卷積神經網路實驗 - 手寫字元識別

注：本題程實現基於python-theano（這裡檢視完整程式碼和資料集）。

1. 基礎知識回顧

1.1. 核心思想

卷積神經網路（Convolutional Neural Network, CNN）是“深度學習”的代表模型之一，是一種多隱層神經網路，正被廣泛用於影象處理、語音識別等熱點領域。

卷積神經網路的原理和特點，集中體現在以下三個核心思想當中：

• 區域性感受野（Local Receptive Fields）
• 權值共享（weight sharing）
• 時間或空間的亞取樣

在整合了上述三大特點之後，卷積神經網路具備了很強的畸變容忍能力

1.2. 結構和功能

卷積神經網路同多層感知機（MLP）一樣，通過設定多個隱層來實現對複雜模型的學習。如下圖所示是一個手寫字元識別的卷積神經網路結構示意圖（書p114）：

從圖中可以看到卷積層（convolutional layer）和取樣層（pooling layer）的複合，其功能簡述如下：

• 卷積層包含多個特徵對映（feature map），它們採用相應的卷積濾波器從輸入中提取特徵；
• 取樣層基於區域性相關性原理對卷積層進行亞取樣，從而在保留有用資訊的同時減少資料量；

通過多層複合，隱層最終輸出目標維特徵向量，通過連線層和輸出層輸出結果。

1.3. 引數技巧

神經網路的引數設計十分重要，關於CNN模型的一些引數的考慮（如隱層特徵圖數目和大小、濾波器大小等），可參考Convolutional Neural Networks (LeNet)文章最後Tips and Tricks的內容。

2. 手寫字元識別實驗

2.1. 資料獲取及預處理

這裡我們採用經過規約的資料集mnist.pkl.gz,給出該資料集的部分資訊如下：

• 維度屬性：資料集包含3個子資料集，對應train_set、valid_set、test_set，樣本規模分別為50000、10000、10000；每條樣本包含：輸入向量[1*784]，對應輸入圖片灰度矩陣[28*28]；輸出值，對應圖片類別標籤(數字0-9)；
• 完整度：樣本完整；
• 平衡度：未知；
• 更多資訊：手寫字元所覆蓋的灰度已被人工調整到了圖片的中部。

下面是一些樣例圖片：

通過對資料集的分析，確定此處該資料集已無需額外的預處理即可使用，只是在使用時注意維度變換即可。

2.2. 基於theano實現網路模型

基於theano來訓練一個卷積神經網路需要完成的內容包括：

1. 引數初始化，採用theano.shared來達到權值共享，基於資料資訊設計相關引數（隱層規模、濾波器大小、學習率、迭代次數限、若取樣MSGD演算法還需設定mini-batch大小等）；
2. 相關輔助函式，如採用theano.function實現tanh/sigmoid、似然損失函式等；
3. 卷積操作（Convolution）和池化操作（pooling），採用theano.tensor.signal.conv2d實現二維（2D）卷積；採用theano.tensor.signal.pool.pool_2d實現最大池化（max-pooling），
4. 訓練過程優化機制，如加入不同時間尺度的驗證、測試機制，早停機制；
5. 實現迭代訓練程式並得出模型（即最優引數）；

進一步地：

• 將卷積層與池化層（取樣層）整個為一個複合層，稱為卷積-池化層（class LeNetConvPoolLayer）；
• 將模型的訓練、驗證、測試整合在一個程式塊中，方便早停判斷；

這裡還需進一步說明各層規模和濾波器大小的設定：

以當前樣本為例，輸入層大小[28*28]，若採用5*5的濾波器進行卷積，則第一個卷積層的特徵圖大小為[24*24]（ps. 28-5+1=24），若緊接著的亞取樣模版大小為[2*2]，那麼該池化層特徵圖大小為[12*12]（ps. 24/2=12）。同理，可計算出下一個卷積池化的特徵圖大小為[8*8]和[4*4]，再往後就只需要一個面向連線層的一維卷積層了，其節點數為當前的feature maps數。然後按照MLP模型給出連線層和輸出層即可。

各層規模設定的樣例程式如下：

layer1 = LeNetConvPoolLayer(
    rng,
    input=layer0.output,
    image_shape=(batch_size, nkerns[0], 12, 12),
    filter_shape=(nkerns[1], nkerns[0], 5, 5),
    poolsize=(2, 2)
)    

layer2_input = layer1.output.flatten(2)

# construct a fully-connected sigmoidal layer
layer2 = HiddenLayer(
    rng,
    input=layer2_input,
    n_in=nkerns[1] * 4 * 4,
    n_out=500,
    activation=T.tanh
)

# classify the values of the fully-connected sigmoidal layer
layer3 = LogisticRegression(input=layer2.output, n_in=500, n_out=10)

