01 深度學習掀起海嘯

如今，深度學習浪潮拍打計算機語言的海岸已有好幾年，但是，2015年似乎才是這場海嘯全力衝擊自然語言處理（NLP）會議的一年。——Dr. Christopher D. Manning, Dec 2015

整個研究領域的成熟方法已經迅速被新發現超越，這句話聽起來有些誇大其詞，就像是說它被「海嘯」襲擊了一樣。但是，這種災難性的形容的確可以用來描述深度學習在過去幾年中的異軍突起——顯著改善人們對解決人工智慧最難問題方法的駕馭能力，吸引工業巨人（比如谷歌等）的大量投資，研究論文的指數式增長（以及機器學習的研究生生源上升）。在聽了數節機器學習課堂，甚至在本科研究中使用它以後，我不禁好奇：這個新的「深度學習」會不會是一個幻想，抑或上世紀80年代已經研發出來的「人工智慧神經網路」擴大版？讓我告訴你，說來話長——這不僅僅是一個有關神經網路的故事，也不僅僅是一個有關一系列研究突破的故事，這些突破讓深度學習變得比「大型神經網路」更加有趣，而是一個有關幾位不放棄的研究員如何熬過黑暗數十年，直至拯救神經網路，實現深度學習夢想的故事。

02 機器學習演算法的百年曆史

線性迴歸

首先簡單介紹一下機器學習是什麼。從二維影象上取一些點，儘可能繪出一條擬合這些點的直線。你剛才做的就是從幾對輸入值（x）和輸出值（y）的例項中概括出一個一般函式，任何輸入值都會有一個對應的輸出值。這叫做線性迴歸，一個有著兩百年曆史從一些輸入輸出對組中推斷出一般函式的技巧。這就是它很棒的原因：很多函式難以給出明確的方程表達，但是，卻很容易在現實世界蒐集到輸入和輸出值例項——比如，將說出來的詞的音訊作為輸入，詞本身作為輸出的對映函式。

線性迴歸對於解決語音識別這個問題來說有點太無用，但是，它所做的基本上就是監督式機器學習：給定訓練樣本，「學習」一個函式，每一個樣本資料就是需要學習的函式的輸入輸出資料（無監督學習，稍後在再敘）。尤其是，機器學習應該推匯出一個函式，它能夠很好地泛化到不在訓練集中的輸入值上，既然我們真的能將它運用到尚未有輸出的輸入中。例如，谷歌的語音識別技術由擁有大量訓練集的機器學習驅動，但是，它的訓練集也不可能大到包含你手機所有語音輸入。

泛化能力機制如此重要，以至於總會有一套測試資料組（更多的輸入值與輸出值樣本）這套資料組並不包括在訓練組當中。通過觀察有多少個正確計算出輸入值所對應的輸出值的樣本，這套單獨資料組可以用來估測機器學習技術有效性。概括化的剋星是過度擬合——學習一個對於訓練集有效但是卻在測試資料組中表現很差的函式。既然機器學習研究者們需要用來比較方法有效性的手段，隨著時間的推移，標準訓練資料組以及測試組可被用來評估機器學習演算法。

好了，定義談得足夠多了。重點是——我們繪製線條的聯絡只是一個非常簡單的監督機器學習例子：要點在於訓練集（X為輸入，Y為輸出），線條是近似函式，用這條線來為任何沒有包含在訓練集資料裡的X值（輸入值）找到相應的Y值（輸出值）。別擔心，接下來的歷史就不會這麼幹巴巴了。讓我們繼續吧。

虛假承諾的荒唐

顯然這裡話題是神經網路，那我們前言裡為何要扯線性迴歸呢？呃, 事實上線性迴歸和機器學習一開始的方法構想,弗蘭克· 羅森布拉特(Frank Rosenblatt)的感知機, 有些許相似性。

Perceptron

心理學家Rosenblatt構想了感知機，它作為簡化的數學模型解釋大腦神經元如何工作：它取一組二進位制輸入值（附近的神經元），將每個輸入值乘以一個連續值權重（每個附近神經元的突觸強度），並設立一個閾值，如果這些加權輸入值的和超過這個閾值，就輸出1，否則輸出0（同理於神經元是否放電）。對於感知機，絕大多數輸入值不是一些資料，就是別的感知機的輸出值。但有一個額外的細節：這些感知機有一個特殊的，輸入值為1的，「偏置」輸入，因為我們能補償加權和，它基本上確保了更多的函式在同樣的輸入值下是可計算的。這一關於神經元的模型是建立在沃倫·麥卡洛克(Warren McCulloch)和沃爾特·皮茲(Walter Pitts)工作上的。他們曾表明，把二進位制輸入值加起來，並在和大於一個閾值時輸出1，否則輸出0的神經元模型，可以模擬基本的或/與/非邏輯函式。這在人工智慧的早期時代可不得了——當時的主流思想是,計算機能夠做正式的邏輯推理將本質上解決人工智慧問題。

另一個圖表，顯示出生物學上的靈感。啟用函式就是人們當前說的非線性函式，它作用於輸入值的加權和以產生人工神經元的輸出值——在羅森布拉特的感知機情況下，這個函式就是輸出一個閾值操作

