ex3的作業是根據已有的資料集

（20*20畫素的圖片，每個畫素是一個feature，總共400個features，400個features作為輸入X，資料集已經包含輸出的y，代表這是什麼數字）

，去識別手寫數字。

首先是使用邏輯迴歸方法來分類10個數字（分類問題）。

一、邏輯迴歸 引數theta的訓練與預測

一開始的theta矩陣是ones建立的，構建邏輯迴歸的cost Function和gradient，然後把資料集X和已知結果y扔到裡面去訓練（這個“訓練”過程實際就是一種代數運算），求出我們的theta（維度：10*401），這裡需要講一下為什麼維度是10*401，

我們要識別的數字是10個，然後輸入的features是400個，為甚麼後來變成了401呢，因為多了一個theta0，所以是401。
然後因為我們是分別對10個數字做邏輯迴歸，theta的每一行代表對應這個數字我們的theta引數值
通俗來講，就是，我們想象出一個401維的座標軸，然後裡面有1000個標記點（分別代表1到10這些數字），然後我們現在要構建一個超級複雜的函式hx1（擁有400個引數）來將代筆1這個數字的標記點包起來（不一定要完美無缺的包起來），同理，我們還要找到hx2、hx3····來把其他數字標記點包起來，所以這樣就構成了我們的theta矩陣。

那麼，我們的theta矩陣訓練完之後我們要怎麼去預測一個新資料集呢？

現在給出一個新的資料集X2（1000*401）然後把這個X2*（theta的轉置）矩陣相乘之後 帶入邏輯函式中（即S型函式）後得到一個 矩陣B（1000*10），矩陣B的每一行代表 資料集X2對應的那一行資料輸入的結果預測，矩陣B第一行第一列的數值代表X2第一行輸入的features經過運算後邏輯迴歸判斷是數字1的可能性，之後以此類推，我們記錄矩陣B中每一行最大的數值所在的列，即得出了我們預測的數字。

二、神經網路 引數theta的訓練與預測

神經網路與邏輯迴歸的處理方式基本一樣，只不過theta矩陣 視 神經網路的層數和每層的神經元個數不同~~
附上神經網路預測的程式碼：

function p = predict(Theta1, Theta2, X)
%PREDICT Predict the label of an input given a trained neural network
%   p = PREDICT(Theta1, Theta2, X) outputs the predicted label of X given the
%   trained weights of a neural network (Theta1, Theta2)

% Useful values
m = size(X, 1);
num_labels = size(Theta2, 1
 
);

% You need to return the following variables correctly 
p = zeros(size(X, 1), 1);

% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Complete the following code to make predictions using
%               your learned neural network. You should set p to a 
%               vector containing labels between 1 to num_labels.
%
% Hint: The max function might come in useful. In particular, the max
%       function can also return the index of the max element, for more
%       information see 'help max'. If your examples are in rows, then, you
%       can use max(A, [], 2) to obtain the max for each row.
%


a1=[ones(m,1) X];
z2=Theta1*a1';
a2=[ones(1,m);sigmoid(z2)];
z3=Theta2*a2;
output=z3';
[c,i]=max(output,[],2);
p=i;






% =========================================================================


end