卷積運算

這裡以二維卷積為例討論：

正方形輸入(i1=i2=i)

正方形卷積核大小（k1=k2=k）

相同的步長（s1=s2=s）

相同的零填充（p1=p2=p）

第一種情況： s=1,p=0,i=4,k=3

從輸入影象的最右邊開始，一個步長一個步長直到抵達影象的另外一邊
輸入影象的大小為：

o=(i−k)+1

第二種情況：s=1,p=2,i=5,k=3

輸入影象的大小為：

o=(i−k+2p)+1

第三種情況： 比較特殊，名為Half padding（SAME模式）
即是輸出影象大小與輸入影象大小相同, 假設i=5,s=1,k=2n+1，
滿足p=[

k/2]有：

o=i+2[k/2]−(k−1)=i+2n−2n=i

第四種情況： Full padding，即輸出比原始影象還大的影象，
滿足p=k−1,s=1情況：

o=i+2(k−1)−(k−1)=i+k−1

第五種情況：s≠1,p=0
s=2,p=0,i=5,k=3

這種情況下輸出影象大小為：

o=[i−ks]+1
注意的是：求下限函式解釋了最後一步並不和卷積層抵達輸入另外一側相一致。也就是會遺漏一些輸入畫素

第六種情況：s≠1,p≠0
輸出影象大小為：

o=[i−k+2ps]+1
s=2,p=1,i=5,k=3

一個有趣的現象是：
假如i−k+

2ps=N 那麼 j=i+a,a∈{0,1,...,s−1} 將會輸出相同的大小。

逆卷積過程

第一種情況：卷積操作s=1,p=0,k

逆卷積操作k′=k,s′=s,p′=k−1 相當於Full padding全填充模式

輸出影象大小為：

o′=i′+(k−1)

第二種情況：明白上面非填充卷積等價於一個全零填充的逆卷積操作，因此，一般零填充的卷積操作等價於一個更少零填充的逆卷積操作。

i=5,k=4,p=2

開頭結尾都減小p個，也就是：
s=1,k,p 可以描述為：k′=k,s′=s,p′=k−p−1

o′=i′+(k−1)−2p

第三種情況： 半填充的卷積（SAME模式情況下）
卷積k

=2n+1,n∈N,s=1 及

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