LeetCode中與Permutations相關的共有四題：
  31. Next Permutation
  46. Permutations
  47. Permutations II
  60. Permutation Sequence
  大致包括了所有全排列問題可能考到的題型。
  本文按序列出瞭解這四道題的詳細思路和AC程式碼。在各題之間，儘可能地使用了不同的解法，使大家對各種方法能有個瞭解。

目錄

下一個全排列數

題一描述：

  原題連結：31. Next Permutation
  給定任一非空正整數序列，生成這些數所能排列出的下一個較大序列。若給出的序列為最大序列，則生成最小序列。

輸入 → 輸出
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

題一解析：

概念:

  這裡，先考慮一個序列的最大最小情況。當一個序列為非遞減序列時，它必然是該組數的最小的排列數；同理，當一個序列為非遞增序列時，它必然是該組數的最大的排列數。

舉例:

  那麼給定一個p(n)要如何才能生成p(n+1)呢？先來看下面的例子：
  我們用

結論:

  由此，我們可以知道，本題的關鍵即是求出陣列末尾的最長的非遞增子序列。
  不妨假設在陣列nums中，nums[k+1]…nums[n]均滿足前一個元素大於等於後一個元素，即這一子序列非遞增。
  那麼，我們要做的，就是把nums[k]與其後序列中稍大於nums[k]的數交換，接著再逆序nums[k+1]…nums[n]即可。
  
  根據這個思路，可以得到如下的AC程式碼。

題一Java解答：

public class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len<2)  return ;

        int[] res = new int [len];

        /* 從倒數第二個元素開始，從後向前，找到第一個滿足(後元素>前元素)的情況
         * 此時，記錄前元素下標k，則[k+1,n-1]為一個單調非增子序列
         * 那麼，這裡只需要將一個比nums[k]大的最小數與nums[k]交換
         */
        int lastEle = nums[len-1];
        int k = len-2;
        for (; k>=0; k--){
            if (lastEle > nums[k])  break;
            else {
                lastEle = nums[k];
                continue;
            }
        }

        // 當前排列為最大排列，逆序之
        if (k<0) {
            for (int i=0; i<(len+1)/2; i++) {
                swap(nums, i, len-1-i);
            }
        } else {
            // 在nums[k+1,n-1]中尋找大於nums[k]的最小數
            int index=0;
            for (int i=len-1; i>k; i--) {
                if (nums[i]>nums[k]) {
                    swap(nums, i, k);
                    index=i;
                    break;
                }
            }
            // index為0，表示當前nums[k]小於其後任意一個數，直接交換k與len-1
            if (index==0){
                swap(nums, k, len-1);
            }
            // 將nums[k+1,n-1]逆序
            for (int i=k+1; i<(k+len+2)/2; i++) {
                swap(nums, i, k+len-i);
            }
        }
        return ;
    }
    // 交換元素
    public void swap(int[] nums, int i, int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}
 

無重複數字的全排列數

題二描述：

樣例輸入：
[1,2,3]

樣例輸出：
[   
    [1,2,3],
    [1,3,2],
    [2,1,3],
    [2,3,1],
    [3,1,2],
    [3,2,1]
]

題二解析：

  這是很經典的全排列問題，本題的解法很多。因為這裡的所有數都是相異的，故筆者採用了交換元素+DFS的方法來求解。
  下面列出我的AC程式碼。程式碼中附有中文註釋，在此就不再贅述具體步驟。

題二Java解答：

public class Solution {

    // 最終返回的結果集
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len==0||nums==null)  return res;

        // 採用前後元素交換的辦法，dfs解題
        exchange(nums, 0, len);
        return res;
    }

    public void exchange(int[] nums, int i, int len) {
        // 將當前陣列加到結果集中
        if(i==len-1) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int j=0; j<len; j++){
                list.add(nums[j]);
            }
            res.add(list);
            return ;
        }
        // 將當前位置的數跟後面的數交換，並搜尋解
        for (int j=i; j<len; j++) {
            swap(nums, i, j);
            exchange(nums, i+1, len);
            swap(nums, i, j);
        }
    }

    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

有重複數字的全排列數

題三描述：

  原題連結：47. Permutations II
  給定一個含有重複數字的序列，返回這些數所能排列出的所有不同的序列。

樣例輸入：
[1,1,2]

樣例輸出：
[
  [1,1,2],
  [1,2,1],
  [2,1,1]
]

