這個問題從高中就開始疑惑，計算機究竟是如何理解人類思維，如何進行計算？我很想知道最最基本的工作原理，但是大學裡好多課程，數字邏輯，計算機組成原理，只是從不同層次上解釋了計算機的工作原理，很可惜的是，我並沒有把知識穿起來。看了很多人的回答，大家也只是解釋了一部分問題，沒有完整的把計算機整個的抽象層次說清楚。在大學裡我看到了 Charles Petzold的《編碼 隱匿在計算機軟硬體背後的語言》，這部永不退色的計算機經典著作，為了講明白了這件事兒，今天我決定用自己簡略的話，回顧一下作者寫作的思路，用我的理解為大家講述計算機的工作原理。希望我能夠完成。

今天的計算機已經變得相當複雜，是有史以來人類創造的最複雜最精密的儀器，沒有之一，是二十世紀技術領域的“登峰造極之作”，計算機與生俱來的層次化體系結構，掩蓋了技術背後最本質的東西，現在已經很少有人去關心計算機最本質的工作原理，我希望能剖析計算機一層層‘“抽象”面紗，展現最本質的“計算”過程。基本的知識基礎是高中物理，高中數學。

第一節 計算器

下面回到高中課堂，我依稀記得在電磁學那一部分，講到了電磁繼電器，當時老師說，繼電器是很重要的發明，我開啟物理課本，“什麼破東西嘛”，太簡單了，那時候覺得像繼電器這樣的發明沒什麼用。高中數學中也講到，布林代數，簡單老說就是，與、或、非，而且教科書上說，布林代數意義重大云云。下面問題來了，我只用繼電器能不是實現簡單的計算器？注意是“計算器”，而不是計算機，答案是肯定的，來，那就看看，如何用繼電器打造出一個”計算器“，進而打造出一臺”計算機“

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兩個繼電器串聯，點亮一盞燈，這算不算實現了“與”的操作呢？兩“真”為”真“

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兩個繼電器並聯，點亮一盞燈，是不是實現了”或“的操作？一真為真

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一個繼電器本身就可以實現”非“的操作

這樣一來，物理上的繼電器，和布林代數，完美的融合起來，我把與或非門繼電器實現稱作”物理層“，每張圖右邊的符號表示，稱作”布林邏輯層“，從”物理層“到”布林邏輯層“是我們的第一層抽象，很簡單吧？（當然現代計算器從物理實現到邏輯實現，已經不再使用繼電器，而是在矽晶片上雕刻一個個的電晶體，但電晶體的數量絕對不會減少，這一點@丁旭 已經說得很明白）

接下來可能有人問，你整這些小兒科的東西，有什麼用呢？別急，看我慢慢展開！

我們知道，布林代數是一種數學，既然是在一種數學，那麼存在數學運算啊，數學運算能用繼電器實現嗎，of course

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一個或門，一個與非門，一個與門，按照圖示連在一起形成了一個最常見的運算，異或運算，”相同為假，不同為真“，那物理實現上怎麼做呢？請在大腦中想想怎麼連線，一共七個繼電器就可以實現，有了異或運算，我們就可以實現更復雜的運算，下面就和我們實現一臺”計算器“直接相關了

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一個異或門和一個與門，形成一個”半加器“，圖示下邊的符號表示一個半加器，這裡是新一層的抽象，從布林邏輯運算到”計算器件“的抽象

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有一個半加器，距離我們實現手工打造一個”計算機“還很遠，然而兩個半加器，一個或門，可以實現一個”全加器“，為什麼叫全加器呢？因為我們使用它可以實現一位加法的計算！（這裡是二進位制，問題的題目，為什麼計算機能讀懂”0“和”1“，看到這裡是不是心頭一喜呢？）

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有了一位”全加器“，我們實現8位加法的計算還遠嗎？當然不遠，8個全加器，按圖示相連，就可以實現8位加法計算（和我們在紙上進行加法運算很像，進位的操作很顯然。當然，這裡都是進行二進位制加法），右下方是8位加法器的表示方式。

要是這會兒在19世紀，在電力革命的年代，我一定要親手打造一個計算器！

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畫的比較簡陋，見過卡車上的按鈕嗎？上下撥動的那種，這是我穿越回19世紀站在專利局門口，闡述我”偉大”的發明，“我發明的計算器，有兩排輸入按鈕，每個按鈕上下撥動表示輸入的是0或者1，最下排是9個燈泡，燈泡的亮與滅，指示這一位是0，還是1，我的發明是劃時代的，可以把人類從繁雜的計算過程中解救出來...”

