你真的懂啥是1024嗎？

今天就是一年一度的1024節了！

package com.ocnyang.app;
/**
 * 程式設計師們，1024快樂。
 */
public class Hello1024 {
    public static final String PROGRAM_APES = "程式猿";
    public static final String PROGRAM_GIRLS = "程式媛"; //這個真不知道怎麼翻譯了
    public static final String DATE_1024 = "10月24日";

    public static void main(String args[]) {
        java.util.Calendar c = java.util.Calendar.getInstance();
        java.text.SimpleDateFormat f = new java.text.SimpleDateFormat("yyyy年MM月dd日hh時mm分ss秒");
        is1024(f.format(c.getTime()));
    }

    private static void is1024(String date) {
        if ((!android.text.TextUtils.isEmpty(date)) && date.contains(DATE_1024))
            System.out.println(PROGRAM_APES + "和" + PROGRAM_GIRLS + ",Happy 1024!");
    }
}
 

好吧並沒有這個節，不過這個日子該慶祝啥，相信在座諸位很多人都懂的：

當然是慶祝二進位制了！

1024是一個整數嘛。它等於 210，二進位制表示為10000000000。

本來1024這種東西應該是數學家的玩具，但是不幸我們有了電腦，而電腦是基於二進位制執行的，所以這個奇怪的數字就變得人盡皆知了……

一個來自巧合的單位

因為電腦的執行和儲存都基於二進位制，所以記憶體也好磁碟也好快閃記憶體也好，理論總容量應該是2的某次冪。老一些的記憶體都是64M、128M、256M、512M這樣的數字，更老一些的電腦開機自檢會在螢幕上讀出記憶體容量，往往還要讀3遍，經常能看到16384kB、65536kB這樣的數字——這些也都是2的次冪。

可能今天多數人對2的次冪主要的熟悉來源，是2048這個遊戲。雖然2048是明確復刻了1024，而1024則是抄襲了"Three!"的創意，但這種事情這裡就不要提了吧。圖片來源：imgur.com

但最常用的2次冪，當然還是1024——它是計算機領域的基本倍數：1M = 1024k，1G = 1024M，等等。

問題來了！1024和1000太接近了——一個有趣而有用的巧合，正因此它成了計算機的基本倍數；但另一些時候就煩人了。

210 ≈ 103，這個巧合在估算的時候很管用。比如想知道262是多少，就把它拆成260 × 22，前者約等於1018，後者等於4，因此就是4×1018。（實際上大約是4.61×1018，相差不大。）

但這只是數量級上相差不大，1024畢竟不等於1000。如果你買了一個4600T的硬碟，結果到手只有4000T，你可能就不開心了。

到底是1000還是1024？

其實現在硬碟幾乎都在玩這個花招。計算機內部計算都是按照1024來算的，但是銷售時卻都會按照1000來宣稱。比如我現在這個標稱為500G的硬碟，實際上總可用空間是接近500000000000位元組，對於計算機來說，只有465G。

然而你又不太好說他們錯——k啊M啊這些字首，都是從科學計數法的字首裡拿來的，人家本來就是指1000，只是在電腦裡成了1024。這些字首都來自希臘語：

• kilo是1795年法國人設立公制的時候從希臘語改來的詞，本來是1000，但計算機裡1kB = 1024B；
• Mega來自希臘文“大”，1947年在科學計數法裡確立為1000k，在計算機裡就是1024k；
• Giga來自希臘文“非常大”，在科學計數法是1000M，計算機是1024M；
• Tera來自希臘文“怪物”，在科學計數法是1000G，計算機是1024G；
• Peta來自希臘文“五”，因為正常的大詞用完了，於是改用“第五個1000”這種意思。在科學計數法是1000T，計算機是1024T。其實本來五應該寫作penta，但是因為上一個詞——Tera正好比“四”Tetra少一個字母，所以Peta也是故意去掉了中間的字母來保證不會和原詞相混；
• Exa來自希臘文“六”，和hexa同根，但這次希臘文自己就沒有保留那個“h”，所以沿用了；
• Zetta是本系列裡唯一的異類。正常的希臘文“七”字首應該是hepta，但沒有使用，反而用了希臘數字體系裡的Ζʹ（讀作zeta）；
• Yotta則迴歸本源，來自希臘文“八”。

一般使用者幾乎不會接觸到P以上的級別。在T這一級上，二者的差距不到10%，大家通常也就忍了。

為了避免混淆，國際電工委員會（IEC）提出過一個標準：IEC 80000-13。在這個標準下，科學計數法（1000）按照正常標記，而計算機領域（1024）則全都加一個小寫i。因此，1kB就是1000B，而1KiB才是1024B；1 MiB = 1024 KiB，1 GiB = 1024 MiB，等等。不幸的是，這個標準沒有得到很廣泛的使用，現在大家還是都是亂來的。

最先用1024的可能是……埃及人？

大家平常喜歡說是中國人發明了二進位制。這麼說倒也不是不可以，二進位制正式進入數學體系要歸功於萊布尼茲，而萊布尼茲很喜歡中國，明確認為《易》所用的八卦和六十四卦就是一種二進位制。但是古代中國人並沒有使用這些二進位制數進行計算。單純說構想出二進位制表達數字的辦法，那很多文明都幹過；然而古埃及人有一種乘法，真的是在用相當於二進位制的方式來運算了。

比如，計算1262 × 13，他們會這樣計算：

1262 × 13 
= (1024 + 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2) × 13
= 1024 ×  13 + 128 × 13 + 64 × 13 + 32 × 13 + 8 × 13 + 4 × 13 + 2 × 13
= 13312 + 1664 + 832 + 416 + 104 + 52 + 26
= 16406

等等，這是在幹啥？

如果我們來做乘法的話，那麼我們會：

1262 × 13 
= 1000 × 13 + 200 × 13 + 60 × 13 + 2 × 13

……好像也差不多。

對，古埃及人也是把大數拆成小數來算乘法，但是我們拆成10、100、1000的倍數，而他們則拆成2、4、8、16、32、64……的倍數。這是二進位制呀！

雖然不那麼直觀，但是二進位制也有它的好處：便於不動腦查表格。按照我們十進位制乘法，每一位都有10種可能：千位可能沒有，也可能是1000、2000、3000、4000……9000。這樣表格上就得留出9個位置。但是二進位制乘法下，每一位要麼有，要麼沒有。雖然要拆的次數變成了三倍（還記得為什麼是三倍嗎），但拆完之後就省事兒了。

這種計算方式並沒有對後代產生很大影響，但每次我們敲出1024的時候，除了達蓋爾的旗幟之外，似乎還是值得緬懷一下古埃及人？
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