求解：（1）十分鐘後螞蟻間兩兩相遇的次數。

            （2）九分鐘後螞蟻間兩兩相遇的次數。

            （3）若開始時A在起點，B在操場的1/4處，C在操場的1/2處，D在操場的3/4處，又如何？

首先我們來分析這個問題，環形追及相遇問題有一個預設的已知條件：

當快的追上慢的的時候經過的路程差（此處為路程差，手機上看到的路程是錯誤的）剛好為跑道一週的長度。

由此我們可以得到一個公式：

                    跑道一週的長度=速度差×追及時間

由題已知速度差和跑道長度可以根據公式計算得出追及時間

                    追及時間=跑道一週的長度÷速度差

因為每一次追上之後對於環形而言又是全新的開始所以：

                    相遇的次數=總時間÷追及時間

這道題（1）（2）問只需算出這些螞蟻兩兩之間的追及時間即可簡單得出結論。

因為剩下的步驟都是一些重複的計算所以可以考慮用程式碼完成

（1）（2）問程式碼實現如下

#python3
#定義一個螞蟻類，這個螞蟻類有名字屬性和速度屬性
class Ant(object):

    def __init__(self, name, speed):
        self.name = name
        self.speed = speed

#追及時間=跑道一週的長度÷速度差
def catch(ant1, ant2):
    #time為快的和慢的相遇一次的時間。
    time=0
    time = 1.0/abs(ant1.speed-ant2.speed)
    return time

#相遇的次數=總時間÷追及時間
#此題中次數為浮點數則為未完成，所以採用地板除。
def count_time(i, ant, temp, run_time, total_time):
    catch_time = catch(i, ant[temp])
    catch_num = run_time // catch_time
    total_time.append(catch_num)
    print("%s<-->%s:相遇一次的時間為%.2f分鐘,%s分鐘內相遇%s次" % (i.name, ant[temp].name, float(catch_time), run_time, catch_num))


def main():

    num = 0
    #記錄所有螞蟻之間兩兩相遇的次數。
    total_time = []

    #建立螞蟻A，讓螞蟻A以速度1圈/分跑起來
    A = Ant("螞蟻A", 1)

    # 建立螞蟻B，讓螞蟻B以速度1.5圈/分跑起來
    B = Ant("螞蟻B", 1.5)

    # 建立螞蟻C，讓螞蟻A以速度2圈/分跑起來
    C = Ant("螞蟻C", 2)

    # 建立螞蟻D，讓螞蟻D以速度2.5圈/分跑起來
    D = Ant("螞蟻D", 2.5)

    ant = [A, B, C, D]
    run_time = float(input("請輸入螞蟻跑步的時間："))

    for i in ant:
        if i == A:
            for temp in range(1, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == B:
            for temp in range(2, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == C:
            for temp in range(3, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

    for i in total_time:

        num += i

    print("在%s分鐘後四隻螞蟻兩兩相遇的次數為：%s" % (run_time, num))

if __name__ == '__main__':
    main()
 

 在（3）中螞蟻們有了初始位置，我們可以先把從初始位置開始的他們第一次追上的時間算出來，餘下時間的相遇次數就和（1）（2）問的計算方法相同，只需在計算的次數上加一即可。

而第一次追上的時間one_catch_time根據已知可以得到

初始位置：loca

one_catch_time = （圈長 - 快的loca + 慢的loca） ÷ 速度差

程式碼如下：

#python3
#定義一個螞蟻類，這個螞蟻類有名字屬性速度屬性和初始位置屬性
class Ant(object):

    def __init__(self, name, speed, loca):
        self.name = name
        self.speed = speed
        self.loca = loca
#追及時間=跑道一週的長度÷速度差
def catch(ant1, ant2):
    #time為快的和慢的相遇一次的時間。
    time=0
    time = 1.0/abs(ant1.speed-ant2.speed)
    return time


#相遇的次數=總時間÷追及時間
#此題中次數為浮點數則為未完成，所以採用地板除。
def count_time(i, ant, temp, run_time, total_time):
    #計算第一次追上的時間
    one_catch_time = (1 - ant[temp].loca + i.loca) / abs(i.speed - ant[temp].speed)
    #第一次追上的時間得出後就可以從第一次追上之後作為起點開始計算，計算得出的次數加一即可。
    catch_time = catch(i, ant[temp])
    catch_num = (run_time-one_catch_time) // catch_time + 1
    total_time.append(catch_num)
    print("%s<-->%s:相遇一次的時間為%.2f分鐘,%s分鐘內相遇%s次" % (i.name, ant[temp].name, float(catch_time), run_time, catch_num))


def main():

    num = 0
    #記錄所有螞蟻之間兩兩相遇的次數。
    total_time = []

    #建立螞蟻A，讓螞蟻A以速度1圈/分跑起來
    A = Ant("螞蟻A", 1, 0)

    # 建立螞蟻B，讓螞蟻B以速度1.5圈/分跑起來
    B = Ant("螞蟻B", 1.5, 0.25)

    # 建立螞蟻C，讓螞蟻A以速度2圈/分跑起來
    C = Ant("螞蟻C", 2, 0.5)

    # 建立螞蟻D，讓螞蟻D以速度2.5圈/分跑起來
    D = Ant("螞蟻D", 2.5, 0.75)

    ant = [A, B, C, D]
    run_time = float(input("請輸入螞蟻跑步的時間："))

    for i in ant:
        if i == A:
            for temp in range(1, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == B:
            for temp in range(2, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

        elif i == C:
            for temp in range(3, 4):
                count_time(i, ant, temp, run_time, total_time)

    for i in total_time:

        num += i

    print("在%s分鐘後四隻螞蟻兩兩相遇的次數為：%s" % (run_time, num))

if __name__ == '__main__':
    main()