五 演算法設計題

1. 設有兩個棧S₁,S₂都採用順序棧方式，並且共享一個儲存區[O..maxsize-1],為了儘量利用空間，減少溢位的可能，可採用棧頂相向，迎面增長的儲存方式。試設計S₁,S₂有關入棧和出棧的操作演算法。

【哈爾濱工業大學 2001 七 （12分）】

2. 設從鍵盤輸入一整數的序列：a₁, a₂, a₃，…，a_n,試編寫演算法實現：用棧結構儲存輸入的整數，當a_i≠-1時，將a_i進棧；當a_i=-1時，輸出棧頂整數並出棧。演算法應對異常情況（入棧滿等）給出相應的資訊。

【南京航空航天大學 1998 六 （10分）】

3. 設表示式以字元形式已存入陣列E[n]中，‘#’為表示式的結束符，試寫出判斷表示式中括號（‘（’和‘）’）是否配對的C語言描述演算法：EXYX(E); (注：演算法中可呼叫棧操作的基本演算法。)

【北京科技大學 2001 九、1 （10分）】

4. 從鍵盤上輸入一個逆波蘭表示式，用偽碼寫出其求值程式。規定：逆波蘭表示式的長度不超過一行，以$符作為輸入結束，運算元之間用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四種運算。例如：234 34+2*$

【山東師範大學 1999 七  （10分）】

5. 假設以I和O分別表示入棧和出棧操作。棧的初態和終態均為空，入棧和出棧的操作序列可表示為僅由I和O組成的序列，稱可以操作的序列為合法序列，否則稱為非法序列。

  （1）下面所示的序列中哪些是合法的？

         A. IOIIOIOO     B. IOOIOIIO      C. IIIOIOIO     D. IIIOOIOO

  （2）通過對（1）的分析，寫出一個演算法，判定所給的操作序列是否合法。若合法，返回true，否則返回false（假定被判定的操作序列已存入一維陣列中）。【武漢大學 2000 五、2】

6.設計一個演算法，判斷一個算術表示式中的括號是否配對。算術表示式儲存在帶頭結點的單迴圈連結串列中，每個結點有兩個域：ch和link，其中ch域為字元型別。【南京郵電大學 2000五】

7. 請利用兩個棧S1和S2來模擬一個佇列。已知棧的三個運算定義如下：PUSH(ST,x):元素x入ST棧；POP(ST,x)：ST棧頂元素出棧，賦給變數x；Sempty(ST)：判ST棧是否為空。那麼如何利用棧的運算來實現該佇列的三個運算：enqueue:插入一個元素入佇列； dequeue:刪除一個元素出佇列；queue_empty：判佇列為空。（請寫明演算法的思想及必要的註釋）

【西安電子科技大學2001軟體五(10分)】【上海交通大學1999 二(12分)】【河海大學1998 三(12分)】

類似本題的另外敘述有：

（1）有兩個長度相同的棧S1,S2，已知以下入棧、出棧、判棧滿和判棧空操作：

PROCEDURE   push(Stack:Stacktype;x:Datatype);

FUNCTION    Pop(Stack:Stacktype ):Datatype;

FUNCTION    Full (Stack:Stacktype):Boolean;

FUNCTION    Empty(Stack:Stacktype)Boolean;

現用此二棧構成一個佇列，試寫出下面入佇列、出佇列操作演算法：

PROCEDURE  EnQueue(x:Datatype);

FUNCTION   DeQueue: Datatype;【北京郵電大學 2000 六（10分）】

8. 設結點結構為(data,link)，試用一個全域性指標p和某種連結結構實現一個佇列,畫出示意圖,並給出入隊addq和出隊deleteq過程,要求它們的時間複雜性都是O(l)（不計new和dispose時間）

【東南大學 1996  二 （10分）】

9. 假設以帶頭結點的迴圈連結串列表示佇列，並且只設一個指標指向隊尾結點，但不設頭指標，如圖所示（編者略），請寫出相應的入佇列和出佇列演算法。【西安電子科技大學 1999計應用 六 （10分）】

10. 如果允許在迴圈佇列的兩端都可以進行插入和刪除操作。要求：

（1）寫出迴圈佇列的型別定義；

（2）寫出“從隊尾刪除”和“從隊頭插入”的演算法。【北方交通大學 1994  三 （12分）】

11. 在一個迴圈鏈隊中只有尾指標（記為rear，結點結構為資料域data，指標域next），請給出這種佇列的入隊和出隊操作的實現過程。【山東科技大學 2002  一、2 （6分）】

