非線性規劃（NP）

1. 定義：求一個函式min或max問題中，目標函式或約束條件至少有一個是非線性函式。

2. 一般形式：
   目標函式：
   
   約束條件：
   
   

其中，為模型的（NP）的決策變數；f稱為目標函式；和稱為約束函式。另外，稱為等式約束；稱為不等式約束。

1. Matlab標準形式
   
   

其中，f（x）是標量函式；A，B，Aeq，Beq是相應維數的矩陣和向量；C（x），Ceq（x）是非線性向量函式。

Matlab命令為

x=fmincon(fun,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

其返回值為向量x。其中，fun為需額外用M檔案定義的目標函式；X0為x的初始值；A,B,Aeq,Beq對應線性不等約束A

1. Example
   minf(x)=x21+x22+8s.t.⎧⎩⎨⎪⎪x21−x2≥0−x1−x22+2=0x1,x2≥0

Matlab程式碼

%編寫M檔案fun1.m和fun2.m
function f=fun1(x)
f=x(1)^2+x(2)^2+8;

function [g,h]
 
=fun2(x)
g=-x(1)^2+x(2);
h=-x(1)-x(2)^2+2;

[x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],'fun2')

整數規劃（簡單介紹）

1. 定義：規劃的變數中（部分或全部）限制為整數

2. 求解演算法多種（還未真正實現過）
   分支定界法：可求純或混合整數性線性規劃
   割平面法：可求純或混合整數性線性規劃
   隱列舉法：用於求解0-1整數規劃，有過濾隱列舉法和分枝隱列舉法
   匈牙利法：解決指派問題（0-1規劃特殊情形）
   蒙特卡羅法：求解各種型別的規劃

3. 0-1整數規劃（大概步驟）
   （1）先試探可行解，縮小範圍
   （2）在小範圍內窮舉