國際慣例，先上程式碼，粗略分析：

package com.bag;

/**
 * Author: lihao
 * Date：2017/8/31
 * Description:
 */
public class Main {
    static int totalweight= 150;
    static int N= 5;
    static int values[] = {60, 20, 10, 60, 100};
    static int weights[] = {20, 30, 50, 60, 80};

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(bagProblem(N-1,totalweight));
        bag01();
    }
    //遞迴實現
    // i {處理到第i件物品} , j{剩餘的空間為j}
    public static int bagProblem(int i, int j) {

        int r = 0;
        if(i==-1){
            return 0;
        }
        //如果剩餘空間大於所放的物品
        if (j>=weights[i]){
            int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
            int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
            r = Math.max(r1,r2);
        }
        return r;

    }
    //非遞迴
    public static void  bag01(){
        int f[] = new int[totalweight+1];
        for (int f1:f){
            f1 = 0;
        }
        for (int i=0;i<N;i++){
            int w = weights[i];
            int v = values[i];
            for (int j= totalweight;j>=w;j--){
                f[j] = Math.max(f[j],f[j-w]+v);
            }
        }
        System.out.println(f[totalweight]);
    }
}
 

重點是尋找狀態轉移方程

int r1 = bagProblem(i-1,j-weights[i]) + values[i]; //放第i件
int r2 = bagProblem(i-1,j);//不放第i件
r = Math.max(r1,r2);

非遞迴實現思想:

建立0-totalweights共total+1大小的陣列，用來存放價值。

第一步，先任意拿一個物品，進行遍歷存放。

第二步，拿第二個物品，進行存放並且和之前的資料進行對比。存放大值。

以此類推，直至迴圈完成，取最後一個值，即為最大值。

舉例，揹包大小為10，物品有3個，重量和價值，分別是：3,4 4,5 5,6

第一次，放3,4，則陣列從a[0]到a[10]分別是： 

0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 

第二次，放4,5，分別是

0 0 0 4 5 5 5 9 9 9  9

第三次，放5,6，分別是

0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 11

迴圈完畢，a[10] = 11。