這是在做一道程式設計提示遇到的，學習了一位博主的編碼，其中有些問題未能理解，分析解決掉。
首先什麼是哈夫曼樹：
哈夫曼樹，又稱最優二叉樹，是一類帶權路徑長度最短的樹。
也就是根節點到節點的中的長度最小，當然條件就是，每條路徑都是有權重的，
所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的 路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。樹的帶權路徑長度記為WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln)

此時WPL=32×1+24×2+2×3+7×3

一般建立哈夫曼樹的步驟為
1，將所有左，右子樹都為空的作為根節點。
2，在森林中選出兩棵根節點的權值最小的樹作為一棵新樹的左，右子樹，且置新樹的附加根節點的權值為其左，右子樹上根節點的權值之和。注意，左子樹的權值應小於右子樹的權值。
3，從森林中刪除這兩棵樹，同時把新樹加入到森林中。
4，重複2，3步驟，直到森林中只有一棵樹為止，此樹便是哈夫曼樹。
太原理工網站給出了動畫演示

上面提到的根據權重排序，選出權重最小的兩個，這個功能在優先佇列中完全可以做到。所以在構建哈夫曼樹時可以利用優先佇列

然後看看題目吧

Input
The input file will contain a list of text strings, one per line. The text strings will consist only of uppercase alphanumeric characters and underscores (which are used in
 
 place of spaces). The end of the input will be signalled by a line containing only the word “END” as the text string. This line should not be processed.


Output
For each text string in the input, output the length in bits of the 8-bit ASCII encoding, the length in bits of an optimal prefix-free variable-length
 
 encoding, and the compression ratio accurate to one decimal point.

Sample Input
AAAAABCD
THE_CAT_IN_THE_HAT
END


Sample Output
64 13 4.9
144 51 2.8

這裡直接給出網上參考程式碼，然後分析

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<ctype.h>  
#include<functional>  
#include<queue>  
using namespace std;  
#define M 1000050  
char str[M];   //全域性變數中 預設初始化為0；
int list[27];  

priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >que;  



int main()  
{  
    int ans,sum;  
    int i,a,b,c;  
    while(scanf("%s",str),strcmp(str,"END")){  
        memset(list,0,sizeof(list));  
        for(i=0;str[i];i++){  
            if(isalpha(str[i]))  
                list[str[i]-'A']++;  
            else  
                list[26]++;  
        }  
        sum=i*8;ans=i;c=0;  //sum 為原等長編碼需要的bit位 ans為hfm編碼
        for(i=0;i<27;i++){  
            if(list[i]){  
                que.push(list[i]);  
                c++;  
            }  
        }         
        if(c>1) //c==1時，只有一種字母
        {
            ans=0;//注意只有一種字元的情況  
            while(que.size()!=1)
            {  
                a=que.top();  
                que.pop();  
                b=que.top();  
                que.pop();  
                ans+=a+b;  
                que.push(a+b);  
            }  
            while(!que.empty())//使用後清空佇列  
                que.pop();  
        }  
        printf("%d %d %.1f\n",sum,ans,1.0*sum/ans);  
    }  
    return 0;  
}  

1、輸入字串部分

for(i=0;str[i];i++){  
   if(isalpha(str[i]))  
    list[str[i]-'A']++;  
   else  
    list[26]++;  
  }  

在ctype.h中，是一個巨集，判讀是否為大寫字母
list是一個數組int list[27]統計26個字母和下劃線字元，用來統計多少個A、B，用字母到A的絕對距離作為陣列的下標，陣列對應的元素存放字母出現
的次數。這裡的寫法非常簡潔，陣列元素++的寫法，
2、編碼計數
sum=i*8;ans=i;c=0;
sum 為原等長編碼需要的bit位 ans為hfm編碼，i為字母的個數
3、利用優先佇列來考慮權重問題

for(i=0;i<27;i++){  
   if(list[i]){  
    que.push(list[i]);  
    c++;  
   }  
  }

將字母出現的次數作為權重，壓如佇列中，C用於記錄出現不同字母的個數。
3、模擬建立哈夫曼樹

if(c>1) //c==1時，只有一種字母
  {
   ans=0;//注意只有一種字元的情況  
   while(que.size()!=1)
   {  
    a=que.top();  
    que.pop();  
    b=que.top();  
    que.pop();  
    ans+=a+b;  
    que.push(a+b);  
   }  
   while(!que.empty())//使用後清空佇列  
    que.pop();  
  }  

while中的過程完全按照，上面提到的步驟來
如果加入輸入AAAABBBCCD，根據上面步驟會得到這樣一棵樹

這樣編碼出來為
A： 0 1bit
B： 10 2bit
C： 110 3bit
D： 111 3bit
所以中的編碼位數就是出現次數×編碼bit
1×4+2×3+3×2+3×1=19
這個就是帶權路徑長度，因為出現的次數就是權重，編碼長度就是節點到根節點的層數，
如何在不把樹建立起來，求帶權路徑長度，只要將這些權重全部加起來即可，正如程式中所做的那樣
程式中
ans=（1+2）+（3+3）+（4+6）；
這樣分解出來
（1+2）+（（1+2）+3）+（4+（（1+2）+3））
將（1+2）加了3次，實際就是加的層數。
所以ans就是這個哈夫曼樹的帶權路徑和。