最小生成樹定義：
每一個無向圖可拆分成多個子圖，在這些子圖中，如果圖的各個頂點沒有形成迴路，則是圖的一顆生成樹。
最小生成樹的意識是樹的相鄰節點距離之和最小。

應用場景：
張三被選為他們鎮的鎮長！他其中一個競選承諾就是在鎮上建立起網際網路，並連線到所有的農場。
張三已經給他的農場安排了一條高速的網路線路，他想把這條線路共享給其他農場。為了用最小的消費，他想鋪設最短的光纖去連線所有的農場，問要如何實現。

演算法實現：
有關最小生成樹的問題常見的演算法有兩種，分別是Kruskal(克魯斯卡爾)演算法和Prim(普里姆)演算法，本文講解Kruskal演算法的實現

Kruskal演算法的計算流程大致如下：
1.將無向圖的邊按距離長短遞增式排序，放到集合中
2.遍歷該集合，找出最短的邊，加入到結果生成樹的集合中
3.如果結果生成樹出現迴路，則放棄這條邊
4.重新執行步驟2，直至所有頂點被遍歷
可以看出在每次遍歷過程中採用了貪心演算法

演算法例項圖：


程式碼實現：
Edge類用與封裝無向圖中每條邊的資訊

public class Edge implements Comparable<Edge>{
	private String start;
	private String end;
	private int distance;
	public Edge(String start,String end,int distance){
		this.start=start;
		this.end=end;
		this.distance=distance;
	}
	public String getStart() {
		return start;
	}
	public void setStart(String start) {
		this.start = start;
	}
	public String getEnd() {
		return end;
	}
	public void setEnd(String end) {
		this.end = end;
	}
	public int getDistance() {
		return distance;
	}
	public void setDistance(int distance) {
		this.distance = distance;
	}
	@Override
	public String toString() {
		return start + "->" + end;
	}
	@Override
	public int compareTo(Edge obj) {
		int targetDis=obj.getDistance();
		return distance>targetDis?1:(distance==targetDis?0:-1);
	}
}
 

MapBuilder類用於構建資料來源(資料來源結構如上圖所示)：

public class MapBuilder {
	public TreeSet<Edge> build(){
		TreeSet<Edge> edges=new TreeSet<Edge>();
		edges.add(new Edge("A","B",1));
		edges.add(new Edge("A","C",4));
		edges.add(new Edge("A","F",6));
		edges.add(new Edge("B","D",8));
		edges.add(new Edge("B","E",3));
		edges.add(new Edge("C","F",5));
		edges.add(new Edge("C","E",9));
		edges.add(new Edge("D","E",7));
		edges.add(new Edge("D","F",10));
		edges.add(new Edge("E","F",2));
		return edges;
	}
	public int getPointNum(){
		return 6;
	}
}
 

Kruskal類用於計算最小生成樹

public class Kruskal {
	private Set<String> points=new HashSet<String>();
	private List<Edge> treeEdges=new ArrayList<Edge>();
	public void buildTree(){
		MapBuilder builder=new MapBuilder();
		TreeSet<Edge> edges=builder.build();
		int pointNum=builder.getPointNum();
		for(Edge edge:edges){
			if(isCircle(edge)){
				continue;
			}else{//沒有出現迴路,將這條邊加入treeEdges集合
				treeEdges.add(edge);
				//如果邊數等於定點數-1,則遍歷結束
				if(treeEdges.size()==pointNum-1){
					return;
				}
			}
		}
	}
	public void printTreeInfo(){
		int totalDistance=0;
		for(Edge edge:treeEdges){
			totalDistance+=edge.getDistance();
			System.out.println(edge.toString());
		}
		System.out.println("總路徑長度:"+totalDistance);
	}
	private boolean isCircle(Edge edge){
		int size=points.size();
		if(!points.contains(edge.getStart())){
			size++;
		}
		if(!points.contains(edge.getEnd())){
			size++;
		}
		if(size==treeEdges.size()+1){
			return true;
		}else{
			points.add(edge.getStart());
			points.add(edge.getEnd());
			return false;
		}
	}
}

Main類用於測試Kruskal演算法

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Kruskal test=new Kruskal();
		test.buildTree();
		test.printTreeInfo();
	}
}

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