本人大四上即將結束，於2018年12月18日購《演算法導論》這本書，慢慢看，第一階段先主要理解各個章節說的演算法都是什麼意思，書上的課後習題先不做，用得上什麼演算法我再詳細學習。這是官方課後答案的連結。

 放在開頭：沒有好的演算法，壞的演算法之說，重點是針對不同的情況，針對不同的資料，針對不同的需求，去選擇演算法，改良演算法。我的數學功底不強，太難的公式我看不懂，太高深的思想我理解不了，我主要以應用為主，不以解釋數學公式為主。

2019/1/3

第一章

什麼是演算法？演算法有啥用？

第二章

以排序演算法為例子，介紹了貫穿本書的一些程式寫法，表達規範。提到了分治演算法，在第四章會有詳細的介紹。 

第三章 

介紹了一些用來表示函式執行時間的符號。弄清楚O(n)，Θ(n)，Ω(n)，這三個是什麼含義就行了。

第四章

 講了分治演算法的核心思想，如下：

分解：將大問題劃分為一些子問題，子問題的形式與原問題一樣，但是規模更小。比如我想研究100個人身高排序，那麼我先研究2個人身高怎麼排序。

解決：遞迴的求解子問題，如果子問題的規模足夠小，則停止遞迴，直接求解。這是分治思想最關鍵的地方，這個地方寫程式的時候會遇到的問題是，函式的形參怎麼設定，函式的返回值怎麼設定。

合併：根據遞迴函式返回的資料，進行整合，從而求解整個問題。

這個章節的Strassen方法吸引著我，它的作用是求解矩陣相乘，比一般的行×列求和時間快。但是也有一些缺點，有興趣研究的自行百度。

2019/1/4 

第五章

本章介紹了概率分析和隨機演算法。介紹了一些概率問題的書寫規範，表達方式。

（1）僱傭問題：每天要面試一個應聘者，這個應聘者比現在工作崗位上的人能力強，就用他，但是會產生昂貴的費用......我們希望計算僱傭一個新的辦公助理的期望次數。通過用隨機演算法，得到答案是Inn次。

介紹了兩個產生隨機陣列的方法：隨機優先順序法，隨機交換法（better，產生的記憶體小，速度快一些），原則上是產生一個均勻隨即排列。

（2）生日悖論（概率分析，下面這三個例子都是概率分析問題）：一個屋子裡的人數必須要達到多少人才能使其中兩個人生日達到50%。

（3）球與箱子： 有若干個球，b個箱子，要投多少次球，才能使每個箱子裡至少有一個球？

（4）特徵序列：假設拋投一枚標準的硬幣n次，最長連續正面的序列的長度期望（平均）是多少?（沒看懂推導過程，難）

（5）線上僱傭：對於上面的僱傭問題， 如何儘量實現最小化花費與僱到最好的人（沒看懂推導過程，難）

（6）查詢一個無序陣列：這是思考題裡面的一個問題，如何快速的在一個n元陣列中，找到某一個數。題目中說的第三種演算法我比較贊同，但是我沒有進行數學驗證。

2019/1/9

第六章

本章介紹了一種堆排序的排序方法。這個方法比插入排序方法快（插入排序是O(n^2)），比分治，也就是歸併排序方法節省空間（歸併演算法，子問題的解決需要多餘的空間，這對記憶體小的機器是致命的）

                                                                        

這個圖，就是堆排序的最重要的思想。綠的是第0層，有一個元素，藍色是第1層，有兩個元素，當然了，下面還有很多層，每層元素的個數是2^n。這兩個藍色的結點叫這個綠色結點的孩子（書上是起這個名字，不是我起的）。每個元素代表一個值，這個“堆”，分為最大堆和最小堆，一般我們分析問題用最大堆，最大堆的性質就是我上面這個圖中，綠色的值必須比兩個藍色的值中最大的值還大。每一層都是這個樣子，每個結點都是這樣。每個藍色還有他的兩個孩子，也得符合這個性質。

從這個性質，引出了一系列最大堆的操作方法：建堆，維護堆，堆排序，優先佇列。這幾個方法也是本章著重講解的，很簡單，不難，我看了虛擬碼後，說到底就是遞迴+三個數值找最大。其他的也沒什麼。

在本章的思考題中，在建堆的方法上，是從上向下還是從下向上建，討論了一下，最終通過舉例論證，從下向上的方法是最佳的，在最差情況下所用時間少。

在本章註記中，提到了Dijkstra演算法，正好最近在研究全域性規劃的演算法，感覺這些大方向都是挺相似的。繼續研究吧。