仿射變換的加密解密分別是：

c = Ea,b(m)  ≡ a, + b(mod 26)

m = Da,b(c) ≡ a^-1(c - b)(mod 26)

其中，a,b是金鑰，為滿足0≤a,b≤25和gcd(a,26)等於1的整數。

其中gcd(a,26)表示a和26的最大公因子，gcd(a,26)=1表示a和26是

互素的，a^-1表示a的逆元，即a^-1*a ≡ 1mod26。

解析：

加密過程較為容易

加密演算法：c = a*m + b(mod n)
加密過程：
1，獲取a,b,n；（若未知）
2，獲取明文字串；
3，
1，將每一個明文字元轉換成對應的數字；
2，將明文數字帶入公式c = a*m + b(mod n)，獲取密文對應數字；
3，將密文數字轉換成對應的密文字元。

解密過程是是其中難點。

解密演算法：m = a^-1(m - b) (mod n)（注：a^用_a表示）

解密過程：

1, 獲取a, b,n；（若未知）
2，獲取密文字串；（若未知）
3
1，設定陣列coprime為存放與n互素的元素
2，獲取value1,value2的最大公約數
3，在coprime中尋找a的模n可逆元_a
4，1，將每一個密文字元轉換成對應的數字；
2，將密文數字帶入公式m = a^-1(m - b) (mod n)，獲取明文對應數字；
3，將明文數字轉換成對應的明文字元。

下面附上原始碼

main函式

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

#define N 26 //仿射變換預設模數為26
 
//加密演算法
char *encode(char *c_str, int a, int b, int n);
//解密演算法
char *decode(char *m_str, int a, int b, int n);

//設定陣列coprime為存放與n互素的元素
void setCoprime(int coprime[], int n);
//獲取value1,value2的最大公約數
int getGcd(int value1, int value2);
//在coprime中尋找a的模n可逆元_a
int get_a(int coprime[], int a, int n);

int main()
{	
	int a = 0;
	int b = 0;

	//str儲存明文
	char str[128] = "";

	printf("輸入a, b的值\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);

	getchar(); //抵消換行符的干擾

	printf("輸入str的內容\n");
	gets(str); //注意輸入大寫字母字串

	//輸出明文
	printf("明文：%s\n", str);

	//加密
	encode(str, a, b, N);

	//檢驗是否加密成功
	printf("密文：%s\n", str);

	//解密
	decode(str, a, b, N);

	//檢驗是否解密成功
	printf("明文：%s\n", str);

	return 0;
}
 

//加密演算法
char *encode(char *c_str, int a, int b, int n)
{
	char *p_str = c_str; //減小副作用
	assert (c_str);  //判斷明文字串c_str是否為NULL
	
	while (*c_str)
	{
	if (' ' == *c_str)	//遇到空格就跳過
		{
			++c_str;
			continue;
		}

		if ((*c_str < 'A') || (*c_str > 'Z')) //不是‘A’到‘Z’之間的就中斷
			assert(0);
		
		*c_str -= 'A';	//將字元轉化為對應數字
		*c_str = (a*(*c_str) + b)%n;//加密核心演算法
		*c_str += 'A';	//將數字轉化為字元

		++c_str;
	}

	return p_str;
}
 

解密函式decode()

//解密演算法
char *decode(char *m_str, int a, int b, int n)
{
	char *p_str = m_str; //減小副作用
	int coprime[32] = {0}; //存放小於n並且與n互素的元素
	int _a = 0; //存放a的模n可逆元
	int i = 0; //迭代因子

	assert (m_str);  //判斷密文字串m_str是否為NULL

	for (; i < 32; i++)  //將陣列元素賦為0
		coprime[i] = 0;

	setCoprime(coprime, n);//設定陣列coprime存放與n互素的元素

	_a = get_a(coprime, a, n);//在coprime中尋找a的逆元_a

	
	while (*m_str)
	{
		if (' ' == *m_str)  //遇到空格就跳過
		{
			++m_str;
			continue;
		}

		if ((*m_str < 'A') || (*m_str > 'Z')) //不是‘A’到‘Z’之間的就中斷
			assert(0);
		*m_str -= 'A';	//將字元轉化為對應數字
		*m_str = (_a*(*m_str - b + n))%n;//解密核心演算法
		*m_str += 'A';	//將數字轉化為字元

		++m_str;
	}

	return p_str;
}

設定陣列coprime內容

//設定陣列coprime存放與n互素的元素
void setCoprime(int coprime[], int n)
{
	int i = 1;

	for (; i < n; i++)
		if (1 == getGcd(n, i))//判斷是否n,i是否互素
			*(coprime++) = i; //將i存入coprime中
}

//獲取value1和value2的最大公約數
int getGcd(int value1, int value2)
{
	int gcd = 0; //最大公約數
	int divisor = 0; //餘數
	
	do	//輾轉相除法
	{	
		divisor = value1 % value2;

		gcd = value2;

		value1 = value2;
		value2 = divisor;

	}while(divisor);

	return gcd;}

獲取可逆元_a

//在陣列coprime中尋找a的模n可逆元
int get_a(int coprime[], int a, int n)
{
	int i = 0;

	for (; coprime[i] != 0; i++)
		if (1 == (a*coprime[i])%n)
			return coprime[i];

	return 0;
}