“什麼？就因為我的計算器不能實現減法運算兒拒絕我的專利申請，減法運算？減法運算，怎樣實現計算機的減法運算呢？”

計算機發展過程中，最重要的思想是“抽象”，一層層的抽象封裝了實現的細節，使的計算機開發人員更關注與邏輯的實現，相信有了我上面的表述，讀者應該能看懂下邊的抽象思想：

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這個電路實現了把輸入的資料取反（0->1,1->0）

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這是求補器的“抽象”

減法的邏輯實現我直接給出，相信讀者也應該能看明白

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我還清楚的記得，在計算機組成這門課上，老師講述，原碼和補碼概念，“在計算機內部，正數的補碼是它本身，負數的補碼，記得取反加1“，為什麼取反加1呢？看看上邊的實現，計算機內部如何實現減法？有個取反操作，還有個進位操作，這不正是”取反加1“嗎？

下面從邏輯實現層，回到物理層，思考下，需要多少繼電器才能實現這樣的 ”小發明“，算了，嚇一跳吧？然而我們的計算機先驅康拉德·楚澤花費了十年心學，3000多個繼電器才早出一個計算機原型，所以，，，本著向先哲致敬的精神，讓我們在大腦中”打造出“一臺計算機

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”我的專利不僅僅能實現加法操作，也能實現減法操作，計算具有普遍性，具有劃時代的意義，可以把人類從複雜的計算中解救而出來...“

至此，我們實現了一個簡單的計算器實現，不難吧？然而這才只是萬里長征的第一步。

接下來我來說說，計算機是如何儲存資訊的，這真是個費力活兒，在不太遙遠的過去，二十年前，計算機的儲存量還非常有限，我記得初中那會兒還沒有MP3，用磁帶聽歌，直到最近，儲存技術才有了長足的進步，當然這是後話。

第二節，計數器

人類的感官，聽覺，觸覺，味覺，視覺，感官器官接受外界的刺激，在大腦中留下神經訊號，進而形成對“外部世界”的認識，那抽象的事物怎麼去認識呢？

電燈通電點亮燈泡，高中的物理知識解釋，足夠了。電可以讓物體運動，這個道理人人都懂。坐在回家的高鐵上，讓我想想一下高速列車是如何運動的：駕駛員按下通電按鈕，帶動電車引擎，電車引擎通過傳動裝置把牽引力傳給電車車輪，列車得以啟動。高速列車的動力系統也相當複雜，我不瞭解每一個實現的細節，但是我可以想想出電車引擎的工作原理，為什麼？因為這些都是實實在在的實物，看得見摸得著。那我想想出計算機的工作原理嗎？答案是不能，為什麼？因為計算機一層層的“抽象”，一個小小的物理器件上集成了上億的基本元器件，使計算機真正的工作原理是我們越來越遙遠。

下面還讓我們回到19世紀末，二十世紀初，那個激盪人心的電力革命的年代，讓我們去還原真實的技術實現過程。回到高中物理課堂

我們已經講解了如何去製造一個一臺簡易的“計算器”，不知不覺下課了，這時我聽到一陣刺耳的下課鈴聲。電鈴和計算機有關係嗎？我直接上圖吧

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注意看旁邊的那個金屬小錘子

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電鈴的工作原理如上圖所示，大家想象下，電鈴的小錘子震盪起來敲打金屬蓋發出聲音的情形，duang,duang,daung,形象吧？（這種電路叫做震盪器）

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振盪器是不是可以實現計數功能呢？交替的輸出0和1，哈哈，感嘆造物的神奇吧！

下面我們再來看一些神奇的電路，當初的先驅們是怎麼想到這些複雜而精緻的設計

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閉上上方的電路，燈亮了

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斷開上方的電路，燈依然在亮

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閉合下方電路，燈滅了

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斷開下方的電路，燈依然不亮

電路的奇特之處在於：同樣是在開關都斷開的狀態下，燈泡有時候亮，有時候不亮，當開關都斷開時，電路有兩個穩定狀態，這類電路叫做“ 觸發器”。（英國物理學家1918在工作中發現的）

觸發器電路可以保持資訊，確切的說，可以“記憶”某些資訊，他可以“記憶”那個開關先閉合。觸發器是一個大家族，大家要是有興趣可以去看相關資料。請記住一點！觸發器是用來“記憶”資訊的，我再給出兩類常用的觸發器

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這個叫做“D型觸發器”，具體實現如上圖，我們的表示一直都停留在很“底層”，一直都很關注實現的細節，隨著細節實現越來越多，我們需要上升到高一層的層次，更加關注功能的實現，而不是陷於細節實現的泥潭！（想一想，為什麼說，計算機具有與生俱來的層次結構）