然而，麥卡洛克-皮茲模型缺乏一個對AI而言至關重要的學習機制。這就是感知機更出色的地方所在——羅森布拉特受到唐納德·赫布(Donald Hebb) 基礎性工作的啟發，想出一個讓這種人工神經元學習的辦法。赫布提出了一個出人意料並影響深遠的想法，稱知識和學習發生在大腦主要是通過神經元間突觸的形成與變化，簡要表述為赫布法則：

當細胞A的軸突足以接近以激發細胞B，並反覆持續地對細胞B放電，一些生長過程或代謝變化將發生在某一個或這兩個細胞內，以致A作為對B放電的細胞中的一個，效率增加。

感知機並沒有完全遵循這個想法，但通過調輸入值的權重，可以有一個非常簡單直觀的學習方案：給定一個有輸入輸出例項的訓練集，感知機應該「學習」一個函式：對每個例子，若感知機的輸出值比例項低太多，則增加它的權重，否則若設比例項高太多，則減少它的權重。更正式一點兒的該演算法如下:

1. 從感知機有隨機的權重和一個訓練集開始。

2. 對於訓練集中一個例項的輸入值，計算感知機的輸出值。

3. 如若感知機的輸出值和例項中預設正確的輸出值不同：(1)若輸出值應該為0但實際為1，減少輸入值是1的例子的權重。(2)若輸出值應該為1但實際為0，增加輸入值是1的例子的權重。

4. 對於訓練集中下一個例子做同樣的事，重複步驟2-4直到感知機不再出錯。

這個過程很簡單，產生了一個簡單的結果：一個輸入線性函式（加權和），正如線性迴歸被非線性啟用函式「壓扁」了一樣（對帶權重求和設定閾值的行為）。當函式的輸出值是一個有限集時（例如邏輯函式，它只有兩個輸出值True/1 和 False/0），給帶權重的和設定閾值是沒問題的，所以問題實際上不在於要對任何輸入資料集生成一個數值上連續的輸出（即迴歸類問題），而在於對輸入資料做好合適的標籤（分類問題）。

康奈爾航天實驗室的Mark I 感知機，第一臺感知機的硬體 

羅森布拉特用定製硬體的方法實現了感知機的想法（在花哨的程式語言被廣泛使用之前），展示出它可以用來學習對20×20畫素輸入中的簡單形狀進行正確分類。自此，機器學習問世了——建造了一臺可以從已知的輸入輸出對中得出近似函式的計算機。在這個例子中，它只學習了一個小玩具般的函式，但是從中不難想象出有用的應用，例如將人類亂糟糟的手寫字轉換為機器可讀的文字。

很重要的是，這種方法還可以用在多個輸出值的函式中，或具有多個類別的分類任務。這對一臺感知機來說是不可能完成的，因為它只有一個輸出，但是，多輸出函式能用位於同一層的多個感知機來學習，每個感知機接收到同一個輸入，但分別負責函式的不同輸出。實際上，神經網路（準確的說應該是「人工神經網路（ANN，Artificial Neural Networks）」）就是多層感知機（今天感知機通常被稱為神經元）而已，只不過在這個階段，只有一層——輸出層。所以，神經網路的典型應用例子就是分辨手寫數字。輸入是影象的畫素，有10個輸出神經元，每一個分別對應著10個可能的數字。在這個案例中，10個神經元中，只有1個輸出1，權值最高的和被看做是正確的輸出，而其他的則輸出0。

多層輸出的神經網路

也可以想象一個與感知機不同的人工神經網路。例如，閾值啟用函式並不是必要的； 1960年，Bernard Widrow和Tedd Hoff很快開始探索一種方法——採用適應性的「自適應（ADALINE）」神經元來輸出權值的輸入，這種神經元使用化學「 儲存電阻器」，並展示了這種「自適應線性神經元」能夠在電路中成為「 儲存電阻器」的一部分（儲存電阻器是帶有儲存的電阻）。他們還展示了，不用閾值啟用函式，在數學上很美，因為神經元的學習機制是基於將錯誤最小化的微積分，而微積分我們都很熟悉了。

如果我們多思考一下 「自適應（ADALINE）」，就會有進一步的洞見：為大量輸入找到一組權重真的只是一種線性迴歸。再一次，就像用線性迴歸一樣，這也不足以解決諸如語音識別或計算機視覺這樣的人工智慧難題。McCullough，Pitts和羅森布拉特真正感到興奮的是聯結主義（Connectionism）這個寬泛的想法：如此簡單計算機單元構成的網路，其功能會大很多而且可以解決人工智慧難題。而且羅森布拉特說的和（坦白說很可笑的）《紐約時報》這段引文的意思差不多：

海軍披露了一臺尚處初期的電子計算機，期待這臺電子計算機能行走，談話，看和寫，自己複製出自身存在意識…羅森布拉特博士，康奈爾航空實驗室的一位心理學家說，感知機能作為機械太空探險者被髮射到行星上。

這種談話無疑會惹惱人工領域的其他研究人員，其中有許多研究人員都在專注於這樣的研究方法，它們以帶有具體規則（這些規則遵循邏輯數學法則）的符號操作為基礎。MIT人工智慧實驗室創始人Marvin Minsky和Seymour Paper就是對這一炒作持懷疑態度研究人員中的兩位，1969年，他們在一本開創性著作中表達了這種質疑，書中嚴謹分析了感知機的侷限性，書名很貼切，叫《感知機》。

