樹

二叉樹的實現及遍歷

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用Python實現樹，並遍歷。
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class Node():
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


def depth(root):
        if root is None:
            return 0
        else:
            return 1 + max(depth(root.left), depth(root.right))

    #前序遍歷
 

def pre_order(root):
        if root is None:
             return
        else:
            print(root.val)
            pre_order(root.left)
            pre_order(root.right)

    #中序遍歷
def mid_order(root):
        if root is None:
            return
        else:
            mid_order(root.left)
            print(root.val)
            mid_order(root.right)


    #後序遍歷
 

def post_order(root):
        if root is None:
            return
        else:
            post_order(root.left)
            post_order(root.right)
            print(root.val)

#層次遍歷
def level_order(root):
    if root is None:
        return
    q = []
    q.append(root)
    while q:
        current = q.pop(0
 
)
        print(current.val)
        if current.left != None:
            q.append(current.left)
        if current.right != None:
            q.append(current.right)

#按層次列印
def level_print(root):
    if root is None:
        return []
    p = [root]
    results = []
    current_level_num = 1
    next_level_num = 0
    d = []
    while p:
        current = p.pop(0)
        d.append(current.val)
        current_level_num -= 1
        if current.left:
                p.append(current.left)
                next_level_num += 1
        if current.right:
                p.append(current.right)
                next_level_num += 1
        if current_level_num == 0:
            current_level_num = next_level_num
            next_level_num = 0
            results.append(d)
            d = []
    return results[::-1]






if __name__ == '__main__':
    a = Node(3)
    b = Node(9)
    c = Node(20)
    d = Node('null')
    e = Node('null')
    f = Node(15)
    g = Node(7)
    a.left = b
    a.right = c
    b.left = d
    b.right = e
    c.left = f
    c.right = g
    print('深度：%d' % depth(a))
    print("前序遍歷：")
    print(pre_order(a))
    print('中序遍歷：')
    print(mid_order(a))
    print('後序遍歷：')
    print(post_order(a))
    level_order(a)
    print(level_print(a))

知識點：

1. 遍歷

所謂遍歷是指對樹中所有結點的資訊的訪問，即依次對樹中每個結點訪問一次且僅訪問一次。
樹的兩種重要的遍歷模式是深度優先遍歷和廣度優先遍歷：

• 深度優先一般用遞迴
• 廣度優先一般用佇列

以上兩種是針對普通樹，而前序、中序、後序遍歷是針對二叉樹。
1、前序遍歷：
2、中序遍歷
3、後序遍歷
4、層次遍歷（廣度遍歷）

問題 ：哪兩種遍歷方式能顧唯一確定一棵樹？

答：中序+先序、中序+後序、中序+層次都可以確定一棵樹。但先序和後序無法確定一棵樹。

2. 二叉排序樹（BST）又稱二叉查詢樹、二叉搜尋樹

二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查詢樹。它或者是一棵空樹；或者是具有下列性質的二叉樹：
1.若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於根結點的值；
2.若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於根節點的值；
3.左、右子樹也分別為二叉排序樹。

從二叉查詢樹BST中查詢元素X，返回其所在結點的地址，查詢的次數取決於樹的高度。

3.平衡二叉樹（AVL樹）

平衡二叉樹的定義（Balance Binary tree）:
1.空樹；
2.任意節點左右子樹的高度差不超過1，即|BF|<=1。