Java浮點數

浮點數結構

　　要說清楚Java浮點數的取值範圍與其精度，必須先了解浮點數的表示方法，浮點數的結構組成，之所以會有這種所謂的結構，是因為機器只認識01，你想表示小數，你要機器認識小數點這個東西，必須採用某種方法，比如，簡單點的，float四個位元組，前兩個位元組表示整數位，後兩個位元組表示小數位（這就是一種規則標準），這樣就組成一個浮點數。而Java中浮點數採用的是IEEE 754標準。

IEEE 754

　　這裡就不細說什麼是IEEE 754了，就直接講具體內容，有興趣的可以自己百度。

float

符號位（S）：1bit

指數位（E）：8bit

尾數位（M）：23bit

一個float4位元組32位，分為三部分：符號位，指數位，尾數位。
(1).符號位(S)：最高位（31位）為符號位，表示整個浮點數的正負，0為正，1為負；
(2).指數位(E)：23-30位共8位為指數位，這裡指數的底數規定為2（取值範圍：0~255）。這一部分的最終結果格式為：2E−127，即範圍-127~128。另外，標準中，還規定了，當指數位8位全0或全1的時候，浮點數為非正規形式（這個時候尾數不一樣了），所以指數位真正範圍為：-126~127。
(3).尾數位(M)：0-22位共23位為尾數位，表示小數部分的尾數，即形式為1.M或0.M，至於什麼時候是1，什麼時候是0，則由指數和尾數共同決定。 小數部分最高有效位是1的數被稱為正規（規格化）形式。小數部分最高有效位是0的數被稱為非正規（非規格化）形式，其他情況是特殊值。 最終float的值 = (

−1)S∗(2E−127)∗(1.M)。具體形式如下：

符號	指數 部分	指數部分-127	尾數部分	小數部分的 最高有效位	形式
1	255	128	非0	沒有	NaN
1	255	128	0	沒有	負無窮
1	1~254	-126~127	任意	1	正規形式（負數）
1	0	-127	非0	0	非正規形式（負數）
1	0	-127	0	沒有	負0
0	0	-127	0	沒有	正0
0	0	-127	非0	0	非正規形式（正數）
0	1~254	-126~127	任意	1	正規形式（正數）
0	255	128	0	沒有	正無窮
0	255	128	非0	沒有	NaN

double

符號位（S）：1bit

指數位（E）：11bit

尾數位（M）：52bit

　　double這裡就類似float，只是double的長度更大，所以範圍就更大，但規則是一樣的。double的值 = (−1)S∗(2E−1023)∗(1.M)。

取值範圍

根據表1可知，float的取值範圍：
負無窮 —— −2128 ~~~ −2−149 —— 0 —— 2−149 ~~2128 —— 正無窮
1). 上面的“——”表示中間不能取值，例如負無窮到−2128中間的值是取不到的（事實上128也是取不到的，只是接近近似值），但這並不是意味著，“~”任意值都能取到的，要注意，浮點數都是有精度的，並不能表示絕對值任意小的值。另外，Java中無窮大表示為：

Float.POSITIVE_INFINITY或Double.POSITIVE_INFINITY//表示正無窮大
Float.NEGATIVE_INFINITY或Double.NEGATIVE_INFINITY//負無窮大
//他們列印的結果：+/-Infinity
float f1 = (float)Math.pow(2,128);//指數>=128的，列印結果：Infinity
//上面要加(float)強制轉換，否則編譯提示出錯，詳細可參考前一節：Java變數資料型別
float f2 = (float)Math.pow(2,127);//1.7014118E38
System.out.println(Float.MAX_VALUE);//3.4028235E38
//其他測試，讀者可自行測試

2). -149的得來：看上面理論應該是150（指數全0，則指數值 = 0 -127，這個時候尾數取最小，2−23，則-127-23 = -150），可不知道為什麼是149，我查到的資料是說，全0，全1為特殊值，不作為範圍內的值，上面的float的最大最小值Float.MAX_VALUE都是接近2128）。故值 = (−1)S∗(2−126)∗(2−23) = +/-2−149

float f3 = (float) Math.pow(2,-149)//1.4E-45，小於-149，結果則為0.0
Float.MIN_VALUE //1.4E-45

double的取值同float：
負無窮 —— −21024 ~~~ −2−1074 —— 0 —— 2−1074 ~~21024 —— 正無窮
1074 =| (-1022) - (52)|

　　另外，注意表格中，還有NaN，即表示非數值，例如：

System.out.println(0.0/0.0);//列印結果：NaN。注意不能是 0/0
//NaN表示計算錯誤，具體出現情況，可以參考表中
//Float.NaN或 Double.NaN 也能直接表示NaN，NaN與其他數計算結果均為NaN，除了
Math.pow(Float.NaN,0);//結果為1.0
//另外NaN == NaN; false

浮點數精度

　　精度是由尾數決定的，為什麼？由浮點數的值計算公式可知：當指數的最終值為負，雖然這個時候浮點數的值能表示更小，但這個時候僅僅能表示0~1（或-1~0）這個數段的小數，沒有實際意義。所以精度主要是看尾數的值。

float

　　float的尾數：23位，其範圍為：0~223，而223=8388608=106.92，所以float的精度為6~7位，能保證6位為絕對精確，7位一般也是正確的，8位就不一定了（但不是說8位就絕對不對了），注意這裡的6~7位是有效小數位（大的數你先需要轉換成小數的指數形式，例如：8317637.5，其有效小數位：8.3176375E6，七位），而有效位（從第一個不為0的開始數）是7~8位，是包括整數位的，像8317637.5，你不轉換，則要從有效位的角度來看，有8位有效位。
　　

System.out.println((float)Math.pow(10,6.92));//注意加float強制轉換
//列印結果8317637.5，float只保證7~8位有效位，其餘位數舍入

　　不理解的話，可以再這樣想：23位，二進位制0101……0101，尾數表示小數位，最小為0000……0001（22個0，最後一個1），即2−23=1.1920929E-7 ，這是float的最小單元（大概是0.0000001192大小，你想表示比這更小的，比如0.00000001，不可能啊），這是一個7位小數位小數，最小就是這麼小，比這個更小的，計算機就無能為力了，比這個更大的，每次通過加這麼一個最小單元，直到相等或接近（兩個相差一個最小單元的數，它們之間的數也是不能表示的，所以有的7位也是不能精確的，因為最小不是0.0000001，而是比這個稍大）。

double

　　計算方式同float，double的尾數：52位，2−52=2.220446049250313E-16，最小是16位，但最小不是1.0E-16，所以精度是15~16，能保證15，一般16位。
　　更多關於Java浮點數的，可以參考這裡：基礎野：細說浮點數（肥子John）