他們分析中，最被廣為討論的內容就是對感知機限制的說明，例如，他們不能學習簡單的布林函式XOR，因為它不能進行線性分離。雖然此處歷史模糊，但是，人們普遍認為這本書對人工智慧步入第一個冬天起到了推波助瀾的作用——大肆炒作之後，人工智慧進入泡沫幻滅期，相關資助和出版都遭凍結。

感知機侷限性的視覺化。找到一個線性函式，輸入X，Y時可以正確地輸出+或-，就是在2D圖表上畫一條從+中分離出-的線；很顯然，就第三幅圖顯示的情況來看，這是不可能的

人工智慧冬天的復甦

因此，情況對神經網路不利。但是，為什麼？他們的想法畢竟是想將一連串簡單的數學神經元結合在一起，完成一些複雜任務，而不是使用單個神經元。換句話說，並不是只有一個輸出層，將一個輸入任意傳輸到多個神經元（所謂的隱藏層，因為他們的輸出會作為另一隱藏層或神經元輸出層的輸入）。只有輸出層的輸出是「可見」的——亦即神經網路的答案——但是，所有依靠隱藏層完成的間接計算可以處理複雜得多的問題，這是單層結構望塵莫及的。 

有兩個隱藏層的神經網路 

言簡意賅地說，多個隱藏層是件好事，原因在於隱藏層可以找到資料內在特點，後續層可以在這些特點（而不是嘈雜龐大的原始資料）基礎上進行操作。以圖片中的面部識別這一非常常見的神經網路任務為例，第一個隱藏層可以獲得圖片的原始畫素值，以及線、圓和橢圓等資訊。接下來的層可以獲得這些線、圓和橢圓等的位置資訊，並且通過這些來定位人臉的位置——處理起來簡單多了！而且人們基本上也都明白這一點。事實上，直到最近，機器學習技術都沒有普遍直接用於原始資料輸入，比如影象和音訊。相反，機器學習被用於經過特徵提取後的資料——也就是說，為了讓學習更簡單，機器學習被用在預處理的資料上，一些更加有用的特徵，比如角度，形狀早已被從中提取出來。

傳統的特徵的手工提取過程的視覺化

因此，注意到這一點很重要：Minsky和Paper關於感知機的分析不僅僅表明不可能用單個感知機來計算XOR，而且特別指出需要多層感知機——亦即現在所謂的多層神經網路——才可以完成這一任務，而且羅森布拉特的學習演算法對多層並不管用。那是一個真正的問題：之前針對感知機概括出的簡單學習規則並不是適用於多層結構。想知道原因？讓我們再來回顧一下單層結構感知機如何學習計算一些函式：

1. 和函式輸出數量相等的感知機會以小的初始權值開始（僅為輸入函式的倍數）

2. 選取訓練集中的一個例子作為輸入，計算感知機的輸出

3. 對於每一個感知機，如果其計算結果和該例子的結果不匹配，調整初始權值

4. 繼續採用訓練集中的下一個例子，重複過程2到4次，直到感知機不再犯錯。

這一規則並不適用多層結構的原因應該很直觀清楚了：選取訓練集中的例子進行訓練時，我們只能對最終的輸出層的輸出結果進行校正，但是，對於多層結構來說，我們該如何調整最終輸出層之前的層結構權值呢？答案（儘管需要花時間來推導）又一次需要依賴古老的微積分：鏈式法則。這裡有一個重要現實：神經網路的神經元和感知機並不完全相同，但是，可用一個啟用函式來計算輸出，該函式仍然是非線性的，但是可微分，和Adaline神經元一樣；該導數不僅可以用於調整權值，減少誤差，鏈式法則也可用於計算前一層所有神經元導數，因此，調整它們權重的方式也是可知的。說得更簡單些：我們可以利用微積分將一些導致輸出層任何訓練集誤差的原因分配給前一隱藏層的每個神經元，如果還有另外一層隱藏層，我們可以將這些原因再做分配，以此類推——我們在反向傳播這些誤差。而且，如果修改了神經網路（包括那些隱藏層）任一權重值，我們還可以找出誤差會有多大變化，通過優化技巧（時間長，典型的隨機梯度下降）找出最小化誤差的最佳權值。

反向傳播的基本思想 

反向傳播由上世紀60年代早期多位研究人員提出，70年代，由Seppo Linnainmaa引入電腦執行，但是，Paul Werbos在1974年的博士畢業論文中深刻分析了將之用於神經網路方面的可能性，成為美國第一位提出可以將其用於神經網路的研究人員。有趣的是，他從模擬人類思維的研究工作中並沒有獲得多少啟發，在這個案例中，弗洛伊德心理學理論啟發了他，正如他自己敘述：

1968年，我提出我們可以多少模仿弗洛伊德的概念——信度指派的反向流動（ a backwards flow of credit assignment,），指代從神經元到神經元的反向流動…我解釋過結合使用了直覺、例項和普通鏈式法則的反向計算，雖然它正是將弗洛伊德以前在心理動力學理論中提出的概念運用到數學領域中！

