二叉排序樹的建立、查詢和刪除過程及其演算法設計。

（1）由關鍵字序列（4,9,0,1,8,6,3,5,2,7）建立一棵二叉排序樹bt並以括號表示法輸出；

（2）判斷bt是否為一棵二叉排序樹；

（3）採用遞迴和非遞迴兩種方法查詢關鍵字6的節點，並輸出其查詢路徑；

（4）分別刪除bt中關鍵字為4和5的結點，並輸出刪除後的二叉排序。

程式碼：

//檔名:exp9-4.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef int KeyType;     //定義關鍵字型別
typedef char InfoType;
typedef struct node                 //記錄型別
{ 
 KeyType key;                    //關鍵字項
    InfoType data;                 //其他資料域
    struct node *lchild,*rchild;  //左右孩子指標
} BSTNode;
int path[MaxSize];      //全域性變數,用於存放路徑
void DispBST(BSTNode *b);    //函式說明
int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k) //在以*p為根節點的BST中插入一個關鍵字為k的節點
{
    if (p==NULL)      //原樹為空, 新插入的記錄為根節點
 {
  p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
  p->key=k;p->lchild=p->rchild=NULL;
  return 1;
 }
 else if (k==p->key)
  return 0;
 else if (k<p->key)
  return InsertBST(p->lchild,k); //插入到*p的左子樹中
 else 
  return InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子樹中
}
BSTNode *CreatBST(KeyType A[],int n)    
//由陣列A中的關鍵字建立一棵二叉排序樹
{
   BSTNode *bt=NULL;            //初始時bt為空樹
    int i=0;
    while (i<n)
  if (InsertBST(bt,A[i])==1)  //將A[i]插入二叉排序樹T中
  {
   printf("    第%d步,插入%d:",i+1,A[i]);
   DispBST(bt);printf("\n");
   i++;
  }
    return bt;                  //返回建立的二叉排序樹的根指標
}
void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)
//當被刪*p節點有左右子樹時的刪除過程
{
 BSTNode *q;
 if (r->rchild!=NULL)
  Delete1(p,r->rchild); //遞迴找最右下節點
 else      //找到了最右下節點*r
 {
  p->key=r->key;   //將*r的關鍵字值賦給*p
  q=r;     
  r=r->lchild;   //將*r的雙親節點的右孩子節點改為*r的左孩子節點
  free(q);    //釋放原*r的空間
 }
}
void Delete(BSTNode *&p)
//從二叉排序樹中刪除*p節點
{
 BSTNode *q;
 if (p->rchild==NULL)  //*p節點沒有右子樹的情況
 {
  q=p;p=p->lchild;free(q);
 }
 else if (p->lchild==NULL) //*p節點沒有左子樹的情況
 {
  q=p;p=p->rchild;free(q);
 }
 else Delete1(p,p->lchild); //*p節點既有左子樹又有右子樹的情況
}
int DeleteBST(BSTNode *&bt,KeyType k) 
//在bt中刪除關鍵字為k的節點
{
 if (bt==NULL) return 0;  //空樹刪除失敗
 else
 {
  if (k<bt->key)
   return DeleteBST(bt->lchild,k);  //遞迴在左子樹中刪除關鍵字為k的節點
  else if (k>bt->key)
   return DeleteBST(bt->rchild,k);  //遞迴在右子樹中刪除關鍵字為k的節點
  else         //k=bt->key的情況
  {
   Delete(bt);  //呼叫Delete(bt)函式刪除*bt節點
   return 1;
  }
 }
}
void SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k,KeyType path[],int i) 
//以非遞迴方式輸出從根節點到查詢到的節點的路徑
{
 int j;
 if (bt==NULL)
  return;
 else if (k==bt->key) //找到了節點
 {
  path[i+1]=bt->key; //輸出其路徑
  for (j=0;j<=i+1;j++)
   printf("%3d",path[j]);
  printf("\n");
 }
 else
 {
  path[i+1]=bt->key;
  if (k<bt->key)
   SearchBST1(bt->lchild,k,path,i+1);  //在左子樹中遞迴查詢
  else
   SearchBST1(bt->rchild,k,path,i+1);  //在右子樹中遞迴查詢
 }
}
int SearchBST2(BSTNode *bt,KeyType k) 
//以遞迴方式輸出從根節點到查詢到的節點的路徑
{
 if (bt==NULL)
  return 0;
 else if (k==bt->key)
 {
  printf("%3d",bt->key);
  return 1;
 }
 else if (k<bt->key)
  SearchBST2(bt->lchild,k);  //在左子樹中遞迴查詢
 else
  SearchBST2(bt->rchild,k);  //在右子樹中遞迴查詢
 printf("%3d",bt->key);
}

void DispBST(BSTNode *bt) 
//以括號表示法輸出二叉排序樹bt
{
 if (bt!=NULL)
 {
  printf("%d",bt->key);
  if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL)
  {
   printf("(");
   DispBST(bt->lchild);
   if (bt->rchild!=NULL) printf(",");
   DispBST(bt->rchild);
   printf(")");
  }
 }
}
KeyType predt=-32767; //predt為全域性變數,儲存當前節點中序前趨的值,初值為-∞
int JudgeBST(BSTNode *bt) //判斷bt是否為BST
{
 int b1,b2;
 if (bt==NULL)
  return 1;
 else
 {
  b1=JudgeBST(bt->lchild);
  if (b1==0 || predt>=bt->key)
   return 0;
  predt=bt->key;
  b2=JudgeBST(bt->rchild);
  return b2;
 }
}
void main()
{
 BSTNode *bt;
 KeyType k=6;
 int a[]={4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},n=10;
 printf("建立一棵BST樹:");
 printf("\n");
 bt=CreatBST(a,n);
 printf("BST:");DispBST(bt);printf("\n");
 printf("bt%s\n",(JudgeBST(bt)?"是一棵BST":"不是一棵BST"));
 printf("  查詢%d關鍵字(遞迴,順序):",k);SearchBST1(bt,k,path,-1);
 printf("查詢%d關鍵字(非遞迴,逆序):",k);SearchBST2(bt,k);
 printf("\n刪除操作:\n");
 printf("   原BST:");DispBST(bt);printf("\n");
 printf("   刪除節點4:");
 DeleteBST(bt,4);
 DispBST(bt);printf("\n");
 printf("   刪除節點5:");
 DeleteBST(bt,5);
 DispBST(bt);
 printf("\n");
}