題目描述

六十年一次的魔法戰爭就要開始了，大魔法師準備從附近的魔法場中汲取魔法能量。

大魔法師有mm個魔法物品，編號分別為1,2,...,m1,2,...,m。每個物品具有一個魔法值，我們用X_iXi​表示編號為i的物品的魔法值。每個魔法值Xi是不超過n的正整數，可能有多個物品的魔法值相同。

大魔法師認為，當且僅當四個編號為a,b,c,da,b,c,d的魔法物品滿足x_a<x_b<x_c<x_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)xa​<xb​<xc​<xd​,Xb​−Xa​=2(Xd​−Xc​)，並且x_b-x_a<(x_c-x_b)/3xb​−xa​<(xc​−xb​)/3時，這四個魔法物品形成了一個魔法陣，他稱這四個魔法物品分別為這個魔法陣的AA物品，BB物品，CC物品，DD物品。

現在，大魔法師想要知道，對於每個魔法物品，作為某個魔法陣的AA物品出現的次數，作為BB物品的次數，作為CC物品的次數，和作為DD物品的次數。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個空格隔開的正整數n,mn,m。

接下來mm行，每行一個正整數，第i+1i+1行的正整數表示X_iXi​，即編號為ii的物品的魔法值。

保證1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每個X_iXi​是分別在合法範圍內等概率隨機生成的。

輸出格式：

共mm行，每行44個整數。第ii行的44個整數依次表示編號為ii的物品作 為A,B,C,DA,B,C,D物品分別出現的次數。

保證標準輸出中的每個數都不會超過10^9109。每行相鄰的兩個數之間用恰好一個空格隔開。

輸入輸出樣例

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

說明

【樣例解釋1】

共有55個魔法陣，分別為：

物品1,3,7,61,3,7,6，其魔法值分別為1,7,26,291,7,26,29;

物品1,5,2,71,5,2,7，其魔法值分別為1,5,24,261,5,24,26;

物品1,5,7,41,5,7,4，其魔法值分別為1,5,26,281,5,26,28;

物品1,5,8,71,5,8,7，其魔法值分別為1,5,24,261,5,24,26;

物品5,3,4,65,3,4,6，其魔法值分別為5,7,28,295,7,28,29。

以物品55為例，它作為AA物品出現了11次，作為BB物品出現了33次，沒有作為CC物品或者DD物品出現，所以這一行輸出的四個數依次為1,3,0,01,3,0,0。

此外，如果我們將輸出看作一個mm行44列的矩陣，那麼每一列上的mm個數之和都應等於魔法陣的總數。所以，如果你的輸出不滿足這個性質，那麼這個輸出一定不正確。你可以通過這個性質在一定程度上檢查你的輸出的正確性。

【資料規模】

首先吐槽一下，本來是考試前準備放鬆心情的，可最後的那個優化還是沒有想到，心態爆炸，難受

第一個思路肯定就是m^4的純模擬演算法，可以拿到60分。

之後看到想法1根本沒有用到題目中給定的n，n比m小，而且如果兩個物品的魔法值相等，那麼他們可以作為的魔法陣的情況也一定是一樣的，可以考慮搞一個桶，題給條件中是有一個等式的，所以只需要列舉a,b,c，優化到n^3

仍然是TLE的，大概可以通過的演算法是n^2，還需要再去掉一重，只能是字首和優化了（反正我是沒有想到23333）

分析一下全部的條件

a<b<c<d

b-a=2*(d-c)

3*(b-a)<c-b

整理一下，令d-c=t，則可以得到

b-a=2*t

b-c>6*t

如果列舉t的值，再列舉d的值，還需要枚舉出全部的a,b，但是這時就可以考慮字首和優化了，因為只要對於較小的c，d滿足的a，b一定對於較大的c，d滿足，所以可以再去掉一重迴圈。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,res[5][20005],a[40005],t[15005];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i=1;i<=m;i++)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12         t[a[i]]++;
13     }
14     for(int i=1;9*i<=n;i++)
15     {
16         int sum=0,va,vb,vc,vd;
17         for(vd=9*i+2;vd<=n;vd++)
18         {
19             va=vd-9*i-1;
20             vb=va+2*i;
21             vc=vd-i;
22             sum+=t[va]*t[vb];
23             res[3][vc]+=sum*t[vd];
24             res[4][vd]+=sum*t[vc];
25         }
26         sum=0;
27         for(va=n-9*i-1;va>=1;va--)
28         {
29             vb=va+2*i;
30             vc=vb+6*i+1;
31             vd=vc+i;
32             sum+=t[vc]*t[vd];
33             res[1][va]+=sum*t[vb];
34             res[2][vb]+=sum*t[va];
35         }
36     }
37     for(int i=1;i<=m;i++)
38         printf("%d %d %d %d\n",res[1][a[i]],res[2][a[i]],res[3][a[i]],res[4][a[i]]);
39     return 0;
40 }