1.二叉樹的定義及性質

二叉樹是一種樹狀結構，它的特點是每個節點至多隻能有兩棵子樹，並且二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意調換。

二叉樹具有以下重要性質：

性質 1 在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個節點。

性質 2 深度為k的二叉樹至多有2^k-1個節點。

性質 3 對於任何一棵二叉樹T，如果其終端節點數為n0，度為2的節點數n2，則n0=n2+1。

2.二叉樹的儲存結構

 二叉樹的鏈式儲存結構是指，用連結串列來表示一棵二叉樹，即用鏈來指示元素的邏輯關係。通常的方法是連結串列中每個結點由三個域組成，

資料域和左右指標域，左右指標分別用來給出該結點左孩子和右孩子所在的鏈結點的儲存地址。其結點結構為：

  其中，data域存放某結點的資料資訊；lchild與rchild分別存放指向左孩子和右孩子的指標，當左孩子或右孩子不存在時，相應指標域值為空

（用符號∧或NULL表示）。利用這樣的結點結構表示的二叉樹的鏈式儲存結構被稱為二叉連結串列，如圖下所示。  

二叉樹的鏈式儲存結構是一種非常重要的資料結構，其定義形式如下：

//二叉樹的鏈式儲存結構
typedef struct Bitnode{
    char data;
    struct Bitnode *lchild;
    struct Bitnode *rchild;
}Bitnode,*Bitree;

遍歷：即將樹的所有結點訪問且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷。

前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹

中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹

後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點

先序遍歷：abdefgc

中序遍歷：debgfac

後序遍歷：edgfbca

4.遍歷的實現

//先序遍歷
void preOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return ;
    else
    {
        printf("%c",T->data);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍歷
void InOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return;
    else{
        InOrder(T->lchild);
        printf("%c",T->data);
        InOrder(T->rchild);
    }
}
//後續遍歷
void PostOrder(Bitree T){
    if(T==NULL) return ;
    else{
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
//層次遍歷
void levelOrder(Bitree T)
{
    Bitree p=T;
    queue<Bitree> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%c",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
            Q.push(p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            Q.push(p->rchild);
    }
}
 

//求樹的深度
int TreeDeep(Bitree T)
{
    int deep=0;
    if(T)
    {
        int leftdeep=TreeDeep(T->lchild);
        int rightdeep=TreeDeep(T->rchild);
        deep=leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
    }
    return deep;
}

//求樹葉的個數
int Leafcount(Bitree T,int &num)
{
        if(T)
        {
            if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
                num++;
            Leafcount(T->lchild,num);
            Leafcount(T->rchild,num);
        }
    return num;
}

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//二叉樹的鏈式儲存結構
typedef struct Bitnode{
    char data;
    struct Bitnode *lchild;
    struct Bitnode *rchild;
}Bitnode,*Bitree;

//按先序序列建立二叉樹
void creatBitree(Bitree &T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    getchar();
    if(ch ==' ')
        T = NULL;
    else
    {
        T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));
        T->data=ch;
        printf("輸入%c的左子樹：",ch);
        creatBitree(T->lchild);
        printf("輸入%c的右子樹：",ch);
        creatBitree(T->rchild);
    }
}
//先序遍歷
void preOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return ;
    else
    {
        printf("%c",T->data);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍歷
void InOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return;
    else{
        InOrder(T->lchild);
        printf("%c",T->data);
        InOrder(T->rchild);
    }
}
//後續遍歷
void PostOrder(Bitree T){
    if(T==NULL) return ;
    else{
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
//層次遍歷
void levelOrder(Bitree T)
{
    Bitree p=T;
    queue<Bitree> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%c",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
            Q.push(p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            Q.push(p->rchild);
    }
}
//求樹的深度
int TreeDeep(Bitree T)
{
    int deep=0;
    if(T)
    {
        int leftdeep=TreeDeep(T->lchild);
        int rightdeep=TreeDeep(T->rchild);
        deep=leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
    }
    return deep;
}
//求樹葉的個數
int Leafcount(Bitree T,int &num)
{
        if(T)
        {
            if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
                num++;
            Leafcount(T->lchild,num);
            Leafcount(T->rchild,num);
        }
    return num;
}

int main()
{
    Bitree T;
    int num=0;
    printf("輸入樹根：");
    creatBitree(T);
    printf("先序遍歷：\n");
    preOrder(T);
    printf("\n");
    printf("中序遍歷：\n");
    InOrder(T);
    printf("\n");
    printf("後序遍歷：\n");
    PostOrder(T);
    printf("\n");
    printf("層次遍歷：\n");
    levelOrder(T);
    printf("\n");
    printf("求樹的深度:\n");
    printf("%d\n",TreeDeep(T));
    printf("求樹葉的個數:\n");
    printf("%d\n",Leafcount(T, num));
    return 0;
}