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【轉】一些圖論、網路流入門題總結、彙總

最短路問題
此類問題型別不多,變形較少


生成樹問題
基本的生成樹就不放上來了

連通性,度數,拓撲問題
此類問題主要牽扯到DFS,縮點等技巧

POJ 3352 - Road Construction(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352
題意:新增多少條邊可成為雙向連通圖
解法:把割邊分開的不同分量縮點構樹,看入度
建議對比下1236,有向圖新增多少條邊變成強連通圖

2-SAT問題


此類問題理解合取式的含義就不難

最大流問題
變形很多,最小割最大流定理的理解是關鍵

POJ 3155 - Hard Life(很挑戰一題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155
題意:最大密度子圖
解法:引數搜尋 + 最大權閉合圖,A.V.Goldberg的論文(nb解法)
最小割模型在資訊學競賽中的應用 一文中也有講

POJ 3189 - Steady Cow Assignment(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189


題意:尋找最小的區間完成匹配
解法:這題充分說明SAP的強大,純暴力可過。更好的方法是在列舉區間的過程中不斷刪邊和加邊繼續網路流過程


ZOJ 2532 - Internship(基礎)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532
題意:確定邊是否是某個割中的邊
解法:兩邊dfs求割, 或暴力列舉(需要寫取消某條增廣路的操作(但資料弱,也許不取消也能混過))



費用流問題
可以KM解的就不放在這裡,另外,感覺除非很特殊的圖,一般用連續增廣路的演算法就夠了

匹配問題
正確理解KM演算法是很重要的

這裡我還要說幾句:最正確解最小權匹配的辦法是用一個很大的數-當前邊權值,而不是直接對邊權取反(這樣只能處理左右點相等的完全二分圖,即K(n, n)


以上有可能還是說的有點問題,以後補充

POJ 1904 - King's Quest(中等,好題)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904
題意:求二分圖所有可能的匹配邊
解法:雖然最終不是用匹配演算法,但需要理解匹配的思想轉換成強連通分量問題。

NP問題
一般是搜尋或dp解的

POJ 2989 - All Friends(難)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
題意:極大團數量
解法:開始狂tle, 後來找了論文:Finding All Cliques of an Undirected Graph(Coen Bron & Joep Kerboscht)

其他
不能成大類的

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