圓與旋轉矩形的碰撞檢測（下篇）

阿新 • • 發佈：2019-01-17

圓與旋轉矩形的碰撞檢測

本文我將解釋如何實現圓和旋轉矩形的碰撞檢測。碰撞檢測用於確定物件A是否碰撞了物件B。圓包含圓心位置x，y和一個半徑。矩形包含左上角的x,y位置、寬度、長度和一個可以旋轉的角度。我們假設矩形沿著它的中心點旋轉。

我將使用一個小程式、圖片和程式碼來展示這一點。為了更好地理解圓和不旋轉矩形之間的碰撞檢測，可以閱讀這篇文章

程式示例

這裡有一個程式示例來展示碰撞檢測。如果檢測到碰撞，圖形就變為藍色。綠色輪廓形狀表示該用於計算的狀態。橙色的線將未旋轉圓的圓心與矩形上最近的一個點連線。你可以設定一個角度，點選按鈕使其旋轉。點選或者拖動某個地方使圓形移動。

設定一個角度實現圓形和矩形碰撞檢測

想法很簡單。為了計算方便，我們需要在矩形角度為0時，記下兩個形狀的位置。如果我們將矩形旋轉一個角度，計算將會有一點複雜。將矩形保持0度角時候通過簡單的加法就可以很容易地獲得其他點的位置座標。左上角為（x,y），右上角為（x+width, y），左下角為（x, y+height）。

這裡我們不旋轉矩形，而是用同樣的角度旋轉圓。將圓心放在矩形角度為0時的位置。單點比較容易旋轉。如下簡圖所示，藍色區域代表我們所看到的矩形在旋轉。黑色區域用於計算。我們用0度調整形狀，換言之，我們將矩形設為0度，用矩形的角度來旋轉圓。

所用的公式如下所示。變數cx/cy代表圓心點，originX/originY代表旋轉圓的點，x’/y’為旋轉點。

x’= cos(theta) * (cx – originX) – sin(theta) * (cy – originY) + originX

y’= sin(theta) * (cx – originX) + cos(theta) * (cy – originY) + originY

找到離未旋轉的圓和矩形最近的點，我們需要做的就是分別為x和y做if-else判斷。

對於x，使用矩形的left x（rx）和right x（rx+width）與圓心x（cx）做比較。如果cx在rx的左邊，那麼rx離x最近。如果cx在rx+width的右邊，那麼rx+width離x最近。最後如果以上兩點都不符合，那麼cx本身離x最近。如下圖所示，紅色線表示x的位置。

對於y，與x的規則相同。如果圓心y（cy）在top y（ry）的上面，那麼ry離y點最近。如果cy在bottom y（ry+height）的下面，ry+heigh離y最近。如果以上兩點都不符合，那麼cy離y最近。

最後，我們需要計算未旋轉圓的圓心和我們所找到的最近點的距離。我使用勾股定理計算這個最近距離（a^2 + b^2 = c^2）。然後將這個值與圓的半徑作比較，如果這個距離遠遠小於半徑，那麼這兩個圖形就會發生碰撞。

程式碼例項

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 // Rotate circle's center point backdouble unrotatedCircleX = Math.cos(rect.angle) * (circle.x - rect.centerX) - Math.sin(rect.angle) * (circle.y - rect.centerY) + rect.centerX;double unrotatedCircleY = Math.sin(rect.angle) * (circle.x - rect.centerX) + Math.cos(rect.angle) * (circle.y - rect.centerY) + rect.centerY; // Closest point in the rectangle to the center of circle rotated backwards(unrotated)double closestX, closestY; // Find the unrotated closest x point from center of unrotated circleif (unrotatedCircleX < rect.x) closestX = rect.x;else if (unrotatedCircleX > rect.x + rect.width) closestX = rect.x + rect.width;else closestX = unrotatedCircleX ; // Find the unrotated closest y point from center of unrotated circleif (unrotatedCircleY < rect.y) closestY = rect.y;else if (unrotatedCircleY > rect.y + rect.height) closestY = rect.y + rect.height;else closestY = unrotatedCircleY; // Determine collisionboolean collision = false; double distance = findDistance(unrotatedCircleX , unrotatedCircleY, closestX, closestY);if (distance < circle.radius) collision = true; // Collisionelse collision = false;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 /** * Pythagorean theorem * @param fromX * @param fromY * @param toX * @param toY */public double findDistance(double fromX, double fromY, double toX, double toY){ double a = Math.abs(fromX - toX); double b = Math.abs(fromY - toY); return Math.sqrt((a * a) + (b * b));}

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