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題目1447：最短路
題目描述：
在每年的校賽裡，所有進入決賽的同學都會獲得一件很漂亮的t-shirt。但是每當我們的工作人員把上百件的衣服從商店運回到賽場的時候，卻是非常累的！所以現在他們想要尋找最短的從商店到賽場的路線，你可以幫助他們嗎？
輸入：
輸入包括多組資料。每組資料第一行是兩個整數N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有幾個路口，標號為1的路口是商店所在地，標號為N的路口是賽場所在地，M則表示在成都有幾條路。N=M=0表示輸入結束。接下來M行，每行包括3個整數A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A與路口B之間有一條路，我們的工作人員需要C分鐘的時間走過這條路。輸入保證至少存在1條商店到賽場的路線。
當輸入為兩個0時，輸入結束。
輸出：
對於每組輸入，輸出一行，表示工作人員從商店走到賽場的最短時間。
樣例輸入：
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
樣例輸出：
3
2
*/
// floyd 時間複雜度 o(n^3) 空間複雜度o(n^2),n為結點個數
// floyd適用於圖的結點數<=200個，原圖需要轉換為鄰接矩陣表示
// 兩個結點間有多條邊時，選擇長度最小的邊，適用於全源最短路徑
#include <stdio.h>
int ans[101][101];//二維陣列，其初始值即為該圖的鄰接矩陣
int main(){
int n,m,i,j,k;
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
if(n==0 && m==0) break;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
ans[i][j] = -1;
//對鄰接矩陣初始化，我們用-1代表無窮
}
ans[i][i] = 0;//自己到自己的路徑長度設為0
}
while(m--){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
ans[a][b] = ans[b][a] = c;
//對鄰接矩陣賦值，由於是無向圖，該賦值操作要進行兩次
}
for(k=1;k<=n;k++){//k從1到N迴圈，依次代表允許經過的中間結點編號小於等於k
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){//遍歷所有ans[i][j],判斷其值保持原值還是將要被更新
if(ans[i][k] == -1 || ans[k][j] == -1) continue;
//若兩值中有一個值為無窮，則ans[i][j]不能由於經過結點k而被更新，跳過迴圈，保持原值
if(ans[i][j] == -1 || ans[i][k]+ans[k][j]<ans[i][j])
ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
//當由於經過k可以獲得更短的最短路徑時，更新該值
}
}

}
printf("%d\n",ans[1][n]);
}


return 0;

}

//dijkstra

#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct E{//鄰接連結串列中的連結串列元素結構體
int next;//代表直接相鄰的結點
int c;//代表該邊的權值（長度）
};
vector<E> edge[101];//鄰接連結串列
bool mark[101];//標記，當mark[j]為true時表示結點j的最短路徑長度已經得到，該
//結點已經加入集合K
int dis[101];//距離向量，當mark[i]為true時，表示已得的最短路徑長度；否則，表示
//所有從結點1出發，經過已知的最短路徑達到集合K中的某結點，再經過一條邊到達結點
//i的路徑中最短的距離
int main(){
int n,m,i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
if(n==0 && m==0) break;
for(i=1;i<=n;i++) edge[i].clear();//初始化鄰接連結串列
while(m--){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
E tmp;
tmp.c = c;
tmp.next = b;
edge[a].push_back(tmp);
tmp.next = a;
edge[b].push_back(tmp);//將鄰接資訊加入鄰接連結串列，由於原圖為無向圖，
//固每條邊資訊都要新增到其兩個頂點的兩條單鏈表中
}
for(i=1;i<=n;i++){//初始化
dis[i] = -1;//所有距離為-1,即不可達
mark[i] = false;//所有結點不屬於集合K
}
dis[1] = 0;//得到最近的點為結點1，長度為0
mark[1] = true;//將結點1加入集合K
int newp = 1;//集合K中新加入的點為結點1
for(i=1;i<n;i++){//迴圈n-1次，按照最短路徑遞增的順序確定其他n-1個點
//的最短路徑長度
for(j=0;j<edge[newp].size();j++){
//遍歷與該新加入集合K中的結點直接相鄰的邊
int t = edge[newp][j].next;//該邊的另一個結點
int c = edge[newp][j].c;//該邊的長度
if(mark[t] == true) continue;//若另一個結點也屬於集合K，則跳過
if(dis[t] == -1 || dis[t] > dis[newp]+c)
//若該結點尚不可達，或者該結點從新加入的結點經過一條邊到達時比以往距離更短
dis[t] = dis[newp] + c;//更新其距離資訊
}
int min = 123123123;//最小值初始化為一個大整數，為找最小值做準備
for(j=1;j<=n;j++){//遍歷所有結點
if(mark[j] == true) continue;//若其屬於集合K則跳過
if(dis[j] == -1) continue;//若該結點仍不可達則跳過
if(dis[j] < min){//若該結點經由結點1至集合K中的某點在經過一條
//邊到達時距離小於當前最小值
min = dis[j];//更新其為最小值
newp = j;//新加入的點暫定為該點
}
}
mark[newp] = true;//將新加入的點加入集合K，dis[newp]雖然數值不變，
//但意義發生變化，由所有經過集合K中的結點再經過一條邊到達時的距離中
//的最小值 變為 從結點1到結點newp 的最短距離

}
printf("%d\n",dis[n]);//輸出
}
return 0;
}