最後結論：

Grey = (R*38 + G*75 + B*15)>> 7

程式碼

#include <cv.h>
#include <highgui.h>
 
using namespace cv;
int main(){
         Mat src= imread("C:\\Users\\Poplar\\Pictures\\ff.jpg");
         Mat grey(src.rows, src.cols, CV_8UC1, Scalar(0));
         for (inty = 0; y < src.rows; y++)
         {
                   uchar*cp = src.ptr<uchar>(y);
                   uchar*gp = grey.ptr<uchar>(y);
                   for(int x = 0; x < src.cols; x++){
                            *gp= (15*cp[0] + 75*cp[1] + 38*cp[2]) >> 7;
                            cp+= 3;
                            gp++;
                   }
         }
         imshow("src",src);
         imshow("grey",grey);
         waitKey(0);
         return0;
}
 

效果如圖

下面具體解釋

RGB彩色影象中，一種彩色由R（紅色），G（綠色），B（藍色）三原色按比例混合而成。

影象的基本單元是一個畫素，就像一個巨幅電子廣告屏上遠處看是衣服影象，走近你會看到一個一個的方格，這個方格的顏色是一種，從遠處看，覺察不到這個方格的存在。

一個畫素需要3塊表示，分別代表R，G，B，如果8為表示一個顏色，就由0-255區分不同亮度的某種原色。

一張9畫素的8位RGB影象，在計算機記憶體中的分佈大概示意如下：

實際中數都是二進位制形式的，並且未必按照R，G，B順序，比如opencv是按照B,G,R順序將三個色值儲存在3個連續的位元組裡

灰度影象是用不同飽和度的黑色來表示每個影象點，比如用8位 0-255數字表示“灰色”程度，每個畫素點只需要一個灰度值，8位即可，這樣一個3X3的灰度圖，只需要9個byte就能儲存

RGB值和灰度的轉換，實際上是人眼對於彩色的感覺到亮度感覺的轉換，這是一個心理學問題，有一個公式：

Grey = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B

根據這個公式，依次讀取每個畫素點的R，G，B值，進行計算灰度值（轉換為整型數），將灰度值賦值給新影象的相應位置，所有畫素點遍歷一遍後完成轉換。

一張500X500的影象轉換為同樣大小的灰度圖需要進行25萬次上述公式的計算。進行優化是很有必要的，這個簡單的演算法是O(n)複雜度的，應該是不能優化了（或者用並行進行優化，本文不涉及），但是Grey = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B有更加高效的等價形式。

在ALU中，位操作快於整數加法，整數加法快於整數乘法（快多少取決於有沒有乘法電路，乘法電路的結構），整數運算又比浮點數運算快得多。

所以可以通過將浮點數運算轉化為整數運算，整數運算轉換為位操作進行優化

Grey = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B

可以轉化為

Grey = (299*R + 587*G + 114*B + 500) /1000；

整數運算會截斷小數部分，加上500是為了四捨五入（找兩個例子便可理解），減少精度損失。

這裡的除法/ 即使是整數除法計算也是很耗時，轉換為移位操作可以優化，那麼怎麼轉換為位操作？左右移位對應於乘除2的冪，為了把除法轉為右移操作，做如下處理：

Grey = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B

Grey = （299*R+ 587*G + 114*B）÷ 1000

Grey = （1024*299*R+ 1024*587*G + 1024*114*B）÷（1024*1000）

Grey = （306176*R+601088*G + 116736*B）÷（1024*1000）

Grey = （306.176*R+601.088*G + 116.736*B）÷（1024）

Grey = （306*R+601*G + 116*B）÷（1024）//截斷誤差

Grey = （306*R+601*G + 116*B） >> 10;

誤差最大是多少？

(0.176*255+0.088*255 + 0.736*255) ÷1024 = 255÷1024=0.249，可能會導致1個灰度值的波動

有一種計算方法可以降低誤差

R 的係數  =1024*0.229= 306.176≈306

G的係數   =1024*0.587 + 0.176 =601.264 ≈601

B的係數   =1024*0.114 + 0.264 = 117

保留了小數部分的作用，可以得到一個誤差較小的公式：

Grey = （306*R +601*G + 117*B） >> 10;

這樣得來的是10位精度的。

同樣的方法可以獲得其他精度的，比如

Grey = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2  ( Grey = (R + G<<1 + B) >> 2 )

Grey= (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

Grey= (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

Grey = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

可以看出來，7位和8位精度是一樣的，比較好用的是7位精度的公式。

實際編寫程式碼時，還要考慮影象檔案的讀取問題，不同格式的RGB點陣圖，結構不同，讀取時也不同，本文不涉及影象讀取問題，這裡以openCV提供的影象讀取方式，展示轉灰度圖的實際程式碼，見文章開頭。

 2-10位精度的公式

Grey = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2

Grey= (R*2 + G*5 + B*1) >> 3

Grey= (R*4 + G*10 + B*2) >> 4

Grey = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5

Grey = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6

Grey= (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

Grey= (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

Grey = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9

Grey = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10

Grey = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11

Grey = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12

Grey= (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13

Grey= (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14

Grey = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15

Grey = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

Grey = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17

Grey = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18

Grey =(R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19

Grey= (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20