• 題目描述
  

• 分析
  注意該函式返回的資料型別，是int。那麼我們應用二分查詢即可實現。

• 細節討論
  於是我便寫了如下所示的程式碼，然而執行超時了。

int mySqrt(int x) {
    int low=0;
    int high=x;
    int mid,product;
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;
        product=mid*mid;
        if(product==x)
            break;
        else if(product<x)
            low=mid
 
+1;
        else
            high=mid-1;

    }
    if(mid*mid>x)
        return mid-1;
    else
        return mid;
}

來看超時的案例說明，

那麼問題來了，這麼簡單的一個程式碼怎麼還會超時呢？程式碼邏輯沒有錯呀？

最終發現造成超時的真正原因是值溢位。

來看下圖的測試案例，

對於數23456789，將它迴圈除2的結果是11728394、5864197、…，怎麼會有8399098如此大的執行結果呢？原因在這句程式碼，product=mid*mid; 兩個大數相乘值溢位了，每次都溢位，直到不滿足low<=high

所以，我們應該謹慎使用乘法，留意是否會有溢位情況發生。若有的話，可以把乘法換成除法防止溢位。

將乘法替換為除法後的程式碼如下，

int mySqrt(int x) {
    int low=1;
    int high=x;
    int mid;

    if(x==0)
        return 0;
    while(low<=high){
        mid=low+(high-low)/2;
        if(mid==x/mid)
            break;
        else if(mid<x/mid)
            low=mid
 
+1;
        else
            high=mid-1;

    }
    if(mid>x/mid)
        return mid-1;
    else
        return mid;
}

基於同樣‘防止溢位’的考慮，把mid=(low+high)/2;改為mid=low+(high-low)/2;會更安全。

小問題，大警醒，所以寫下此文。