儘管解決了如何訓練多層神經網路的問題，在寫作自己的博士學位論文時也意識到了這一點，但是，Werbos沒有發表將BP演算法用於神經網路這方面的研究，直到1982年人工智慧冬天引發了寒蟬效應。實際上，Werbos認為，這種研究進路對解決感知機問題是有意義的，但是，這個圈子大體已經失去解決那些問題的信念。

Minsky的書最著名的觀點有幾個：（1）我們需要用MLPs[多層感知機，多層神經網路的另一種說法）來代表簡單的非線性函式，比如XOR 對映；而且（2）世界上沒人發現可以將MLPs訓練得夠好，以至於可以學會這麼簡單的函式的方法。Minsky的書讓世上絕大多數人相信，神經網路是最糟糕的異端，死路一條。Widrow已經強調，這種壓垮早期『感知機』人工智慧學派的悲觀主義不應怪在Minsky的頭上。他只是總結了幾百位謹慎研究人員的經驗而已，他們嘗試找出訓練MLPs的辦法，卻徒勞無功。也曾有過希望，比如Rosenblatt所謂的backpropagation（這和我們現在說的 backpropagation並不完全相同！），而且Amari也簡短表示，我們應該考慮將最小二乘（也是簡單線性迴歸的基礎）作為訓練神經網路的一種方式（但沒有討論如何求導，還警告說他對這個方法不抱太大期望）。但是，當時的悲觀主義開始變得致命。上世紀七十年代早期，我確實在MIT採訪過Minsky。我建議我們合著一篇文章，證明MLPs實際上能夠克服早期出現的問題…但是，Minsky並無興趣（14）。事實上，當時的MIT，哈佛以及任何我能找到的研究機構，沒人對此有興趣。

我肯定不能打保票，但是，直到十年後，也就是1986年，這一研究進路才開始在David Rumelhart, Geoffrey Hinton和Ronald Williams合著的《Learning representations by back-propagating errors》中流行開來，原因似乎就是缺少學術興趣。

儘管研究方法的發現不計其數（論文甚至清楚提道，David Parker 和 Yann LeCun是事先發現這一研究進路的兩人），1986年的這篇文章卻因其精確清晰的觀點陳述而顯得很突出。實際上，學機器學習的人很容易發現自己論文中的描述與教科書和課堂上解釋概念方式本質上相同。

不幸的是，科學圈裡幾乎無人知道Werbo的研究。1982年，Parker重新發現了這個研究辦法[39]並於1985年在M.I.T[40]上發表了一篇相關報道。就在Parker報道後不久，Rumelhart, Hinton和Williams [41], [42]也重新發現了這個方法， 他們最終成功地讓這個方法家喻戶曉，也主要歸功於陳述觀點的框架非常清晰。

但是，這三位作者沒有止步於介紹新學習演算法，而是走得更遠。同年，他們發表了更有深度的文章《Learning internal representations by error propagation》。

文章特別談到了Minsky在《感知機》中討論過的問題。儘管這是過去學者的構想，但是，正是這個1986年提出的構想讓人們廣泛理解了應該如何訓練多層神經網路解決複雜學習問題。而且神經網路也因此回來了！

神經網路獲得視覺

隨著訓練多層神經網路的謎題被揭開，這個話題再一次變得空前熱門，羅森布拉特的崇高雄心似乎也將得以實現。直到1989年另一個關鍵發現被公佈，現在仍廣為教科書及各大講座引用。

多層前饋神經網路是普適模擬器（ universal approximators）。」本質上，可以從數學證明多層結構使得神經網路能夠在理論上執行任何函式表達，當然包括XOR（異或）問題。

然而，這是數學，你可以在數學中暢想自己擁有無限記憶體和所需計算能力——反向傳播可以讓神經網路被用於世界任何角落嗎？噢，當然。也是在1989年，Yann LeCunn在AT&T Bell實驗室驗證了一個反向傳播在現實世界中的傑出應用，即「反向傳播應用於手寫郵編識別（Backpropagation Applied to Handwritten Zip Code Recognition）」。

你或許會認為，讓計算機能夠正確理解手寫數字並沒有那麼了不起，而且今天看來，這還會顯得你太過大驚小怪，但事實上，在這個應用公開發布之前，人類書寫混亂，筆畫也不連貫，對計算機整齊劃一的思維方式構成了巨大挑戰。這篇研究使用了美國郵政的大量資料資料，結果證明神經網路完全能夠勝任識別任務。更重要的是，這份研究首次強調了超越普通（plain）反向傳播 、邁向現代深度學習這一關鍵轉變的實踐需求。

傳統的視覺模式識別工作已經證明，抽取區域性特徵並且將它們結合起來組成更高階的特徵是有優勢的。通過迫使隱藏單元結合區域性資訊來源，很容易將這樣的知識搭建成網路。一個事物的本質特徵可以出現在輸入圖片的不同位置。因此，擁有一套特徵探測器，可以探測到位於輸入環節任何地方的某個具體特徵例項，非常明智。既然一個特徵的精準定位於分類無關，那麼，我們可以在處理過程中適當捨棄一些位置資訊。不過，近似的位置資訊必須被保留，從而允許下面網路層能夠探測到更加高階更加複雜的特徵。（Fukushima1980，Mozer,1987）

