貝葉斯分類器為：

y=f(x)=argmaxckP(Y=ck)∏jP(x(j)|Y=ck)∑kP(Y=ck)∏jP(x(j)|Y=ck)

由於對不同的ck，分母都是相同的，所以計算的時候通常省略分母。

後驗概率最大化：樸素貝葉斯將例項分到後驗概率最大的類中，也就是將期望風險最小化。

引數估計：

我們採用極大似然估計計算相應的概率，那麼：
1. 先驗概率的極大似然估計為:

P(Y=ck)=∑Ni=1I(yi=ck)N,k=1,2,...,K
2. 條件概率的極大似然估計為：
P(X(j)=a

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