給定一個包含 n 個整數的陣列 nums 和一個目標值 target，判斷 nums 中是否存在四個元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值與 target 相等？找出所有滿足條件且不重複的四元組。

注意：

答案中不可以包含重複的四元組。

示例：

給定陣列 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

滿足要求的四元組集合為：
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

解題思路

這個問題其實和Leetcode 15:三數之和（最詳細解決方案！！！）

我們首先想到的做法就是暴力解法

class Solution:
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        result = []
        for i, a in enumerate(nums):
            for j, b in enumerate(nums[
 
i + 1:]):
                for k, c in enumerate(nums[j + i + 2:]):
                    for _, d in enumerate(nums[i + j + k + 3:]):
                        if a + b + c + d == 0:
                            result.append([a, b, c, d])
        return result

暴力解法是如此的簡潔(￣▽￣)"，但是正如大家所知，這種做法的時間複雜度時O(n^4)

我們可以將d中的元素都放入查詢表，這樣我們只需要遍歷a\b\c三個陣列，之後在查詢表中查詢0 - a - b - c就可以將問題解決，我這裡就不再贅述地程式碼。

我們還不滿足，有沒有更快的解法？有！！！

我們可以參考Leetcode 15:三數之和（最詳細解決方案！！！）文章中的對撞指標的思路

class Solution:
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        result = list()
        nums_len = len(nums)
        nums.sort()
        for i in range(nums_len - 3):
            if i > 0 and nums[i - 1] == nums[i]:
                continue

            for j in range(i+1, nums_len - 2):
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
                    continue
                l, r = j + 1, nums_len - 1
                while l < r:
                    if nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r] == target:
                        result.append([nums[i], nums[j], nums[l], nums[r]])
                        while l < r and nums[l] == nums[l + 1]:
                            l += 1
                        while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:
                            r -= 1
                        l += 1
                        r -= 1
                    elif nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r] < target:
                        l += 1
                    else:
                        r -= 1 
        return result

這個問題的解法，有一個非常重要的簡直操作。

class Solution:
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        result = list()
        nums_len = len(nums)
        nums.sort()
        
        for i in range(nums_len - 3):
            if (nums[i] << 2) > target: # prune
                break
            if i > 0 and nums[i - 1] == nums[i]:
                continue
                
            for j in range(nums_len-1, i+2, -1):
                if (nums[j] << 2) < target: # prune
                    break
                if j < nums_len-1 and nums[j] == nums[j + 1] :
                    continue
                    
                l, r = i+1, j-1                
                while l < r:
                    if nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r] == target:
                        result.append([nums[i], nums[j], nums[l], nums[r]])
                        while l < r and nums[l] == nums[l + 1]:
                            l += 1
                        while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:
                            r -= 1
                        l += 1
                        r -= 1
                    elif nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r] < target:
                        l += 1
                    else:
                        r -= 1 
        return result

還有沒有更快的寫法了？有，我們可以將c+d的每一種結果新增到查詢表中，這樣我們只需要遍歷a\b連個陣列，之後在查詢表中查詢0 - a - b就可以解決問題。

我們可以先建立一個map儲存nums中所有不同的兩個數和，我們記錄他在nums中的座標位置。

class Solution:
    def fourSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        nums.sort()
        result = list()
        nums_len = len(nums)
        if nums_len < 4:
            return result
        
        if nums[0] * 4 > target or nums[nums_len - 1] * 4 < target:
            return result

        nums_map = {}
        for i in range(nums_len-1, 0, -1):
            if i < nums_len - 1 and nums[i] == nums[i + 1]:
                continue
            for j in range(i-1, -1, -1):
                if j < i-1 and nums[j] == nums[j + 1]:
                    continue
                if nums[i] + nums[j] not in nums_map:
                    nums_map[nums[i] + nums[j]] = [[j, i]]
                else:
                    nums_map[nums[i] + nums[j]].append([j, i])

        for i in range(nums_len - 3):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            for j in range(i+1, nums_len - 2):
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
                    continue
                
                dif = target - nums[i] - nums[j]
                if dif not in nums_map:
                    continue
                else:
                    for num in nums_map[dif]:
                        if num[0] > j:
                            result.append([nums[i], nums[j], nums[num[0]], nums[num[1]]])
        return result

不管是之前的二數之和、三數之和還是這裡的四數之和，其實都可以歸結為k數和問題（根據特定問題有了不同的優化），我將在下一篇文章k 數和問題中講述這類問題的終極奧義O(∩_∩)O

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！