         一個神經網路工作原理的視覺化過程

或者，更具體的：神經網路的第一個隱層是卷積層——不同於傳統網路層，每個神經元對應的一個圖片畫素都相應有一個不同的權值（40*60=2400個權值），神經元只有很少一部分權值（5*5=25）以同樣的大小應用於影象的一小個完整子空間。所以，比如替換了用四種不同的神經元來學習整個輸入圖片4個角的45度對角線探測，一個單獨的神經元能通過在圖片的子空間上學習探測45度對角線，並且照著這樣的方法對整張圖片進行學習。每層的第一道程式都以相類似的方式進行，但是，接收的是在前一隱藏層找到的「區域性」特徵位置而不是圖片畫素值，而且，既然它們正在結合有關日益增大的圖片子集的資訊，那麼，它們也能「看到」其餘更大的圖片部分。最後，倒數的兩個網路層利用了前面卷積抽象出來的更加高階更加明顯的特徵來判斷輸入的影象究竟該歸類到哪裡。這個在1989年的論文裡提出的方法繼續成為舉國採用的支票讀取系統的基礎，正如LeCun在如下小視訊中演示的：

這很管用，為什麼？原因很直觀，如果數學表述上不是那麼清楚的話：沒有這些約束條件，網路就必須學習同樣的簡單事情（比如，檢測45°角的直線和小圓圈等），要花大把時間學習影象的每一部分。但是，有些約束條件，每一個簡單特徵只需要一個神經元來學習——而且，由於整體權值大量減少，整個過程完成起來更快。而且，既然這些特徵的畫素確切位置無關緊要，那麼，基本上可以跳過影象相鄰子集——子集抽樣，一種共享池手段（a type of pooling）——當應用權值時，進一步減少了訓練時間。多加了這兩層——（卷積層和彙集層）——是卷積神經網路（CNNs/ConvNets）和普通舊神經網路的主要區別。

卷積神經網路（CNN）的操作過程

那時，卷積的思想被稱作「權值共享」，也在1986年Rumelhart、Hinton和Williams關於反向傳播的延伸分析中得到了切實討論。顯然，Minsky和Papert在1969年《感知機》中的分析完全可以提出激發這一研究想法的問題。但是，和之前一樣，其他人已經獨立地對其進行了研究——比如，Kunihiko Fukushima在1980年提出的 Neurocognitron。而且，和之前一樣，這一思想從大腦研究汲取了靈感：

根據Hubel和Wiesel的層級模型，視覺皮層中的神經網路具有一個層級結構：LGB（外側膝狀體）→樣品細胞→複雜細胞→低階超複雜細胞->高階超複雜細胞。低階超複雜細胞和高階超複雜細胞之間的神經網路具有一個和簡單細胞與複雜細胞之間的網路類似的結構。在這種層狀結構中，較高級別的細胞通常會有這樣的傾向，即對刺激模式的更復雜的特徵進行選擇性響應，同時也具有一個更大的接收域，而且對刺激模式位置的移動更不敏感。因此，在我們的模型中就引入了類似於層級模型的結構。

LeCun也在貝爾實驗室繼續支援卷積神經網路，其相應的研究成果也最終在上世紀90年代中期成功應用於支票讀取——他的談話和採訪通常都介紹了這一事實：「在上世紀90年代後期，這些系統當中的一個讀取了全美大約10%到20%的支票。」

神經網路進入無監督學習時期

將死記硬背，完全無趣的支票讀取工作自動化，就是機器學習大展拳腳的例子。也許有一個預測性小的應用？ 壓縮。即指找到一種更小體量的資料表示模式，並從其可以恢復資料原有的表示形態，通過機器學習找到的壓縮方法有可能會超越所有現有的壓縮模式。當然，意思是在一些資料中找到一個更小的資料表徵，原始資料可以從中加以重構。學會壓縮這一方案遠勝於常規壓縮演算法，在這種情況下，學習演算法可以找到在常規壓縮演算法下可能錯失的資料特徵。而且，這也很容易做到——僅用訓練帶有一個小隱藏層的神經網路就可以對輸入進行輸出。

自編碼神經網路

這是一個自編碼神經網路，也是一種學習壓縮的方法——有效地將資料轉換為壓縮格式，並且自動返回到本身。我們可以看到，輸出層會計算其輸出結果。由於隱藏層的輸出比輸入層少，因此，隱藏層的輸出是輸入資料的一個壓縮表達，可以在輸出層進行重建。

更明確地瞭解自編碼壓縮

注意一件奇妙的事情：我們訓練所需的唯一東西就是一些輸入資料。這與監督式機器學習的要求形成鮮明的對比，監督式機器學習需要的訓練集是輸入-輸出對（標記資料），來近似地生成能從這些輸入得到對應輸出的函式。確實，自編碼器並不是一種監督式學習；它們實際上是一種非監督式學習，只需要一組輸入資料（未標記的資料），目的是找到這些資料中某些隱藏的結構。換句話說，非監督式學習對函式的近似程度不如它從輸入資料中生成另一個有用的表徵那麼多。這樣一來，這個表徵比原始資料能重構的表徵更小，但它也能被用來尋找相似的資料組（聚類）或者潛在變數的其他推論（某些從資料看來已知存在但數值未知的方面）。