資料端簡寫為D，時鐘端簡寫為Clk，功能表如下：

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腦袋裡想象下，觸發器是一個很聽話的孩子，當clk端通電時，相當於告訴孩子，“孩子啊，你要記住我傳給的資訊”，clk斷電時，孩子在自由自在的玩耍，完全不接受任何傳過來的指令，很形象，不是嗎？

在D型觸發器的基礎上實現了更復雜的功能，“ 邊緣觸發的D型觸發器”

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“抽象”圖

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/04533d2e1e81dfa82358c30247f7af19_hd.jpg" data-rawwidth="156" data-rawheight="91" class="content_image" width="156">

again，抽象的思想，使我們脫離的細節實現（上圖），更加關注功能

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/6f72ff93401485845b9fce471663e998_hd.jpg" data-rawwidth="220" data-rawheight="145" class="content_image" width="220">

向上的箭頭，表示電訊號從0到1變化的那一瞬間有效，再次在腦袋裡想象下，觸發器是一個很聽話的孩子，當clk從0->1變化時，相當於告訴孩子，“孩子啊，趕緊接住我給你的球，球在這裡指資訊”，其他狀態下，孩子在自由自在的玩耍，完全不接受任何傳過來的指令。

有人問，說了這麼多，到底想幹什麼？好的，告訴你，用這些可以實現一個計數器，記得小孩子學數數嗎？我們要做的的就是要用機器來從0開始數數，真的嗎？恩，離這一步已經很近了，不信看下邊

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簡單的，把振盪器和觸發器相連

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電平訊號的變化

稍微擴充套件一下，實現更復雜的功能，應該能看明白吧

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電平訊號的變化（標上0和1）

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嗨嗨，清醒下，我們得到了什麼？把上圖順時針旋轉90度，你發現了嗎

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這不就是在計數嗎？用二進位制的方式計數！

把8個觸發器連線在一起，然後放入一個盒子裡，構成了一個8位計數器，能從0數數到2^8-1，（0-255），這個計數器稱為“8位行波計數器”

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/d8731896e52c98108fc9135065beb4ba_hd.jpg" data-rawwidth="477" data-rawheight="167" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="477" data-original="https://pic3.zhimg.com/d8731896e52c98108fc9135065beb4ba_r.jpg">

現在，我們已經懂得如何繼電器來做加法、減法、計數了，這一件很有成就感的事兒，使用的技術也是100多年前就存在的技術。

第三節 儲存器

我想用繼電器打造一個儲存量為64K x 8的儲存陣列，我能實現嗎？這會兒可是在二十世紀初！如果我穿越回那個年代，一定會再次為我的“發明”申請專利，如果真是這樣，那計算機的發展史上會留下我的名字（呵呵，意淫一下），下面就看看我是如何實現我的“發明”吧

上節，我已經提到，觸發器可以“記憶”1位的資訊

<img src="https://pic1.zhimg.com/50/9833ff487aa16bb2ce862a99723af1bb_hd.jpg" data-rawwidth="563" data-rawheight="244" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="563" data-original="https://pic1.zhimg.com/9833ff487aa16bb2ce862a99723af1bb_r.jpg">

就是上圖這個樣子，我們把它抽象成：

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/49416d79c4556296808e73277b631ab0_hd.jpg" data-rawwidth="227" data-rawheight="137" class="content_image" width="227">

我們把上圖稱作“1位鎖存器”，想一想，兩個輸入線和一個輸出線都是什麼意思，我上節已經解釋過，來、來、來，想一想那個淘氣的小朋友。

有了“1”，那麼距離“100000”還會遠嗎？無非就是如何組織n個“1”，“抽象”的量級提升的過程

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/fdb0e71298af7f53f4265cd1c601337c_hd.jpg" data-rawwidth="736" data-rawheight="337" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="736" data-original="https://pic4.zhimg.com/fdb0e71298af7f53f4265cd1c601337c_r.jpg">

這是8位鎖存器

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/e6001e7cee4fee19efb3f0e93b29c4bf_hd.jpg" data-rawwidth="490" data-rawheight="153" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="490" data-original="https://pic2.zhimg.com/e6001e7cee4fee19efb3f0e93b29c4bf_r.jpg">

簡寫成這種形式

再來看兩個神奇的發明，或許你也會為發明者神奇的構思所折服

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/a1b5b1067aff3bb66f5e7c4e44e41664_hd.jpg" data-rawwidth="590" data-rawheight="253" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="590" data-original="https://pic3.zhimg.com/a1b5b1067aff3bb66f5e7c4e44e41664_r.jpg">

