0. 獨立變數乘積的方差

• 獨立變數積的方差與各自期望方差的關係：

  Var(XY)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+Var(X)Var(Y)=[E(X)]2Var(Y)+[E(Y)]2Var(X)+2Var(X)Var(Y)−Var(X)Var(Y)=E(X2)Var(Y)+E(Y2)Var(X)−Var(X)Var(Y)

• 將其中的所有方差通過期望的方式替換（Var(X)=E(X2)−[E(X)]2），進一步可得：

  Var(XY)=E(X2)E(Y2)−(E(X)E(Y))2

1. 方差

連續型隨機變數方差的定義，D(X)=E[(X−E(X))2]，也即由期望的定義而來；

• 連續型：σ2=D(X)=∫∞−∞[x−E(x)]2f(x)dx
• 離散型：σ2=D(X)=∑[X−E(X)]2Pk

2. 樣本方差

• S2=1n∑i(Xi−X¯)2=1n∑iX2i−X¯2
• S2=1n−1∑i(Xi−X¯)2=1n−1∑(X2i−nX¯2)：表示對樣本的無偏估計；

3. 協方差

兩個隨機變數，各自離差乘積（(X−E(X))(Y−E(Y))）的期望，

4. 樣本協方差

• 顯然，當 x 與 y 同時增大，或者同時減小時，二者的協方差才會為正；
  
  • 反之，如果協方差為負，則表示 ，二者反向變動；