聚類，一種很常用的非監督式學習應用

在反向傳播演算法發現之前和之後，神經網路都還有其他的非監督式應用，最著名的是自組織對映神經網路（SOM，Self Organizing Maps）和自適應共振理論（ART，Adapative Resonance Theory）。SOM能生成低維度的資料表徵，便於視覺化，而ART能夠在不被告知正確分類的情況下，學習對任意輸入資料進行分類。如果你想一想就會發現，從未標記資料中能學到很多東西是符合直覺的。假設你有一個數據集，其中有一堆手寫數字的資料集，並沒有標記每張圖片對應著哪個數字。那麼，如果一張圖片上有資料集中的某個數字，那它看起來與其他大多數擁有同樣數字的圖片很相似，所以，儘管計算機可能並不知道這些圖片對應著哪個數字，但它應該能夠發現它們都對應著同一個數字。這樣，模式識別就是大多數機器學習要解決的任務，也有可能是人腦強大能力的基礎。但是，讓我們不要偏離我們的深度學習之旅，回到自編碼器上。

自組織對映神經網路：將輸入的一個大向量對映到一個神經輸出的網格中，在其中，每個輸出都是一個聚類。相鄰的神經元表示同樣的聚類。

正如權重共享一樣，關於自編碼器最早的討論是在前面提到過的1986年的反向傳播分析中所進行。有了權重共享，它在接下來幾年中的更多研究中重新浮出了水面，包括Hinton自己。這篇論文，有一個有趣的標題：《自編碼器，最小描述長度和亥姆霍茲自由能》（Autoencoders, Minimum Description Length, and Helmholts Free Energy），提出「最自然的非監督式學習方法就是使用一個定義概率分佈而不是可觀測向量的模型」，並使用一個神經網路來學習這種模型。所以，還有一件你能用神經網路來做的奇妙事：對概率分佈進行近似。

神經網路迎來信念網路

事實上，在成為1986年討論反向傳播學習演算法這篇有重大影響力論文的合作者之前，Hinton在研究一種神經網路方法，可以學習1985年「 A Learning Algorithm for Boltzmann Machines」中的概率分佈。

玻爾茲曼機器就是類似神經網路的網路，並有著和感知器（Perceptrons）非常相似的單元，但該機器並不是根據輸入和權重來計算輸出，在給定相連單元值和權重的情況下，網路中的每個單元都能計算出自身概率，取得值為1或0。因此，這些單元都是隨機的——它們依循的是概率分佈而非一種已知的決定性方式。玻爾茲曼部分和概率分佈有關，它需要考慮系統中粒子的狀態，這些狀態本身基於粒子的能量和系統本身的熱力學溫度。這一分佈不僅決定了玻爾茲曼機器的數學方法，也決定了其推理方法——網路中的單元本身擁有能量和狀況，學習是由最小化系統能量和熱力學直接刺激完成的。雖然不太直觀，但這種基於能量的推理演繹實際上恰是一種基於能量的模型例項，並能夠適用於基於能量的學習理論框架，而很多學習演算法都能用這樣的框架進行表述。

一個簡單的信念，或者說貝葉斯網路——玻爾茲曼機器基本上就是如此，但有著非直接/對稱聯絡和可訓練式權重，能夠學習特定模式下的概率。

回到玻爾茲曼機器。當這樣的單元一起置於網路中，就形成了一張圖表，而資料圖形模型也是如此。本質上，它們能夠做到一些非常類似普通神經網路的事：某些隱藏單元在給定某些代表可見變數的可見單元的已知值（輸入——影象畫素，文字字元等）後，計算某些隱藏變數的概率（輸出——資料分類或資料特徵）。以給數字影象分類為例，隱藏變數就是實際的數字值，可見變數是影象的畫素；給定數字影象「1」作為輸入，可見單元的值就可知，隱藏單元給影象代表「1」的概率進行建模，而這應該會有較高的輸出概率。

玻爾茲曼機器例項。每一行都有相關的權重，就像神經網路一樣。注意，這裡沒有分層——所有事都可能跟所有事相關聯。我們會在後文討論這樣一種變異的神經網路

因此，對於分類任務，現在有一種計算每種類別概率的好方法了。這非常類似正常分類神經網路實際計算輸出的過程，但這些網路有另一個小花招：它們能夠得出看似合理的輸入資料。這是從相關的概率等式中得來的——網路不只是會學習計算已知可見變數值時的隱藏變數值概率，還能夠由已知隱藏變數值反推可見變數值概率。所以，如果我們想得出一幅「1」數字影象，這些跟畫素變數相關的單元就知道需要輸出概率1，而影象就能夠根據概率得出——這些網路會再建立影象模型。雖然可能能夠實現目標非常類似普通神經網路的監督式學習，但學習一個好的生成模型的非監督式學習任務——概率性地學習某些資料的隱藏結構——是這些網路普遍所需要的。這些大部分都不是小說，學習演算法確實存在，而使其成為可能的特殊公式，正如其論文字身所描述的：