我想製作出這麼一個元器件，他要實現這些功能。想想一下，某一天，你成了一個名人，每天前來拜訪的人絡繹不絕，今天呢，來了八個人，但是你時間有限，只能見一個人，那就讓5號來吧（把拜訪者編號，0-7），5號拜訪者帶來了自己的禮物（0或者1的資訊）。看圖，左邊的三根線表示拜訪者的地址（當然是二進位制編碼），000,001,010,011,100,101,110,111,5號就是101，這時候呢，我只需要把S0和S2通電，那麼5號拜訪者就進來了，獻上自己的禮物（1位的資訊）。

怎麼實現這個功能呢？有興趣的自己去研究下面實現，請記住，我們現在討論的內容抽象的層次已經不是最最底層的實現了，而是更加關注於邏輯器件實現的功能

<img src="https://pic1.zhimg.com/50/5ce1334ec94cbd23fe8d2d239c75b87f_hd.jpg" data-rawwidth="578" data-rawheight="463" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="578" data-original="https://pic1.zhimg.com/5ce1334ec94cbd23fe8d2d239c75b87f_r.jpg">

這叫“8-1選擇器”

反過來，我有一封信需要送出去，這封信的內容是0或者1，現在我也有8個快遞小哥可以選擇，編號分別是000,001,010,011,100,101,110,111，我讓誰去給我送信呢？那就還是5號吧，於是我把地址分別設定為101,5號小哥就去給我送信了，給出具體實現，有興趣的自己去看吧

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這個電路名兒叫做“3-8譯碼器”

有了8-1選擇器和3-8譯碼器，就可以製作出一個8位儲存器了

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again，把複雜的電路實現，抽象成簡單的符號表示

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讀/寫儲存器，通常叫做隨機訪問儲存器或者叫RAM，RAM可儲存8個單獨的1位資料

如何得到16 X 1的RAM呢？相信大家都能想到，用2個 8 X 1的RAM，我彷彿回到了《計算機組成》的課堂，讓我再來做一次作業吧

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簡寫如下：

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/733d785f5c7131b1860d8e80d346472d_hd.jpg" data-rawwidth="446" data-rawheight="196" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="446" data-original="https://pic2.zhimg.com/733d785f5c7131b1860d8e80d346472d_r.jpg">

這種方式或許正確，但是使用了三根地址線，兩根資料線，能不能使用4根地址線1根資料線呢？

加一個2-1選擇器不就行了嗎？（設計一個2-1選擇器，這會兒應該不算什麼難事兒）

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再次用符號簡寫：

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/15f7d75b93ab9fd1a53b56f586386889_hd.jpg" data-rawwidth="461" data-rawheight="198" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="461" data-original="https://pic4.zhimg.com/15f7d75b93ab9fd1a53b56f586386889_r.jpg">

回到我們的出發點，怎麼得到64K X 8的儲存陣列呢？

無非就是努力提高8位鎖存器的整合程度嘛，我可以想象，讀者看到這裡，腦子裡全是密密麻麻的的連線，或許你還一時想象不到連線的方式，但是看到這裡，64K X 8的儲存陣列一定能用某種方式實現，對吧？雖然沒有實現其電路圖，但我也可以說，我理解了儲存器工作原理，（你懂了嗎？）。

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1024 X 8RAM的符號表示，2的16次方，即64K，地址線有16根，資料線有8根

為了申請我的專利，我需要做出一個機器的外部殼子，和第一節中的“計算器”一樣，把這個機器的殼子把我所有實現的過程封裝起來，形成一個“黑盒”，只保留幾個外部的介面（也就是那幾根資料線，一定要記得他們的功能），我要做成的外部盒子是這個樣子

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上一排的對應16根資料線，下一排有8根資料線，這個不用解釋，相信把上文看完的都能明白什麼意思，takeover這個按鈕表示是否使得當前控制面板處於“啟用狀態”，也就是說，這個開關的作用是確定由控制面板還是又外部所連線的其他電路（從來沒說過，沒有連線外部其他電路，或者想象下，我這個機器殼子外面有一排的針孔，外部電路可以接進去，想想電腦機箱後邊的針孔，就是這個意思，Soga）來控制。如果有其他電路相連。這時候takeover為 0（圖示狀態），此時儲存器由其他電路接管，控制面板上的其他開關不起作用，當takeover為1 時，控制面板將重新獲得對儲存器的控制能力。

最後還是給出電路實現

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想一下，機器殼子後面的針孔連那裡，控制面板的開關又連線哪裡？

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簡化的圖示，是不是又用到“抽象”的思想呢？

一個辛辛苦苦裝滿65，536位元組（8位為一個位元組，位元組編碼請去參考ASCII編碼）珍貴資料的64K X 8的RAM陣列，如果斷電，會發生什麼事情？首先電磁鐵會因為失去電流失去磁性，隨著“梆”的一聲，金屬片講彈回原位，RAM中的所有資料將如風中殘燭一般消失在黑暗之中，所以，RAM也成為“易失性”儲存器。

