優先佇列

　　佇列是一個操作受限的線性表，資料只能在一端進入，另一端出來，具有先進先出的性質。有時在佇列中需要處理優先順序的情況，即後面進入的資料需要提前出來，這裡就需要優先佇列。優先佇列是至少能夠提供插入和刪除最小值這兩種操作的資料結構。對應於佇列的操作，插入相當於入隊，刪除最小相當於出隊。
　　連結串列，二叉查詢樹，都可以提供插入和刪除最小這兩種操作。對於連結串列的實現，插入需要O(1)，刪除最小需要遍歷連結串列，故需要O(N)。對於二叉查詢樹，這兩種操作都需要O(logN)；而且隨著不停的刪除最小的操作，二叉查詢樹會變得非常不平衡；同時使用二叉查詢樹有些浪費，因此很多操作根本不需要。一種較好的實現優先佇列的方式是二叉堆（下面簡稱堆）。
　　
堆

　　堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。首先堆是完全二叉樹（只有最下面的兩層結點度能夠小於2，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹），其次任意節點的左右孩子（若有）值都不小於其父親，這是小根堆，即最小的永遠在上面。相反的是大根堆，即大的在上面。
　　因為完全二叉樹有很好的規律，因此可以只用資料來儲存資料而不需要連結串列。如下圖：
　　
　　如圖儲存在陣列中的資料A~J，對於任意位置i，其左兒子在陣列中位置為2i，其右兒子在陣列中位置為2i+1，其父親位置在floor(i/2)。
　　
　　堆的插入：插入堆，那麼堆中元素將加一，會在最後一個葉子後新增一個葉子，如上圖中的J後面。添加了一個葉子後，需要按照大小比較將這個值放到特定的位置，直到滿足堆條件，這是個上濾過程。
　　堆的刪除最小：刪除堆中最小的一個，對於小根堆來說就是刪除根，刪除根後，需要將下面的元素按照大小規則往上移，直到刪除最後一個葉子，這是個下濾過程。
　　建堆的時間複雜度為O(N)，刪除堆最小值的時間複雜度為O(logN),N為節點數。

定義一個堆結構並實現資料插入和刪除最小值操作：

#define max 20
struct queue
{
  int size;
  int data[max];
};

//insert a data to queue;
void insert(queue &q, int x)
{
  int tmp = q.size;  //store data at the first site data[0]
  q.data[tmp] = x;
  while ((tmp-1)/2>=0)
  {
    if(q.data[tmp] < q.data[(tmp-1)/2])
    {
      q.data[tmp] = q.data[(tmp-1
 
)/2];
      q.data[(tmp-1)/2] = x;
      tmp = (tmp-1)/2;
    }else break;    //
  }
  q.size++;
}

//delete the minimum data in the queue
void deletemin(queue &q)
{
  int tmp = 0;
  while (tmp*2+2 < q.size)
  {
    if(q.data[tmp*2+1]<q.data[tmp*2+2])
    {
      q.data[tmp] = q.data[tmp*2+1];
      tmp = tmp*2+1;
    }
    else
    {
      q.data[tmp] = q.data[tmp*2+2];
      tmp = tmp*2+2;
    }
  }
  q.data[tmp] = q.data[q.size-1];
  q.data[q.size-1] = 0;
  q.size--;
}

int main()
{
  queue q;
  q.size = 0; //it's necessary
  insert(q,7);insert(q,5);insert(q,2);
  insert(q,3);insert(q,1);insert(q,4);
  deletemin(q);
  for(int i=0; i<q.size; i++)
    cout << q.data[i];
  return 0;
}

STL中的優先佇列：priority_queue

　　priority_queue為STL中實現的優先佇列結構，輸入存入佇列會自動按照大根堆的性質儲存。它的模板宣告帶有三個引數：
　　priority_queue<Type, Container, Functional> Type 為資料型別，Container 為儲存資料的容器，Functional 為元素比較方式。Container 必須是用陣列實現的容器，比如 vector, deque 但不能用 list。STL裡面預設用的是 vector，比較方式預設用 operator< , 所以如果你把後面倆個引數預設的話，優先佇列就是大頂堆，隊頭元素最大。
　　priority_queue<int,vector<int>，greater<int> >q3;//定義小的先出隊

常用的函式：

　　push()    //插入一個數；
　　pop()     //刪除最小（大）的那個數；
　　//front()   //返回隊首元素；
　　//back()    //返回隊尾元素；
　　top()     //返回隊頂元素，沒有上面兩個，queue才有
　　empty()   //佇列是否為空
　　size()    //佇列中元素個數

priority_queue定義在標頭檔案queue中，在此檔案中還有一種資料型別queue，即單向佇列，基本操作也是上面的幾個函式，與雙向佇列deque略有差別。
基本定義：queue<int> q;

int main()
{
  queue<int> s;
  priority_queue<int> ss;
  priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q3;
  s.push(1);s.push(2); s.pop();
  ss.push(1);ss.push(4);ss.push(0);ss.pop();
  q3.push(1);q3.push(4);q3.push(0);q3.pop();
  return 0;
}

需要注意的是：優先佇列priority_queue是不支援迭代器的運算的，讀取元素只能在佇列首部讀取（top）, queue也是一樣的不支援，因此不能對queue進行排序，只能讀取隊首和隊尾的資料（front，back()）,同樣的stack也是一樣不能使用迭代器，只能讀取棧頂的資料。
對於自己定義的資料型別作為佇列引數，用法參考：priority_queue的用法