或許，玻爾茲曼機器公式最有趣的方面在於它能夠引匯出一種（與領域無關的）一般性學習演算法，這種演算法會以整個網路發展出的一種內部模型（這個模型能夠捕獲其周圍環境的基礎結構）的方式修改單元之間的聯絡強度。在尋找這樣一個演算法的路上，有一段長時間失敗的歷史（Newell，1982），而很多人（特別是人工智慧領域的人）現在相信不存在這樣的演算法。

我們就不展開演算法的全部細節了，就列出一些亮點：這是最大似然演算法的變體，這簡單意味著它追求與已知正確值匹配的網路可見單元值（visible unit values）概率的最大化。同時計算每個單元的實際最有可能值 ，計算要求太高，因此，訓練吉布斯取樣（training Gibbs Sampling）——以隨機的單元值網路作為開始，在給定單元連線值的情況下，不斷迭代重新給單元賦值——被用來給出一些實際已知值。當使用訓練集學習時，設定可見單位值（ visible units）從而能夠得到當前訓練樣本的值，這樣就通過抽樣得到了隱藏單位值。一旦抽取到了一些真實值，我們就可以採取類似反向傳播的辦法——針對每個權重值求偏導數，然後估算出如何調整權重來增加整個網路做出正確預測的概率。

和神經網路一樣，演算法既可以在監督（知道隱藏單元值）也可以在無監督方式下完成。儘管這一演算法被證明有效（尤其是在面對自編碼神經網路解決的「編碼」問題時），但很快就看出不是特別有效。Redford M. Neal1992年的論文《Connectionist learning of belief networks》論證了需要一種更快的方法，他說：「這些能力使得玻耳茲曼機在許多應用中都非常有吸引力——要不是學習過程通常被認為是慢的要命。」因此，Neal引入了類似信念網路的想法，本質上就像玻耳茲曼機控制、傳送連線（所以又有了層次，就像我們之前看過的神經網路一樣，而不像上面的玻耳茲曼機控制機概念）。跳出了討厭的概率數學，這一變化使得網路能以一種更快的學習演算法得到訓練。灑水器和雨水那一層上面可以視為有一個信念網路——這一術語非常嚴謹，因為這種基於概率的模型，除了和機器學習領域有著聯絡，和數學中的概率領域也有著密切的關聯。

儘管這種方法比玻爾茲曼機進步，但還是太慢了，正確計算變數間的概率關係的數學需求計算量太大了，而且還沒啥簡化技巧。Hinton、Neal和其他兩位合作者很快在1995年的論文《 The wake-sleep algorithm for unsupervised neural networks》中提出了一些新技巧。這次他們又搞出一個和上個信念網路有些不一樣的網路，現在被叫做「亥姆霍茲機」。再次拋開細節不談，核心的想法就是對隱含變數的估算和對已知變數的逆轉生成計算採取兩套不同的權重，前者叫做recognition weights，後者叫做generative weights，保留了Neal's信念網路的有方向的特性。這樣一來，當用於玻爾茲曼機的那些監督和無監督學習問題時，訓練就快得多。

最終，信念網路的訓練多少會快些！儘管沒那麼大的影響力，對信念網路的無監督學習而言，這一演算法改進是非常重要的進步，堪比十年前反向傳播的突破。不過，目前為止，新的機器學習方法也開始湧現，人們也與開始質疑神經網路，因為大部分的想法似乎基於直覺，而且因為計算機仍舊很難滿足它們的計算需求，人工智慧寒冬將在幾年內到來。

神經網路做決定

神經網路運用於無監督學習的發現之旅結束後，讓我們也快速瞭解一下它們如何被用於機器學習的第三個分支領域：強化學習。正規解釋強化學習需要很多數學符號，不過，它也有一個很容易加以非正式描述的目標：學會做出好決定。給定一些理論代理（比如，一個小軟體），讓代理能夠根據當前狀態做出行動，每個採取行動會獲得一些獎勵，而且每個行動也意圖最大化長期效用。

因此，儘管監督學習確切告訴了學習演算法它應該學習的用以輸出的內容，但是，強化學習會過一段時間提供獎勵，作為一個好決定的副產品，不會直接告訴演算法應該選擇的正確決定。從一開始，這就是一個非常抽象的決策模型——數目有限的狀態，並且有一組已知的行動，每種狀態下的獎勵也是已知的。為了找到一組最優行動，編寫出非常優雅的方程會因此變得簡單，不過這很難用於解決真實問題——那些狀態持續或者很難界定獎勵的問題。

強化學習

這就是神經網路流行起來的地方。機器學習大體上，特別是神經網路，很善於處理混亂的連續性資料 ，或者通過例項學習很難加以定義的函式。儘管分類是神經網路的飯碗，但是，神經網路足夠普適（general），能用來解決許多型別的問題——比如，Bernard Widrow和Ted Hoff的Adaline後續衍生技術被用於電路環境下的自適應濾波器。

因此，BP研究復甦之後，不久，人們就設計了利用神經網路進行強化學習的辦法。早期例子之一就是解決一個簡單卻經典的問題：平衡運動著的平臺上的棍子，各地控制課堂上學生熟知的倒立擺控制問題。