12. 雙端佇列（duque）是一個可以在任一端進行插入和刪除的線性表。現採用一個一維陣列作為雙端佇列的資料儲存結構，使用類PASCAL語言描述如下：

CONST maxsize=32;          {陣列中可容納的元素個數}

TYPE duque=RECORD

            elem: ARRAY[0..MAXSIZE-1] OF datatype;    {環形佇列的存放陣列}

            end1,end2:0..MAXSIZE;                     {環形陣列的兩端}

          END;

試編寫兩個演算法add(Qu:duque;x:datatype;tag:0..1)和delete（Qu:duque; var x:datatype; tag:0..1）用以在此雙端佇列的任一端進行插入和刪除。當tag=0時在左端endl端操作，當tag=1時在右端end2端操作。【清華大學  1998  二（10分）】

13. 一個雙端佇列deque是限定在兩端end1，end2都可進行插入和刪除的線性表。隊空條件是end1=end2。若用順序方式來組織雙端佇列，試根據下列要求，定義雙端佇列的結構，並給出在指定端i（i=1，2）的插入enq和刪除deq操作的實現。

（1） 當隊滿時，最多隻能有一個元素空間可以是空的。

（2） 在做兩端的插入和刪除時，佇列中其它元素一律不動。【清華大學 1999 六（12分）】

14. 已知Q是一個非空佇列，S是一個空棧。僅用佇列和棧的ADT函式和少量工作變數，使用Pascal或C語言編寫一個演算法，將佇列Q中的所有元素逆置。棧的ADT函式有：

makeEmpty(s:stack);               置空棧

push(s:stack;value:datatype);     新元素value進棧

pop(s:stack):datatype;            出棧，返回棧頂值

isEmpty(s:stack):Boolean;         判棧空否

佇列的 ADT函式有：

enqueue(q:queue:value:datatype);  元素value進隊

deQueue(q:queue):datatype;        出佇列，返回隊頭值

isEmpty(q:queue):boolean;         判佇列空否 【清華大學 2000 六（12分）】

15. 將n個佇列順序對映到陣列v[l..m]中，每一佇列在v中表示為一迴圈佇列。試畫出其示意圖並寫出對應這種表示的addq和deleteq過程。【東南大學 1993 二（20分）】

16. 設整數序列a₁,a₂,…,a_n，給出求解最大值的遞迴程式。【南京航空航天大學 2000 六】

17．線性表中元素存放在向量A（1,…,n）中，元素是整型數。試寫出遞迴演算法求出A中的最大和最小元素。【北京郵電大學 1994 八 （10分）】

18. 已知求兩個正整數m與n的最大公因子的過程用自然語言可以表述為反覆執行如下動作：第一步：若n等於零，則返回m；第二步：若m小於n，則m與n相互交換；否則，儲存m，然後將n送m，將儲存的m除以n的餘數送n。

（1）將上述過程用遞迴函式表達出來（設求x除以y的餘數可以用x MOD y 形式表示）。

（2）寫出求解該遞迴函式的非遞迴演算法。【北京航空航天大學 2001 五（15分）】

19. 寫出和下列遞迴過程等價的非遞迴過程。

PROCEDURE   test(VAR  sum:integer);

    VAR  a:integer,

BEGIN

      read(a);

      IF a=0  THEN  sum:=1

              ELSE  BEGIN test(sum); sum:=sum*a；END;

write(sum)；

END;                【清華大學 1996 二】

20. 試將下列遞迴過程改寫為非遞迴過程。

        void  test(int  &sum)

        { int  x；

          scanf(x)；

          if(x=0) sum=0 else {test(sum); sum+=x;}

          printf(sum)；

        }         【北京輕工業學院 2000 三 （15分）】

21. 已知Ackermann函式定義如下:

    （1） 寫出Ack(2,1)的計算過程。

（2） 寫出計算Ack(m,n)的非遞迴演算法。 【北京航空航天大學 1999  六 （15分）】

22．設計演算法以求解從集合{1..n}中選取k（k<=n）個元素的所有組合。例如，從集合{1..4}中選取2個元素的所有組合的輸出結果為：1  2，1  3，1  4，2  3， 2  4，3  4。

【合肥工業大學 2000 五、5（8分）】