RSA演算法的描述

1、選取長度相等的兩個大素數p和q，計算其乘積：

     n = pq

然後隨機選取加密金鑰e，使e和(p–1)(q–1)互素。
最後用歐幾里德擴充套件演算法計算解密金鑰d，以滿足

     ed = 1(mod(p–1) ( q–1))即d = e–1 mod((p–1)(q–1))

e和n是公鑰，d是私鑰
2、加密公式如下：

    ci = mi^e（mod n）

3、解密時，取每一密文分組ci並計算：

    mi = ci^d（mod n）
    Ci^d =（mi^e）^d = mi^(ed) = mi^[k（p–1）（q–1）+1 ]
         = mi mi^[k（p–1）（q–1）] = mi *1 = mi 
 

4、訊息也可以用d加密用e解密

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define p 43
#define q 59
#define e 13
int candp(int a,int b,int c)；      //資料處理函式，實現冪的取餘運算
int fun(int x,int y)；              //公鑰e與t的互素判斷

int main()
{
  int d,m,n,t,c,r;
  int m_t = 0;
  int m_i;
  int m_j;
  int ciphertext[100];             //存放密文的陣列
 

  int proclaimedtext[100];         //存放明文的陣列
  n=p*q;
  t=(p-1)*(q-1);                              //求n的尤拉數
  d = 1;
  while(((e * d) % t) != 1)
  {
    d++;                  //由公鑰e求出私鑰d
  }
  while(1)
  {
      printf("加密請輸入 1  解密請輸入 2\n");   //加密或解密選擇
      scanf("%d",&r);
      switch(r)
      {
        case
 
 1: printf("請輸入密文 m: ");       
                scanf("%d",&m);
                m_i = 0;
                while(m / 100)
                {
                    m_t = m % 100;
                    ciphertext[m_i] = m_t;
                    proclaimedtext[m_i] = candp(m_t,e,n);
                    m /= 100;
                    m_i++;
                }
                ciphertext[m_i] = m;
                proclaimedtext[m_i] = candp(m,e,n);
                printf("明文為:\n");
                for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++)
                {
                    printf("%d ",proclaimedtext[i]);
                }
                printf("\n");
                break;
        case 2: printf("明文為 c: ");         
                for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++)
                {
                    printf("%d ",proclaimedtext[i]);
                }
                printf("\n");
                m_j = 0;
                while(m_i--)
                {
                   ciphertext[m_j] = candp(proclaimedtext[m_j],d,n);
                   m_j++;
                }
                printf("密文為:\n");
                for(int i = m_j ; i >= 0 ;i--)
                {
                    printf("%d",ciphertext[i]);
                }
                printf("\n");
                break;
      }
    }
}
int candp(int a,int b,int c)        //資料處理函式，實現冪的取餘運算
{ int r=1;
  b=b+1;
  while(b!=1)
  {
    r=r*a;
    r=r%c;
    b--;
  }
  return r;
}
int fun(int x,int y)               //公鑰e與t的互素判斷
{
int t;
 while(y)
 {
    t=x;
    x=y;
    y=t%y;
 }
if(x == 1)
return 0;                          //x與y互素時返回0
else
return 1;                          //x與y不互素時返回1
}

測試倆組資料
第一組，密文為123456789，得出的明文485 2044 1570 2475 1
通過明文485 2044 1570 2475 1得出密文為123456789
第二組，密文為987456123，得出的明文41 1438 1570 560 1864
通過明文41 1438 1570 560 1864 得出密文為987456123

圖片參考：

總結：

加密演算法通常分為對稱性加密演算法和非對稱性加密演算法：
對於對稱性加密演算法，資訊接收雙方都需事先知道密匙和加解密演算法且其密匙是相同的，之後便是對資料進行 加解密了。
非對稱演算法與之不同，傳送雙方A,B事先均生成一堆密匙，然後A將自己的公有密匙傳送給B，B將自己的公有密匙傳送給A，如果A要給B傳送訊息，則先需要用B的公有密匙進行訊息加密，然後傳送給B端，此時B端再用自己的私有密匙進行訊息解密，B向A傳送訊息時為同樣的道理。
RSA演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密金鑰。RSA可以實現的功能：
1.機密性：通訊報文采用rsa演算法加密，不可讀，加密的訊息只要收方能夠解密
2.防篡改：收方驗證訊息簽名，能夠發先任何更改
3.防抵賴：收方收到到的訊息簽名由發方的私鑰運算生成，其他人無法生成對應資訊
4.身份認證：收方能夠解密資訊，發方預設收方身份合法
RSA數字簽名機制：用私鑰進行簽名，用公鑰進行驗籤。認為私鑰只有可信任對方一家有，所以保證身份認證和防止抵賴。
RSA加密解密機制：用公鑰進行加密，用私鑰進行解密。認為只有我的私鑰可以解密，所以保證資料機密性不被別人偷窺、篡改。