插值法就是一個從已知點近似計算未知點的近似計算方法，即構造一個多項式函式，使其通過所有已知點，然後用求得的函式預測位置點。下面記錄幾種最近學到的插值法以及它們的試用條件及優缺點，簡單說一下自己對於插值多項式構造的理解。

1.Lagrange插值法

即構造一個多項式，Li（x），讓n=i的時候Li（x）=1，當n≠i時候Li（x）=0，這樣就保證了Ln（x）通過每一個（xi，yi）點，符合插值原理。

 這個就是插值多項式係數，它保證了Li(xi)=1，而帶入其他點都為0，yi*Li（xi）就得到插值多項式的每一項，這個多項式通過每一個已知點。

但是這樣的插值法存在一定問題：

1.運算量很大

2.穩定性不好，即Ln（x）的卻能通過所有已知點，但是，不能保證Ln（x）在已知點附近的值是否有意義，可能它的波動會大到超出實際意義。

2.Newton插值法

定義了差商之後，發現差商有以下性質，有點像矩陣：

接著就要找預測公式了，發現，一介及是線性的，然後再往高階迭代：

這樣就發現f（x）由一部分已知多項式和未知多項式組成，把未知多項式就可以定為誤差函式Rn（x）。

3.Neville插值法

如果知道兩個點的話，插值自然是尋找兩點連線的直線上一點，可驗證，以下公式是（x0，y0），（x1，y1）上一點：

接著自然要考慮如果有三個點怎麼弄：

我們想到在（x1，y1）和（x2，y2）之間插一個，然後在兩個插值點之間再插一次：

（x1，y1）和（x2，y2）之間插值公式為：

接著，預設兩個點分別很接近（x0，y0），（x1，y1），再在兩個新得到的兩個點之間插值：

通過化簡得到以下公式：

通過上述過程我們發現了遞迴：

綜上，我們就通過了兩個已知點得到了n個插值點。

4.分段線性插值法

簡單點說就是把相鄰兩個訓練點之間用一條直線連線，然後形成一個折線圖，用這個折線圖來預測。實際上就是上一個插值法的一介形式。

5.條樣插值法

條樣插值是將分段線性插值修改了一下，不是將相鄰點之間用直線連線了，升級了，用可以求n階導的函式連結