給出該訓練程式簡化樣例如下檢視完整程式：

def evaluate_lenet5(learning_rate=0.1,      # 學習率
                    n_epochs=200,           # 迭代批數
                    dataset='mnist.pkl.gz', # 資料集檔案
                    nkerns=[20, 50],        # 每隱層特徵圖數目序列
                    batch_size=500):        # mini-batch大小（for MSGD）

    # 載入資料，生成訓練集/驗證集/測試集
    datasets = load_data(dataset)

    train_set_x, train_set_y = datasets[0]
    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
    test_set_x,  test_set_y  = datasets[2]
    ...
    # 搭建模型網路結構（包括上面的隱層sizes推導）

    # 輸入
    layer0_input = x.reshape((batch_size, 1, 28, 28))

    # 第一層 - 複合
    layer0 = LeNetConvPoolLayer(
        rng,
        input=layer0_input,
        image_shape=(batch_size, 1, 28, 28),
        filter_shape=(nkerns[0], 1, 5, 5),
        poolsize=(2, 2)
    )

    # 第二層 - 複合
    layer1 = LeNetConvPoolLayer( ... ) 

    # 第三層 - 隱層   
    layer2_input = layer1.output.flatten(2)
    layer2 = HiddenLayer( ... )

    # 全連線輸出   
    layer3 = LogisticRegression(input=layer2.output, n_in=500, n_out=10)

    # 似然損失函式
    cost = layer3.negative_log_likelihood(y)
    ...
    # 引數更新機制
    updates = [
        (param_i, param_i - learning_rate * grad_i)
        for param_i, grad_i in zip(params, grads)
    ]

    # 模型訓練函式體
    train_model = theano.function(
        [index],
        cost,
        updates=updates,
        givens={
            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
        }
    )

    ########## 模型訓練 ##########

    # 早停機制設定
    patience = 10000  # 迭代次數耐心上限
    patience_increase = 2  # 耐心上限拓展步長
    improvement_threshold = 0.995  # 精度明顯提升判斷

    # 驗證週期
    validation_frequency = min(n_train_batches, patience // 2)
    ...    
    # 迴圈
    while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):
        epoch = epoch + 1

        # mini-batch迭代
        for minibatch_index in range(n_train_batches):
            ...
            # 模型訓練（損失計算+引數更新）
            cost_ij = train_model(minibatch_index)

            # 模型驗證（a batch訓練完成）
            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:

                # 計算0-1損失 - 驗證誤差
                validation_losses = [validate_model(i) for i in range(n_valid_batches)]
                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)
                ...

                # 如果取得更好模型（驗證精度提升）
                if this_validation_loss < best_validation_loss:
                    # 若精度提升明顯，但耐心迭代次數上限達到，則提高迭代次數上限
                    if this_validation_loss < best_validation_loss * improvement_threshold:
                        patience = max(patience, iter * patience_increase)
                    ...

                    # 進行測試（在驗證精度提升時）以方便我們對比觀測
                    test_losses = [
                        test_model(i)
                        for i in range(n_test_batches)
                    ]
                    test_score = numpy.mean(test_losses)
                    ...

            # 早停判斷
            if patience <= iter:
                done_looping = True
                break
        ...
    #返回所需資訊

2.3. 訓練及測試結果

這裡採用MSGD（塊隨機梯度下降法）進行迭代尋優，下圖是經過大約5萬次迭代訓練後得到的三種誤差（訓練/驗證/測試）收斂曲線，可以看出其過程收斂性：

顯示出一些測試樣本的預測結果如下圖示：

最終的執行結果列印如下:

最優驗證誤差結果: Best validation score of 1.080000 %
測試誤差結果: Test performance 1.030000 %
過程時耗: The code for file Mnist_CNN.py ran for 90.23m

從這裡的結果可以看出：一方面，卷積神經網路訓練計算規模龐大（當前軟硬體環境下耗時一個半小時）；另一方面，得到的模型精度很高（在測試集上實現了約99%的精度，這基本意味著MNIST問題得到了解決）。

3. 總結

通過該實驗，我們注意到：

• CNN是一種優秀的機器學習模型，能夠實現較困難的學習任務；
• 以CNN為代表的“深度學習”模型的訓練往往面臨著巨大的計算量，為優化實現，一方面需要提升軟硬體配置環境，另一方面要合理設計訓練機制，包括MSGD、早停、正則化等輔助方法的合理運用；
• 引數設定合理與否嚴重影響模型的訓練效率和實現效果；

通過該實驗，我們回顧了卷積神經網路及其所代表的深度學習概念，練習了基於python-theano計算框架下的機器學習建模方法，為進一步的學習研究積累的實踐經驗。

4. 參考

下面列出相關參考：