佇列

佇列是一種受限的線性表。它只允許在表的一端進行插入，另一端進行刪除。佇列具有“先入先出”的特性，它的應用非常廣泛，它主要應用在樹的層次遍歷、圖的廣度優先遍歷、鍵盤的輸入緩衝區、作業系統和事務管理等方面。

【定義】

佇列（queue）是一種先進先出（First In First Out , FIFO）的線性表，它只允許在表的一端插入元素，另一端刪除元素。其中，允許插入的一端稱為隊尾（rear），允許刪除的一端稱為對頭（front）。

一個佇列為q=(a1,a2,...,an), 如圖

 那麼a1為對頭元素，an為隊尾元素。最早進入佇列的元素也會最早出來，只有當最先進入佇列的元素都出來以後，後進入的元素才能退出。

在日常生活中，人們去銀行辦理業務需要排隊，這就類似我們提到的佇列。每一個新來辦理業務的需要按照機器自動生成的編號等待辦理，只有前面的人辦理完畢，才能輪到排在後面的人辦理業務。新來的人進入排隊狀態就相當於入隊，前面辦理完業務離開的就相當於出隊。
佇列有兩種儲存表示：順序儲存和鏈式儲存。採用順序儲存結構的佇列被稱為順序佇列，採用鏈式儲存結構的佇列稱為鏈式佇列。

【順序佇列】

順序佇列通常採用一維陣列儲存佇列中的元素，另外增加兩個指標分別指示陣列中存放的隊首元素和隊尾元素。其中指向隊首元素的指標稱為隊頭指標front，指向隊尾元素的指標稱為隊尾指標rear。
佇列為空時，隊頭指標front和隊尾指標rear都指向下標為0的儲存單元，當元素a,b,c,d,e,f,g依次進入佇列後，元素a~g分別存放在陣列下標為0~6的儲存單元中，隊頭指標front指向元素a，隊尾指標指rear向元素g的下一位置。如圖所示。
 

【假溢位】

但是按照前面介紹的順序儲存方式，容易出現“假溢位”。所謂“假溢位”，就是經過多次插入和刪除操作後，實際佇列還有儲存空間，但是又無法向佇列中插入元素。
例如在圖中佇列刪除a和b，然後依次插入h、i和j，當插入j後，就會出現隊尾指標rear越出陣列的下界造成“假溢位”，如圖

【順序迴圈佇列】

當隊尾指標rear或隊頭指標front到達儲存空間的最大值時（假定佇列的儲存空間為QueueSize），讓隊尾指標或者隊頭指標轉化為0，這樣就可以將元素插入到佇列的空閒儲存單元中，有效的利用儲存空間，消除“假溢位”。
例如在上面的例子中，插入元素j後，rear將變為0，這樣就將j插入下標為0的儲存單元中。這樣順序佇列的儲存空間就構成了一個邏輯上收尾相連的迴圈佇列。
要把用陣列表示的順序佇列構成迴圈佇列，只需要一個簡單的取餘操作即可實現。例如當隊尾指標rear=9（假設QueueSize=10）時，如果要將新元素入隊，則先令rear=（rear+1）%10,這樣rear就等於0，這樣利用取餘操作就實現了佇列邏輯上的首尾相連，然後將元素存入佇列的第0號單元。

【隊空和隊滿】

在迴圈佇列中，隊空和隊滿時隊頭front和隊尾指標rear同時都會指向同一儲存單元，即front==rear，如圖所示。

隊空 

隊滿 

如何區分隊空和隊滿呢？有以下兩種方法：

（1）增加一個標誌位。設標誌位為tag,初始時，tag=0;當入隊成功，則tag=1；出隊成功，tag=0。則判斷隊空的條件為：front==rear&&tag==0;隊滿的條件為：front==rear&&tag==1;
（2）少用一個儲存單元。隊空的判斷條件為front==rear；隊滿的判斷條件為front==(rear+1）%QueueSize。
隊滿的狀態如圖。
 

【儲存結構】

typedef struct Squeue
{
	DataType queue[QueueSize];
	int front, rear;
}SeqQueue;

【基本運算】

（1）初始化佇列

void InitQueue(SeqQueue *SCQ)
{
	SCQ->front = SCQ->rear = 0;
}

（2）判斷佇列是否為空

int QueueEmpty(SeqQueue SCQ)
{
	if (SCQ.front==SCQ.rear)
	{
		return 1;

	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

（3）將元素e入隊

int EnQueue(SeqQueue *SCQ, DataType e)
{
	if (SCQ->front==(SCQ->rear+1)%QueueSize)
	{
		return 0;
	}
	SCQ->queue[SCQ->rear] = e;
	SCQ->rear = (SCQ->rear + 1) % QueueSize;
	return 1;
}

（4）隊頭元素出隊

int DeQueue(SeqQueue *SCQ, DataType *e)
{
	if (SCQ->front==SCQ->rear)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		*e = SCQ->queue[SCQ->front];
		SCQ->front = (SCQ->front + 1) % QueueSize;
		return 1;
	}
}

（5）取隊頭元素

int GetHead(SeqQueue SCQ, DataType *e)
{
	if (SCQ.front==SCQ.rear)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		*e = SCQ.queue[SCQ.front];
		return 1;
	}
}

（6）清空佇列

void ClearQueue(SeqQueue *SCQ)
{
	SCQ->front = SCQ->rear = 0;

}