根據上一篇文章，我們知道要想判定系統穩定性，只需要找到當 $S$繞奈奎斯特路徑一圈後， $G\left(s\right)H$

( s ) G(s)H(s) 所經過的路徑繞 $(-1,j$

0 ) (-1, j0) 的次數就可以了，現在我們就來深入探討當 $S$繞奈奎斯特路徑一圈後， $G($

s ) H ( s ) G(s)H(s) 的路徑到底是什麼樣，

接下來我們分為兩種情況討論

1. $G(s)H(s)$在虛軸上無極點

函式在虛軸上時的情況很簡單，我們不予討論，我們主要討論一下，函式在大圓弧上的情況。
設 $S = \lim\limits_{R\to\infty}Re^{-j\phi}$它在GH平面上的對映為
$G(s)H(s) \mid_{s = \lim\limits_{R\to\infty}Re^{-j\phi}} = \Bigl(\lim\limits_{R\to\infty}\frac{b_m}{a_n}\centerdot\frac{1}{R^{n - m}}\Bigr)e^{j(n - m)\phi}$

（推導過程自己弄）
當n = m 時
$G(s)H(s) \mid_{s = \lim\limits_{R\to\infty}Re^{-j\phi}} = \frac{b_m}{a_n} = K$
即圓弧對映為常數K
當 $n>m時$，
$G(s)H(s) \mid_{s = \lim\limits_{R\to\infty}Re^{-j\phi}} = 0$
即圓弧對映為原點

2. $G(s)H(s)$在虛軸上有極點

我們現在只關注那個小圓弧即 $s = \lim\limits_{R\to0}Re^{j\theta}(-\frac{\pi}{2}\leqslant-\frac{\pi}{2})$，
設系統開環傳遞函式為
$G(s)H(s) = \frac{k(s-z_1)(s-z_2)\mathellipsis(s-z_m)}{s^{\nu}(s-p_1)(s-p_2)\mathellipsis(s-p_m)}$
$\nu$稱為系統型別，經過推導可以得到
$G(s)H(s)\mid_{s=\lim\limits_{r\to0}re^{j\theta}}=\lim\limits_{r\to0}\frac{K}{r^{\nu}}e^{-j\nu\theta}$

上式表明，當 $s$在小圓弧上逆時針變化時 $G(s)H(s)$的變化軌跡是一個順時針的無窮大的圓弧，弧度為 $\nu\pi$