那我一手打造的64K X 8的儲存陣列，需要多少繼電器呢？答案是是500W左右，是不是驚訝到恐怖呢？誰會沒事兒造出這麼個恐怖的怪獸？（100年後的今天，用二極體，三極體，整合這麼多元器件的晶片，連指甲蓋的大小都不到，感嘆人類技術的進步吧）。

我穿越回二十世紀初，再次站在專利局的門口，為我這項“偉大的發明”申請專利，瑞士專利局的愛因斯坦會因此嚇尿嗎？世界上最聰明的大腦，能理解“黑箱”背後發生了什麼嗎？

第四節 自動操作

說了這麼多電子線路的知識，我相信的我的講述方式，大家都是能看懂的，前面所寫的，其實只是為大家講述一件事兒，“把電子元器件內部實現展開”，現有的一個個電子元器件，現在就是一個個小工具（把內部實現封裝起來，保留外部介面，外部介面，就是那一根根地址線，資料線，和其他開關）、原材料。那我們現在看一看現在都有那些原材料呢？

計算器：一個會算數的小朋友，每次你把要進行計算的兩個數給他，拍一下小朋友的頭，小朋友幫我算一下吧，他會把計算的結果給你，沒有一點誤差，計算速度很快，並且樂此不疲。

計數器：一個一直在數數的小朋友

儲存器：辛辛苦苦裝滿了64K 位元組的箱子

譯碼器:《唐伯虎點秋香》中有個代號，9527，一個數字，你說它什麼意思呢？如果，我“規定”9527指的是唐伯虎，讓譯碼器來做這件事，譯碼器你把9527給我帶過來（地址線用2進製表示9527,9527的二進位制是多少呢？），這時候譯碼器“很聽話”的把唐伯虎叫過來。（在這裡，機器“理解了”人類的語言嗎？）

有了這些原材料，我們就可以著手打造一臺computer了，我們的工作才剛剛開始，請讀者保持耐心，我們最終要實現的是一臺通用計算機，這臺“先進的”機器可以使加減法的過程自動化，is that unbelievable？這臺機器可以解決所有能有加、減法處理的問題，而事實上現實中的許多問題確實可以用加法與減法來解決。

讓我來回顧一下自己的教育經歷。從咿呀學語之後，幼兒園開始，我們就要開始一生的學習了，小學的數學課現在還叫不叫“算數”？剛開始，我們扳著自己的手指數數“1,2,3,4,5，上山打老虎...”,學會數數之後呢？老師先教我們加法與減法，那麼乘法和除法呢？我依稀記得，是用加法和減法來實現的，對嗎？

加法與減法，可以從底而上，構建更加複雜的算數系統，以至於，微積分也是建立的基本的算數系統之上，我還清楚的記得泰勒公式帶給我的震撼，記得第一次見到牛頓迭代法時的情景。

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最美的數學公式之一，不解釋為什麼了，參考大學微積分

假如，假如我們已經實現一臺可程式設計的最原始的執行加減法運算的“計算機”，如何計算出e的值呢？

想明白這一切，就需要我們瞭解“自動操作”的過程，瞭解程式的本質什麼？編寫程式的過程就像堆多米諾骨牌，辛辛苦苦，小心翼翼堆了半天，只為了那一下推到骨牌的快感！下面這一部分內容較難，請讀者一定保持耐心，我會試著按我自己的理解講清楚，如果我有理解不對之處，歡迎大家指出來，討論改正

新紀元-能接受“指令”的計算器

有人問我，真的可以用上述提供的那些原材料（計算器、計數器、儲存器、譯碼器）造出一個計算機嗎？就像維克多·弗蘭肯斯坦組裝怪物一樣，當一切都已經就緒，看著我們一手打造出的龐大的怪物，小心翼翼的通上電，“醒來吧，孩子”，就像給他賦予生命一般，這些破銅爛鐵奇蹟般的甦醒過來，按照我給他的指令，完成我想要的工作，真的，人世間沒有比這樣的工作更讓人神往了，你能理解《模擬遊戲》中Turing對克里斯托弗的一往情深嗎？至少他打動了我的心。

扯多了，我可以很明確的告訴你，只用那些原材料確實可以打造出一臺計算機，並且歷史上確實有人實現了！是誰？馮諾依曼？圖靈？很遺憾地告訴你，no。主人公的名字，我前邊已經提到了，他叫康拉德·楚澤，1935年還是一個工科學生的他，在位於柏林的家中打造出一個可程式設計的計算機，一共花了3000多個繼電器。

