往期回顧

在上一篇文章中，我們介紹了迴圈神經網路以及它的訓練演算法。我們也介紹了迴圈神經網路很難訓練的原因，這導致了它在實際應用中，很難處理長距離的依賴。在本文中，我們將介紹一種改進之後的迴圈神經網路：長短時記憶網路(Long Short Term Memory Network, LSTM)，它成功的解決了原始迴圈神經網路的缺陷，成為當前最流行的RNN，在語音識別、圖片描述、自然語言處理等許多領域中成功應用。但不幸的一面是，LSTM的結構很複雜，因此，我們需要花上一些力氣，才能把LSTM以及它的訓練演算法弄明白。在搞清楚LSTM之後，我們再介紹一種LSTM的變體：GRU (Gated Recurrent Unit)

。 它的結構比LSTM簡單，而效果卻和LSTM一樣好，因此，它正在逐漸流行起來。最後，我們仍然會動手實現一個LSTM。

長短時記憶網路是啥

我們首先了解一下長短時記憶網路產生的背景。回顧一下零基礎入門深度學習(5) - 迴圈神經網路中推導的，誤差項沿時間反向傳播的公式：

δTk=δTt∏i=kt−1diag[f′(neti)]W(1)

我們可以根據下面的不等式，來獲取δTk的模的上界（模可以看做對δTk中每一項值的大小的度量）：

∥δTk∥⩽⩽∥δTt∥∏i=kt−1∥diag[f′(neti)]∥∥W∥∥δTt∥(βfβW)t−k(2)(3)

我們可以看到，誤差項δ從t時刻傳遞到k時刻，其值的上界是βfβw的指數函式。βfβw分別是對角矩陣diag[f′(neti)]和矩陣W模的上界。顯然，除非βfβw乘積的值位於1附近，否則，當t-k很大時（也就是誤差傳遞很多個時刻時），整個式子的值就會變得極小（當

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if(n~=1)     %% 更新weight_input_x     temp=train(1:input_num,n)'*W_input_x+h_state(:,n-1)'*W_input_h;     for num=1:output_num         for m=1:data_length  

關於長短時記憶的一個小感想

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