題目

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format $N=p_1^{k_{}}$

Input Specification:
Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:
Factor $N$ in the format $N=p_1^{k_1} \times p_2^{k_2}\times ⋯\times p_m^{k_m}$​​ , where $p_i$ are prime factors of $N$ in increasing order, and the exponent $k_i$ is the number of ​—— hence when there is only one is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^211171011291

解題思路

　　題目大意： 給定一個正整數N，找到它所有的質因子，並寫成如下格式：
$N=p_1^{k_1} \times p_2^{k_2}\times ⋯\times p_m^{k_m}$
　　解題思路： 這道題的主要難點在找質因子上，如果用窮舉法暴力遍歷的方式去一個一個找質因子，會用到兩層迴圈，時間複雜度在 $O(n^2)$，那樣至少有兩個點會執行超時。
　　這裡介紹一個更高效的找質因子的方法——厄拉多塞素數篩選法 （詳情參考連結），該方法能把N以內的質因子的篩選，時間複雜度降到 $O(n\times log(log(n)))$。
　　在選出所有的質因子之後就可以統計其計算係數了，可以用map直接進行統計。
　　注意一個邊界點，當N自己是一個質數的時候，直接輸出自己。更特別的，當N為1時，直接輸出“1=1”。

/*
** @Brief:No.1059 of PAT advanced level.
** @Author:Jason.Lee
** @Date:2018-12-25
** @Solution: https://blog.csdn.net/CV_Jason/article/details/85282890
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#define MAX 100000
using namespace std;
vector<bool> isPrime(MAX);
vector<int> prime;
int N;

void allPrime(){
	fill(isPrime.begin(),isPrime.end(),1);
	for(int i=2;i*i<MAX;i++){
		for(int j=i*i;j<MAX;j+=i){
			isPrime[j] = 0;
		}
	}
	for(int i=2;i<MAX;i++){
		if(isPrime[i]){
			prime.push_back(i);
		}
	}
} 
 
int main(){
	while(cin>>N){
		allPrime();
		map<int,int> factor;
		if(N==1){
			cout<<"1=1"<<endl;
			return 0;
		}
		int temp = N;
		while(N>1){
			for(auto elem:prime){
				while(N%elem==0){
					factor[elem]++;
					N/=elem;
				}
			}
			if(N == temp){
				cout<<N<<"="<<N<<endl;
				return 0;
			}
		}
		auto it = factor.begin();
		cout<<temp<<"="<<it->first;		
		if(it->second>1)
			cout<<"^"<<it->second;
		for(++it;it!=factor.end();it++){
			cout<<"*"<<it->first;
			if(it->second>1)
				cout<<"^"<<it->second;
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

總結

　　如果知道厄拉多塞篩選法，這道題很快就能做出來了，如果不知道，這道題近乎無解，看來有時候出了程式設計功底之外，一定的數學常識也是必備的。其實有時候覺得程式設計到底就是數學……