接下來讓我們穿越回到1935左右，讓我們跟隨“主人公”的思路，嘗試打造出一臺“計算機”。

還記得上小學時，你學完數數，學完加減法之後，大人們常常考考你的題目是什麼？“你給我算一下從1一直加到100吧”，問題是，我能用機器代替我來算數嗎？哦哦，簡單，我的原材料裡不是有“加法器”了嗎？，稍作修改就行，好，看看我的設計

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拿一個8位的加法器和一個8位的鎖存器，按上述方式相連，每次我們可以通過加法器的開關輸入我們要算的數（當然要輸入的數是0-255之間，計算的結果也是0-255之間，在這裡可以先計算1-10的和），我們小心翼翼的撥動開關，最後下方的一排指示燈顯示計算的結果。簡單吧（這個器件稱作累加器）可是我一不小心輸錯了一個數怎麼辦？只有重新來算，完全再來一遍，好麻煩啊，有沒有可以改進的方式呢？我突然想到，不是有儲存器嘛，可不可以把我要計算的資料先存入儲存器，再通過讀取儲存器的內容，把資料傳送到加法器，執行運算，最後顯示結果。

good idea！具體該怎麼做呢，我給出一種實現方案

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一個振盪器（想想duang，duang，duang的電鈴），16位計數器（我們的儲存器容量不是64K X 8麼，需要16根地址線），一個64K X 8的RAM（RAM連線控制面板，控制面板可以輸入資料，還記得控制面板的takeover按鈕是做什麼用的麼？），一個8位加法器和一個8位鎖存器。

讓我們閉上眼睛，來想一想，這是怎麼工作的。首先，請清零開關，然後閉合控制面板上的takeover按鈕，這時候控制面板接管了儲存器，如果要算的有100個數，我們一次調整儲存器的地址線和資料線，把資料存入0000h-0063h的地址空間（這一部分你明白了嗎，該怎麼操作控制面板呢？上述地址空間用16進製表示）。資料輸入完了，我們斷開控制按鈕（takeover鍵），這時候控制面板失去對儲存器的控制，斷開清零開關，這時候，計數器開始工作，0000h，電訊號傳入儲存器的地址線，儲存器呢，是一個忠實的倉庫保管員，來，我看看你要取什麼東西，他接過傳來的地址，哦原來要0000h盒子內的東西啊，好，你拿走吧，（0000h“盒子”內的東西就是剛才輸入的第一個數），第一個資料傳入到加法器，加法器小朋友一看，好了，你和自身相加，這不還是你自己嗎？他把計算結果給了鎖存器，鎖氣器把計算的結果放入一個臨時的盒子內。經過一點時間（很短）計數器變成0001h，還是和剛才一樣，計數器小朋友把自己的數給儲存器管理大叔，大叔根據傳過來的數，把取出的資料傳給加法器小朋友，加法器小朋友執行加法運算，把得到的結果給鎖存器。他們是如此的兢兢業業，樂此不疲，“機械式”的完成自己的任務，沒有一點兒怨言。

哎，計算的結果是什麼？我怎麼看到指示燈在閃爍，計算的結果哪裡去了？哦哦哦，計數器小朋友實在是太敬業了，根本沒有辦法讓他停止工作，當他數到FFFFh之後又從0000h開始數數了。

還有這樣的計算也太機械了，功能也實在是太有限了，要是我想把100個數，分成50組，計算每一組的和，這又該怎麼做到呢？聰明的讀者你也動動腦袋想一想，怎麼做到呢？

楚澤看到這裡也許和咱們一樣皺緊眉頭，怎麼做呢，怎麼做呢？該怎樣解決這個問題呢？這時候或許突然迸發出“革命性”的想法，把運算的結果存回到RAM陣列中不行嗎？這樣一來，就可以在適當的時候用RAM陣列 的控制面板來檢查運算結果（按下takeover），為了實現這個目的，在控制面板上加一排顯示燈。eureka！

改變之後的連線圖

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這裡略去了一部分，包括振盪器和清零開關。這樣做是很好，但是問題來了，怎樣控制RAM寫入訊號呢（何時存入RAM，把結果存在什麼位置？）

假如我有一個這樣的計算任務要完成：首先對三個數進行求和，然後對兩個數進行求和，最後再對三個數進行求和，圖示如下

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/533ffcfdeb6fc903e399114eb3882744_hd.jpg" data-rawwidth="425" data-rawheight="343" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="425" data-original="https://pic3.zhimg.com/533ffcfdeb6fc903e399114eb3882744_r.jpg">

圖中用一小段連續的紙條（標記上連續的格子）表示一小段儲存器，格子內表示存的內容。怎樣使自動加法器為我們完成這項任務呢？我們不能期待向RAM陣列中輸入一組數，然後自動加法器自動完成任務，自動加法器怎樣“理解”我們交給它的任務，它怎麼“知道”我們要他們幹什麼？

