今天繼續就指數平滑法中最複雜的一種時間序列：有增長或者降低趨勢並且存在季節性波動的時間序列的預測演算法即Holt-Winters和大家分享。這種序列可以被分解為水平趨勢部分、季節波動部分，因此這兩個因素應該在演算法中有對應的引數來控制。

Holt-Winters演算法中提供了alpha、beta和gamma 來分別對應當前點的水平、趨勢部分和季節部分，引數的去執法範圍都是0-1之間，並且引數接近0時，近期的觀測值的影響權重就越小。我們以澳大利亞昆士蘭州海濱紀念商品的月度銷售日子為分析物件，老套路，咱先錄入資料，並繪製出該時間序列，撈個整體印象：

souvenir <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/data/fancy.dat")
souvenirtimeseries <- ts(souvenir, frequency=12, start=c(1987,1))
logsouvenirtimeseries <- log(souvenirtimeseries)
plot.ts(logsouvenirtimeseries)
 

我們採用R中提供的HoltWinters演算法進行預測，實現和結果如下：

souvenirtimeseriesforecasts <- HoltWinters(logsouvenirtimeseries)

Alpha=0.4,意味著當期預測基於平衡了最近和較遠期的觀測值。Beta 為0表明趨勢部分的斜率在整個時間序列上市不變的，且等於初始值，這個也符合我們的直觀感受，水平改變非常多，但是趨勢部分斜率是基本不變的，於此相反gamma=0.96表明當期季節部分預測僅僅基於最近的觀測值。

我們同時畫出預測值和觀測值來看下預測的效果如何：

plot(souvenirtimeseriesforecasts)
 

可見Holt-Winters演算法非常成功的預測了季節峰值，為了預測未來期數的值，我們同樣採用forecast函式包，以預測未來48個月銷售為例：

library("forecast")
souvenirtimeseriesforecasts2 <- forecast.HoltWinters(souvenirtimeseriesforecasts, h=48)
plot.forecast(souvenirtimeseriesforecasts2)

圖中藍色線條顯示的為預測值，深灰色部分為80%的置信區間，淺灰色為95的置信區間。

接下來老套路採用Ljung-Box 和畫出直方圖來檢查預測誤差的隨機性，就不重複貼程式碼了，有忘記的童鞋請轉前兩篇，我這裡就直接貼結果圖了：

三張圖的結果表示咱們R提供的Holt-Winters()演算法還是特別牛掰的，關於指數平滑就到此就徹底結束啦。