雙擺控制問題——單擺問題進階版本，是一個經典的控制和強化學習任務

因為有自適應濾波，這項研究就和電子工程領域密切相關，這一領域中，在神經網路出現之前的幾十年當中，控制論已經成為一個主要的子領域。雖然該領域已經設計了很多通過直接分析解決問題的辦法，也有一種通過學習解決更加複雜狀態的辦法，事實證明這一辦法有用——1990年，「Identification and control of dynamical systems using neural networks」的7000次高被引就是證明。或許可以斷定，另有一個獨立於機器學習領域，其中，神經網路就是有用的機器人學。用於機器人學的早期神經網路例子之一就是來自CMU的NavLab，1989年的「Alvinn: An autonomous land vehicle in a neural network」：

1. “NavLab 1984 - 1994”

正如論文所討論的，這一系統中的神經網路通過普通的監督學習學會使用感測器以及人類駕駛時記錄下的駕駛資料來控制車輛。也有研究教會機器人專門使用強化學習，正如1993年博士論文「Reinforcement learning for robots using neural networks」所示例的。論文表明，機器人能學會一些動作，比如，沿著牆壁行走，或者在合理時間範圍內通過門，考慮到之前倒立擺工作所需的長得不切實際的訓練時間，這真是件好事。

這些發生在其他領域中的運用當然很酷，但是，當然多數強化學習和神經網路的研究發生在人工智慧和機器學習範圍內。而且，我們也在這一範圍內取得了強化學習史上最重要的成績之一：一個學習併成為西洋雙陸棋世界級玩家的神經網路。研究人員用標準強化學習演算法來訓練這個被稱為TD-Gammon的神經網路，它也是第一個證明強化學習能夠在相對複雜任務中勝過人類的證據。而且，這是個特別的加強學習辦法，同樣的僅採用神經網路（沒有加強學習）的系統，表現沒這麼好。

西洋雙陸棋遊戲中，掌握專家級別水平的神經網路

但是，正如之前已經看到，接下來也會在人工智慧領域再次看到，研究進入死衚衕。下一個要用TD-Gammnon辦法解決的問題，Sebastian Thrun已經在1995年「Learning To Play the Game of Chess」中研究過了，結果不是很好..儘管神經網路表現不俗，肯定比一個初學者要好，但和很久以前實現的標準計算機程式GNU-Chess相比，要遜色得多。人工智慧長期面臨的另一個挑戰——圍棋，亦是如此。這樣說吧，TD-Gammon 有點作弊了——它學會了精確評估位置，因此，無需對接下來的好多步做任何搜尋，只用選擇可以佔據下一個最有利位置的招數。但是，在象棋遊戲和圍棋遊戲裡，這些遊戲對人工智慧而言是一個挑戰，因為需要預估很多步，可能的行動組合如此之巨。而且，就算演算法更聰明，當時的硬體又跟不上，Thrun稱「NeuroChess不怎麼樣，因為它把大部分時間花在評估棋盤上了。計算大型神經網路函式耗時是評價優化線性評估函式（an optimized linear evaluation function），比如GNU-Chess，的兩倍。」當時，計算機相對於神經網路需求的不足是一個很現實的問題，而且正如我們將要看到的，這不是唯一一個…

神經網路變得呆頭呆腦

儘管無監督學習和加強學習很簡潔，監督學習仍然是我最喜歡的神經網路應用例項。誠然，學習資料的概率模型很酷，但是，通過反向傳播解決實際問題更容易讓人興奮。我們已經看到了Yann Lecun成功解決了識別手寫的問題（這一技術繼續被全國用來掃描支票，而且後來的使用更多），另一項顯而易見且相當重要的任務也在同時進行著：理解人類的語音。

和識別手寫一樣，理解人類的語音很難，同一個詞根據表達的不同，意思也有很多變化。不過，還有額外的挑戰：長序列的輸入。你看，如果是圖片，你就可以把字母從圖片中切出來，然後，神經網路就能告訴你這個字母是啥，輸入-輸出模式。但語言就沒那麼容易了，把語音拆成字母完全不切實際，就算想要找出語音中的單詞也沒那麼容易。而且你想啊，聽到語境中的單詞相比單個單詞，要好理解一點吧！儘管輸入-輸出模式用來逐個處理圖片相當有效，這並不適用於很長的資訊，比如音訊或文字。神經網路沒有記憶賴以處理一個輸入能影響後續的另一個輸入的情況，但這恰恰是我們人類處理音訊或者文字的方式——輸入一串單詞或者聲音，而不是單獨輸入。要點是：要解決理解語音的問題，研究人員試圖修改神經網路來處理一系列輸入（就像語音中的那樣）而不是批量輸入（像圖片中那樣）。

Alexander Waibel等人（還有Hinton）提出的解決方法之一，在1989年的「 Phoneme recognition using time-delay neural networks」中得到了介紹。這些時延神經網路和通常意義上的神經網路非常類似，除了每個神經元只處理一個輸入子集，而且為不同型別的輸入資料延遲配備了幾套權重。易言之，針對一系列音訊輸入，一個音訊的「移動視窗」被輸入到神經網路，而且隨著視窗移動，每個帶有幾套不同權重的