為了完成這個任務，我們需要用一些數字程式碼來標示加法器需要完成的每一項工作：載入（Load）、相加（Add）、儲存（Save）、終止（Halt）

有了上述的指令，我們就可以命令計算器來工作了（暫時不去了解如何實現），對於上述的任務，可以表示如下：（1）把0000h地址處的內容載入到累加器（2）把0001h地址處的內容加到累加器（3）把0002h地址處的內容加到累加器（4）把累加器中的內容儲存到0003h地址處（5）把0004h地址處的內容載入到累加器（6）把0005h地址處的內容加到累加器（7）把累加器中的內容儲存到0006h地址處（8）把0007h地址處的內容載入到累加器（9）把0008h地址處的內容加到累加器（10）把0009h地址處的內容加到累加器（11）把累加器中的內容儲存到000Ah地址處（12）命令自動加法器停止工作

有了這些指令程式碼，那麼這些指令程式碼存放在哪裡呢？得了，不去想了，簡單粗暴的解決方式就是在加一個RAM，一個RAM存放資料，另一個RAM存放資料對應位置的操作符（也就是上文指定的那些程式碼），再次對我們的機器進行改造，改造後的結果如下

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/4c87b392ea539c41eed286cb192596b0_hd.jpg" data-rawwidth="580" data-rawheight="464" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="580" data-original="https://pic4.zhimg.com/4c87b392ea539c41eed286cb192596b0_r.jpg">

觀察要仔細啊，資料的RAM即可以通過Control Panel控制面板進行輸入，也可以接受外部的資料，而儲存程式碼RAM只能通過控制面板寫入！

那麼往儲存程式碼的RAM裡寫入什麼內容吧？機器又不認識load、store、add、halt這些單詞。既然機器不認識，我就讓他們認識！解決方式，就是編碼，其實兩位資訊編碼足夠操作碼，程式碼Load（載入），10hStore（儲存），11hAdd（加法），20hHalt（停止），FFh

這樣一來，儲存程式碼的那個RAM裡邊要存的內容就一目瞭然了

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/1f7b442f1eac20bb008f4f575ec32254_hd.jpg" data-rawwidth="332" data-rawheight="363" class="content_image" width="332">

看到這裡，讀者有疑問嗎？還是我最早提出的那個問題，機器是如何“理解”人類的語言的，我雖然把要操作的指令用0和1進行編碼，但你把編碼之後的內容拿給我們一手打造的這臺機器，他還是“不明白”什麼意思，去進行何種操作啊！我們轉來轉去又轉回最初的起點，你讓冷冰冰的機器去“理解”人類的指令，無異於天方夜譚，機器就是機器，永遠也不可能具有思維，當初，我在這裡也是困擾好久，哦，原來如此！

我已經把答案告訴你了，機器就是機器，永遠也不可能具有思維

我不管你有沒有思維，你必須完成我給你的任務，你把上述的任務算個結果出來，這一點兒或許能辦到，嘻嘻

<img src="https://pic4.zhimg.com/50/e7c77b1509aa2d103645b5517788422e_hd.jpg" data-rawwidth="613" data-rawheight="650" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="613" data-original="https://pic4.zhimg.com/e7c77b1509aa2d103645b5517788422e_r.jpg">

為了體現Load和Add命令，我的機器內部又進行了部分改變，你看出差別來了嗎？

其實上述有一小部分沒有連線。again，閉上眼睛，跟我來想想機器執行的過程，可愛的小朋友們和敬業的大叔們又來了。計數小朋友把資料給兩個RAM的倉庫管理員，一個取出資料，一個取出指令。資料傳給累加器和2-1選擇器（這是個什麼鬼）？資料到了2-1選擇器小朋友的面前，發現了一道門，門上寫著，“此山是我栽，此樹是我開，要想從此過，留下買路財”，小朋友，讓我過去吧，叔叔給你糖吃，2-1選擇器小朋友說，“我只有一條路，你們兩個人，我讓誰通過呢？”（圖中，2-1選擇器接收了兩組資料），就在這時候，2-1選擇器小朋友，收到了一條指令，這條指令來自哪裡呢？哦哦，剛才管程式碼的RAM大叔，取出指令（10h或者，11h或者20h或者FFh），他把指令交給“指令解析器”（圖中沒有畫）指令解析器負責把信送給2-1選擇器、RAM、計數器的指令接收端（也就是2-1選擇器的S，RAM的W等，在這裡稱為控制訊號，控制訊號決定機器中某些部件是否工作或者決定某些期間如何工作。例如，如果程式碼RAM陣列輸出是load指令，2-1選擇器S端收到0，如果程式碼RAM陣列輸出是Add，2-1選擇器S端收到1，操作碼是指令Store時，資料RAM陣列的W收到1。實現“指令解析器”很困難嗎？想一想第二節中是如何送信的，3-8譯碼器，譯碼器實現只是一種方式，當然也可以用邏輯閘來實現、你明白了嗎？），2-1選擇器小朋友收到了0，也就是要執行Load操作，8位鎖存器把臨時資訊儲存起來。然後計數器小朋友又開始數到了0001h，這些勤勞的小朋友和勤勞的大叔又繼續工作了...

