最近研究圖論的演算法，接觸到構建最小生成樹的prim演算法（當然還有其他方法：Kruskal演算法也可以構建），所以記錄一下。
首先，什麼是最小生成樹？
百度百科給出的定義：一個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。
概念有點抽象，下面用一幅圖來演示說明。

那麼如何構建一棵最小生成樹呢？有下面三個步驟：
1).輸入：一個加權連通圖，其中頂點集合為V，邊集合為E；
2).初始化：U={x}，其中x為集合V中的任一節點（起始點），T={}，為空；
3).重複下列操作，直到U=V：

    a、在集合E中選取全值最小的邊<u,v
 
>，其中u為集合U中的元素，而v不在U集合裡面，
       並且v屬於V(如果存在多條滿足前述條件，即具有相同權值的邊，則可以任意選取其中之一)；
    b、將v加入集合U中，將<u,v>邊加入集合T中；

4).輸出：使用集合U和T，來描述所得到的最小生成樹。

下面用圖來展示上面給出的步驟：

程式碼如下：

/**
* prim最小生成樹
*/
public  void prim(){
char[] code={'A','B','C','D','E','F','G'};
 ArrayList<Integer> u =new ArrayList<>();
 //預設A是第一個節點
 

 u.add(3);
 //T{}
 ArrayList<int[]> t =new ArrayList<>();
 //重複直到U=T
 while(u.size()!=this.verticeSize){
     int tmp=BGraph.MAXVERTICESIZE;
     int tmpi=0;
     int pi=0,pj=0;
     //找最短距離
     for (int i = 0; i < u.size(); i++) {
         tmpi=u.get(i);
         for (int j = 0; j < this.verticeSize; j++) {
             if
 
(this.verticesEde[tmpi][j]!=0&&this.verticesEde[tmpi][j]<tmp){
                 tmp=this.verticesEde[tmpi][j];
                 pi=tmpi;
                 pj=j;
             }
         }
     }
     if(tmp!=BGraph.MAXVERTICESIZE){
        //找到最短距離
         t.add(new int[]{pi,pj,verticesEde[pi][pj]});
         u.add(pj);
         //代表已經訪問過
         this.verticesEde[pi][pj]=0;
         this.verticesEde[pj][pi]=0;
     }
 }
 int sum=0;
 for (int i = 0; i < t.size(); i++) {
     int[] nums=t.get(i);
     sum+=nums[2];
    System.out.println(code[nums[0]]+"  ->  "+code[nums[1]]);
}
 System.out.println("最小生成樹總代價："+sum);
}


//測試程式碼
Graph graph=new Graph(7);
int[] a0={0,50,60,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE};
int[] a1={50,0,MAXVERTICESIZE,65,40,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE};
int[] a2={60,MAXVERTICESIZE,0,52,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,45};
int[] a3={MAXVERTICESIZE,65,52,0,50,30,42};
int[] a4={MAXVERTICESIZE,40,MAXVERTICESIZE,50,0,70,MAXVERTICESIZE};
int[] a5={MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,30,70,0,MAXVERTICESIZE};
int[] a6={MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,45,42,MAXVERTICESIZE,MAXVERTICESIZE,0};
graph.verticesEde[0]=a0;
graph.verticesEde[1]=a1;
graph.verticesEde[2]=a2;
graph.verticesEde[3]=a3;
graph.verticesEde[4]=a4;
graph.verticesEde[5]=a5;
graph.verticesEde[6]=a6;
graph.prim();

執行結果：
    A   ->  B
    B   ->  E
    E   ->  D
    D   ->  F
    D   ->  G
    G   ->  C
最小生成樹總代價：257