資料結構18————圖的深度優先遍歷(DFS)&廣度優先遍歷(BFS)

一. 目錄

二. 深度優先遍歷(DFS)

1.DFS遞迴定義

假設給定圖的所有狀態都是未曾訪問過.在G中任選一個點V作為初始點。則深度優先遍歷的定義如下:

首先訪問出發點V，並將其標記為已訪問過。然後依次從v出發搜尋v的每個鄰接點w。若w未曾訪問過，則以w為新的處發點繼續進行深度優先遍歷，直至圖中所有和源點v路徑相通的頂點均被訪問。若此時圖中仍有未訪問的頂點，則另選一個尚未訪問的頂點作為新的源點重複上述過程，直至圖中所有頂點均已被訪問為止。

圖的深度優先遍歷類似於圖的前序遍歷。採用搜尋方法的特點是儘可能對縱深方向進行搜尋。這種搜尋方法被稱為深度優先搜尋(Depth-First Search)

2.遍歷思路

1. 訪問頂點v；
2. 從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；
3. 重複上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

3.虛擬碼

遞迴實現

（1）訪問頂點v；visited[v]=1；//演算法執行前visited[n]=0

（2）w=頂點v的第一個鄰接點；

（3）while（w存在）{

           if（w未被訪問）

                   從頂點w出發遞迴執行該演算法； 
           w=頂點v的下一個鄰接點；
}

非遞迴實現

(1) 棧S的初始化:visited[n=0]

(2
 
) 訪問頂點v;visited[v]=1;頂點v入棧s

(3) while(棧S非空){
    x=棧S的頂元素(不出棧)；
    if(存在並找到未曾訪問的x鄰接點w){
        訪問w;visited[w]=1;
        w入棧；
    }else{
        x出棧；
    }

}

4.對鄰接矩陣儲存無向圖的進行DFS

完整程式碼在下文連結中，下同

int visited[MAXVEX]; 
void DFS(AdjMatrix *G,int i){ //i為出發點 
    int j;
    visited[i]=1;
    printf
 
("%c",G->Vex[i]);
    for(j=0;j<G->vexnum ;j++){
        if(G->acre[i][j]==1&&!visited[j]){
            DFS(G,j);
        }
    }    
}
void DFSTraveres(AdjMatrix *G){
    int i;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++){
        if(!visited[i]){ //對未訪問的點，進行DFS，如果是聯通圖，只會執行一次 
            DFS(G,i);
        }       
    }   
}

5.對鄰接表儲存的無向圖進行DFS

int visited[MAXVEX];
void DFS(AdjList *GL,int i){
    ArcNode *p;
    visited[i]=1;
    printf("%c",GL->vertex[i].vexdata);
    p=GL->vertex[i].head;
    while(p){
        if(!visited[p->adhVex]){
            DFS(GL,p->adhVex);
        }
        p=p->next;
    }   
}
void DFSTraverse(AdjList *GL){
    int i;
    for(i=0;i<GL->vexnum;i++){
        if(!visited[i]){
            DFS(GL,i);  
        }
    }
}

三. 廣度優先遍歷(BFS)

1.BFS的定義

圖的廣度優先遍歷BFS演算法是一個分層搜尋的過程，和樹的層序遍歷演算法類同，它也需要一個佇列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。

2.遍歷思路

1. 從圖中某個頂點V0出發，並訪問此頂點；
2. 從V0出發，訪問V0的各個未曾訪問的鄰接點W1，W2，…,Wk;然後,依次從W1,W2,…,Wk出發訪問各自未被訪問的鄰接點；
3. 重複步驟2，直到全部頂點都被訪問為止。

3.虛擬碼

(1) 初始化對列Q;visited[n]=0

(2) 訪問頂點v；visited[v]=1;頂點v入佇列Q；

(3)while(佇列Q非空){
    v = 佇列的隊首元素出隊；
    w = 頂點v的第一個鄰接點；
    while(w存在){
        如果w為訪問，則訪問頂點w；
        visited[w]=1;
        頂點w入佇列Q;
        w=頂點v的下一個鄰接點.
    }
}

4.對鄰接矩陣儲存無向圖的進行BFS

int visited[MAXSIZE]; 

void BFSTraveres(AdjMatrix *G){
    int i,j;
    CSeQeue *Q;//隊
    Q=InitSeQueue();

    for(i=0;i<G->vexnum;i++){
        if(!visited[i]){ //對未訪問的點，進行DFS，如果是聯通圖，只會執行一次 
            visited[i]=1;
            printf("%c",G->Vex[i]);
            InSeQueue(Q,i);//入隊

            while(!EmptySeQueue(Q)){  //如果當前隊不為空 

                QutSeQueue(Q,&i);//出隊
                for(j=0;j<G->vexnum;j++){

                    if(G->acre[i][j]==1&&visited[j]==0){//如果鄰接點存在並未訪問過
                        visited[j]=1;
                        printf("%c",G->Vex[j]);
                        InSeQueue(Q,j);//入隊  
                    } 
                }  
            }

        }       
    }   
}

5.對鄰接表儲存的無向圖進行BFS

int visited[MAXSIZE];
void BFSTraverse(AdjList *GL){
    int i;
    CSeQeue *Q;//隊
    Q=InitSeQueue();
    ArcNode *p; 
    for(i=0;i<GL->vexnum;i++){
        if(!visited[i]){
            visited[i]=1;
            printf("%c",GL->vertex[i].vexdata);
            InitSeQueue(Q,i);//入隊 
            while(!EmptySeQueue(Q)){
                QutSeQueue(Q,&i);//出隊
                p=GL->vertex[i].head;
                while(p){
                    if(!visited[p->adhVex]){//節點未被訪問 
                        visited[p->adhVex]=1;
                        printf("%c",GL->vertex[p->adhVex].vexdata);
                        InitSeQueue(Q,p->adhVex);//入隊 
                    }
                    p=p->next; 
                } 

            }   
        }
    }
}

四. 原始碼地址

五. 參考資料

《大話資料結構》
《資料結構與演算法》
華山大師兄部落格