題三解析

題意：

  本題與題二略有不同，給定的序列中含有重複元素，需要返回這些數所能排列出的所有不同的序列集合。

思路：

  這裡我們先考慮一下，它與第二題唯一的不同在於：在DFS函式中，做迴圈遍歷時，如果與當前元素相同的一個元素已經被取用過，則要跳過所有值相同的元素。
  舉個例子：對於序列<1,1,2,3>。在DFS首遍歷時，1 作為首元素被加到list中，並進行後續元素的新增；那麼，當DFS跑完第一個分支，遍歷到1 (第二個)時，這個1 不再作為首元素新增到list中，因為1 作為首元素的情況已經在第一個分支中考慮過了。
  為了實現這一剪枝思路，有了如下的解題演算法。

解題演算法：

  1. 先對給定的序列nums進行排序，使得大小相同的元素排在一起。
  2. 新建一個used陣列，大小與nums相同，用來標記在本次DFS讀取中，位置i的元素是否已經被新增到list中了。
  3. 根據思路可知，我們選擇跳過一個數，當且僅當這個數與前一個數相等，並且前一個數未被新增到list中。
  根據以上演算法，對題二的程式碼略做修改，可以得到如下的AC程式碼。
  (在處理一般性問題時，建議用此演算法，畢竟題二隻是特殊情況)

題三Java解答

public class Solution {

    List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len==0||nums==null)  return res;

        boolean[] used = new boolean[len];
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

        Arrays.sort(nums);
        dfs(nums, used, list, len);
        return res;
    }

    public void dfs(int[] nums, boolean[] used, List<Integer> list, int len) {
        if(list.size()==len) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return ;
        }
        for (int i=0; i<len; i++) {
            // 當前位置的數已經在List中了
            if(used[i]) continue;
            // 當前元素與其前一個元素值相同 且 前元素未被加到list中，跳過該元素
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && !used[i-1])   continue;
            // 深度優先搜尋遍歷
            used[i]=true;
            list.add(nums[i]);
            dfs(nums, used, list, len);
            list.remove(list.size()-1);
            used[i]=false;
        }
    }
}

取特定位置的全排列字串

題四描述：

  原題連結：60. Permutation Sequence
  給定正整數n和k，要求返回在[1,2,…,n]所有的全排列中，第k大的字串序列。

樣例輸入：
3  4

樣例輸出：
"231"

題四解析：

思路：

  這裡我們先考慮一個特殊情況，當n=4時，序列為[1,2,3,4]，有以下幾種情況：
  “1+(2,3,4)的全排列”
  “2+(1,3,4)的全排列”
  “3+(1,2,4)的全排列”
  “4+(1,2,3)的全排列”
  我們已經知道，對於n個數的全排列，有n!種情況。所以，3個數的全排列就有6種情況。
  
  如果我們這裡給定的k為14，那麼它將會出現在：
    “3+(1,2,4)的全排列”
  這一情況中。

  我們可以程式化地得到這個結果：取k=13(從0開始計數)，(n-1)!=3!=6，k/(n-1)!=2，而3在有序序列[1,2,3,4]中的索引就是2。
  同理，我們繼續計算，新的k=13%6=1，新的n=3，那麼1/(n-1)!=2/2=0。在序列[1,2,4]中，索引0的數是1。那麼，此時的字串為”31”。
  繼續迭代，新的k=1%2=1，新的n=2，那麼k/(n-1)!=1/1=1。在序列[2,4]中，索引為1的數是4。那麼，此時的字串為”314”。最後在串尾添上僅剩的2，可以得到字串”3142”。
  經過驗算，此串確實是序列[1,2,3,4]的全排列數中第14大的序列。

解題演算法：

  1. 建立一個長度為n 的陣列array，存放對應下標n的階乘值。
  2. 再新建一個長度為n 的陣列nums，初始值為nums[i]=i+1，用來存放待選的字元序列。
  3. 將得到的k減1後，開始迭代。迭代的規則是：迭代n次，每次選nums陣列中下標為k/(n-1)!的數放在字串的末尾，新的k=k%(n-1)!，新的n=n-1。
  4. 最後，返回得到的字串。
  根據以上演算法，可以得到如下的AC程式碼。

題四Java解答：

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int[] array = new int[n+1];
        int sum = 1;
        array[0] = 1;

        // array[] = [1, 1, 2, 6, 24, ... , n!]
        for (int i=1; i<=n; i++){
            sum *= i;
            array[i] = sum;
        }

        // nums[] = [1, 2, 3, ... n]
        List<Integer> nums = new LinkedList<>();
        for (int i=0; i<n; i++){
            nums.add(i+1);
        }

        k--;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            int index = k / array[n-i];
            sb.append("" + nums.get(index));
            nums.remove(index);
            k = k % array[n-i];
        }
        return sb.toString();
    }
}
 

 
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