用這種方式，我終於實現了我的想法，這真是一件值得高興的事兒，我要好好休息下，等等，休息之前，順便擴充套件一下我們的機器，讓它也能運算減法。好簡單，增加一條指令不就行了？Subtract（減）

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相應的，機器內部實現再改造下，增加一個取反器

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/baeeb55749d75c08c0c93dcf23f0d6b1_hd.jpg" data-rawwidth="670" data-rawheight="674" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="670" data-original="https://pic3.zhimg.com/baeeb55749d75c08c0c93dcf23f0d6b1_r.jpg">

佈置一道作業題，取反器的那根控制訊號線接在哪裡？

資料“流水”

我們從繼電器打造出閘電路，進而實現加法器，計數器，儲存器，都是為了向我們的那個終極目標一步步前進。這就像點亮科技樹的過程，一步步提高，直到實現我們的終極目標--一臺可程式設計的通用計算機，那現在來看看，我們的科技樹點亮到哪一步了，現在我們親手打造的“能讀懂人類指令的計算器”，離我們的目標還有多遠？

來看看我們這臺機器能不能完成我們想要完成的任務。假設現在要把56h和2A相加，然後再從中減去38h，結果是多少呢？不是有指令了嗎？來，設定指令，讓機器去完成

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/232a90291d342f0f880f3e6dcbeb0533_hd.jpg" data-rawwidth="526" data-rawheight="238" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="526" data-original="https://pic3.zhimg.com/232a90291d342f0f880f3e6dcbeb0533_r.jpg">

由於指令和資料是分開儲存的，我們分別通過控制面板在RAM中輸入資料，啟動機器，機器就“神奇”的計算出結果，可以用個控制面板來檢視計算的結果。

如果我的計算任務擴大一些，算一算1W個數的和吧？啊？10000個數，這時候我可以想象，站在臺機器前面的“主人公”滿臉苦逼的表情，我們小心翼翼的輸入這指令，Load ...，Add ...，Add ...，Add ...，......Store ...。然後我們再輸入資料，這真是個體力活兒啊！當我們終於把這一切都完成之後，啟動機器，Come on，baby！計算吧

讓我們再次閉上眼睛，想象機器工作的情形，計數器多麼像一顆跳動的“心臟”，過一段時間發出一次“心跳”，儲存器收到心跳的脈衝，從此中取出資料，資料被傳送到累加器“加工廠”等待處理，要通過一道道的“門”（2-1選擇器），最後會傳到儲存器。每每想到這裡，我不禁想起在歡樂谷水上漂流的過程，穿過一道道門，經過一間間屋子，每經過一道關卡，都可能被水淋到（資料被加工），最後轉了一圈回到起點，機器內部執行的過程，就是資料坐在船上“流水”的過程，不是嗎？

讓我們來看看機器算出來的結果，這可真是一個激動的時刻，辛辛苦苦撥了半天開關，現在要見證奇蹟了。“咦”？怎麼結果不對，這數值也太小了！

哦，原來如此，我的累加器只能算8位的資料，讓我去安靜的哭一會兒去。

你可能想到，把兩個8位的加法器連在一起構成一個16位的裝置，這是一種解決方案，但是，還有代價更小的解決辦法。

比如要計算76ABh+232Ch,最終結果是99D7h

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/87f0ddf5ac90750f5189a348e4d20f19_hd.jpg" data-rawwidth="123" data-rawheight="82" class="content_image" width="123">

我們可以把高低位分開來算

<img src="https://pic3.zhimg.com/50/9c5acf7260d0dae4cdfba7b212890b50_hd.jpg" data-rawwidth="159" data-rawheight="114" class="content_image" width="159">

低位加法

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/94b774c728adf104ff28d0b647acee25_hd.jpg" data-rawwidth="137" data-rawheight="99" class="content_image" width="137">

高位加法

最後把計算的結果寫回儲存器

<img src="https://pic2.zhimg.com/50/76fe75c916e3139c6ba4beda8fd6464a_hd.jpg" data-rawwidth="629" data-rawheight="301" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="629" data-original="https://pic2.zhimg.com/76fe75c916e3139c6ba4beda8fd6464a_r.jpg">

D7h被寫入地址0002h處，99h被寫入地址0005h處

這是很理想的狀