Codeforces Round #319 (Div. 2)

A.Multiplication Table

題意：

求m在n*n的加法表中出現了幾次

思路：

列舉1到n，累計能整除m的情況。

程式碼：

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 

#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef
 
 long long LL;

int main(){
//  freopen("input.txt","r",stdin);
    lint n , x;
    while( cin >> n >> x ){
        lint cnt = 0 ;
        for( lint i = 1 ; i <= n ; i++ ){
            if( x >= i && x % i == 0 && x / i <= n ) cnt++ ;
        }
        cout << cnt  << endl ;
    }
    return
 
 0;
}

B. Modulo Sum

題意：

輸入n個數以及m，問能否從n中選一些數，這些數的和能被m整除。

思路：

分兩種情況：

n >= m

n >= m 時，必定YES，證明如下：
考慮n個數的前i項和，每一個前i項和 sumi%m=qi，顯然 0≤qi≤m−1 。
其中若有 qi=0，則YES；若所有 qi 均不為 0，則必存在兩個或以上的 qi 相等 （因為共有n個前i項和）， 即存在兩個不相等的 sumi 模除 m 的值相等，絕對差值即為 m 的倍數，故也是YES。

n < m

n < m 時 , 我們用 dp[i][j] 表示前i項是否存在組合除以m得到餘數j，那麼答案就是dp[n][0] 。
顯然，dp[i][a[i]]=true；此外狀態 dp[i][j] 可以由 dp[i−1][j] 或 dp[i−1][(j−a[i]+m)%m] 轉移而得，只要這兩種狀態其中任一項為真，則 dp[i][j] 也為真 。

貌似資料不算特別強，排序後多寫幾個特判其實也可以水過去（不推薦

程式碼：

/*
 * @author FreeWifi_novicer
 * language : C++/C
 */
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 1e6 + 5 ;
int a[maxn] ;
bool dp[3005][3005] ;
int main(){
    //  freopen("input.txt","r",stdin);
    int n , mod ;
    while( cin >> n >> mod ){
        bool ok = false ;
        if( n >= mod ) ok = true ;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
            scanf( "%d" , a+i ) ;
            a[i] %= mod ;
            if( a[i] % mod == 0 ) ok = true ;
        }
        if( ok ){
            puts( "YES" ) ;
            continue ;
        }
        clr( dp , false ) ;
        for (int i = 1; i <= n ;i ++)
            dp[i][a[i]] = 1;

        for( int i = 2 ; i <= n ; i++ ){
            for( int j = 0 ; j < mod  ; j++ ){
                dp[i][j] |= dp[i-1][j] ;
                int tmp = ( j - a[i] + mod ) % mod ;
                dp[i][j] |= dp[i-1][tmp] ;
            }
        }
        if( dp[n][0] ) ok = true ;
        if(ok)
            puts( "YES" ) ;
        else
            puts( "NO" ) ;
    }
    return 0;
}

C.Vasya and Petya’s Game

題意：

輸入一個未知數n，可以詢問n是否能被某個數整除，現在告訴你n，求出最少詢問哪些數後，可以必定求出n。

思路：

看似比較難。。其實比B簡單很多。
要區分pk與pk+1，唯一的辦法就是詢問能否被pk整除與能否被pk+1整除。。
所以輸出所有不超過n的 pk 即可 。

程式碼：

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 1e3 + 5 ;
bool noprime[maxn] ;
vector<int>p ;
int sieve( int n ){
    cls( noprime ) ;
    p.clear() ;
    for( int i = 2 ; i * i <= n ; i++ )
        if( !noprime[i] )
            for( int j = i * i ; j <= n ; j += i )
                noprime[j] = true ;
    for( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
        if( !noprime[i] )
            p.pb(i) ;
    return p.size() ;
}

vector<int>ans ;
int main(){
//  freopen("input.txt","r",stdin);
    int n ;
    while( cin >> n ){
        if( n == 1 ){
            cout << 0 << endl ;
            continue ;
        }
        ans.clear() ;
        int num = sieve( n ) ;
        for( int i = 0 ; i < num ; i++ ){
            int k = p[i] ;
            while( k <= n ){
                ans.pb( k ) ;
                k *= p[i] ;
            }
        }
        cout << ans.size() << endl ;
        for( int i = 0 ; i < int( ans.size() ) ; i++ ){
            cout << ans[i] << ' ' ;
        }
        cout << endl ;
    }
    return 0;
}

D. Invariance of Tree（還沒做..

E. Points on Plane

題意：

求n個點構成的且曼哈頓距離不超過 25∗108 的哈密爾頓路徑

思路：

據說莫隊演算法可以搞。
但這題可以簡化下：
要保證相鄰點間的曼哈頓距離之和小於 25∗108 ，就是從左到右將原來的 106∗106 的座標系轉化成1000個 103∗106 的區域，相鄰區域的路徑走向一上一下即可。

程式碼：

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 1e6 + 500 ;
const int len = 1e3 ;
struct Point{
    int x , y , id ;
}p[maxn] ;
bool cmp( Point a , Point b ){
    if( a.x / len != b.x / len ) return a.x / len < b.x / len ;
    if( ( a.x / len ) & 1 ) return a.y < b.y ;
    return a.y > b.y ;
}
int main(){
//  freopen("input.txt","r",stdin);
    int n ; cin >> n ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
        scanf( "%d%d" , &p[i].x ,&p[i].y ) ;
        p[i].id = i ;
    }
    sort( p + 1 , p + 1 + n , cmp ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) cout << p[i].id << ' ' ;
    return 0;
}