內容：編寫一個程式，先用二叉樹來表示一個簡單算術表示式，樹的每一個結點包括一個運算子或者運算數。在簡單算術表示式中只含+，-，*，/ 和一位正整數且格式正確（不包含括號），並且要先按照先乘除後加減的原則構造二叉樹，然後由對應的二叉樹計算該表示式的值。
解：

這裡用非遞迴演算法，根據對簡單算數表示式的觀察，如1+2*3-4/5  ，同一棵子樹中+、- 號一定在*，/ 號的上層，而且在表示式中如果直接單獨觀察+-的兩邊，如：1 + 2*3，2*3 - 4/5。會發現+-的兩側子樹要麼為數字節點，要麼為*/節點。於是不妨以加減法為分界線(因為會先計算乘除法)將表示式分割成若干個加減項後再將已生成的加減項節點（如2*3*4，8，3/2等）與加減符號項節點提取出來。則每個加減項節點（如2*3*4，8，3/2等）都是一棵棵小樹（子樹），將這些小樹

在生成小數的過程中，可由表示式字串，迴圈，逐字元讀取

若為數字

        新建節點p，將數字放入p->data，並且p左右孩子置空。

若為+-

        將前一個節點p放入事先準備好的一個存放加減項的陣列中，存放既證明這個加減項已經構造完畢，然後再將+-符號新建個節點放入另一個數組中。迴圈結束後依次將此兩個陣列中的節點相互串接起來形成二叉樹即可。

若為*，/

        則一定是構造成 數字 * 數字，的一棵小樹的形式，而前一個數字已經讀取，既為p節點，可由*/符號新建為根節點後，根節點的左孩子接上p，根節點的右孩子接上下一個字元的節點（下一個字元必為數字）。注意因為我們已經讀取了當前字元的下一個字元，則此時迴圈中逐字元讀取的計數器要+1一次，以防下次迴圈再次讀到這個字元。

然後，重點，將p指向此時的根節點（既字元為*/ 的節點），這樣進入下個迴圈後，若為*/，則可以將此p節點當做左子樹繼續接入*/為根的樹中。若為+-，則此p做為一個構造完整的加減項存入陣列。

最後將最後一個p放入加減項陣列即可。然後就是串接兩陣列節點的工作了。

具體程式碼如下（C語言）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

typedef struct BTreeNode
{
	char data;
	struct BTreeNode* lchild;
	struct BTreeNode* rchild;
} BTNode;

int calcula(BTNode* T)
{
	if(T==NULL)
		return 0;
	if(T->data <='9'&&T->data >='0')
		return (T->data-'0');
	else
	{
		switch(T->data)            //因為這一步的T->data必為運算子，則必有左右孩子節點且不空
		{
     		case'+':  return calcula(T->lchild) + calcula(T->rchild); break;
			case'-':  return calcula(T->lchild) - calcula(T->rchild); break;
			case'*':  return calcula(T->lchild) * calcula(T->rchild); break;
			case'/':  return calcula(T->lchild) / calcula(T->rchild); break;
		}
	}
}

char* input_cheak_str()            //字串動態輸入與檢測函式
{
	printf("請輸入一個簡單算術表示式(一位正整數且只有+-*/無括號,輸入空格結束):\n");
	int ch_num=0;
	char ch,*str;
	str=(char*)malloc(sizeof(char));
	while((ch=getchar())!='\n')    //設定按照輸入字元數變化的字元陣列(記憶體足夠則不受陣列長度影響)
	{
		if(ch_num%2==1)            //下標為奇數，字元應為運算子號
		{
			if(ch!='+' && ch!='-' && ch!='*' && ch!='/')
			{
				printf("第%d個字元輸入不合法!應為“+-*/”之一",ch_num+1);
				return '\0';
			}
		}
		else                       //下標為偶數，字元應為數字
		{
			if(!(ch>='0' && ch<='9'))
			{
				printf("第%d個字元輸入不合法!應為0至9數字之一",ch_num+1);
				return '\0';
			}
		}
		str[ch_num]=ch;
		str=(char*)realloc(str,(++ch_num+1)*sizeof(char));   //∵ch_num為字元陣列下標,而realloc引數為字元個數
	}                                                        //∴新開陣列長度引數為下標+2,相當於引數為num++後的num+1
	if(str[ch_num-1]=='+' || str[ch_num-1]=='-' || str[ch_num-1]=='*' || str[ch_num-1]=='/')
	{                                                        //若最後一個字元為運算子則輸入不合法
		printf("最後一個字元輸入不合法!應為數字!",ch_num+1);
		return '\0';
	}
	str[ch_num]='\0';    //串結尾設定串結束符
	return str;
}

/*構建二叉樹演算法主體思路是將正確(輸入時經過檢測)的一位正整數無括號的簡單表示式字串，以加減法為分界線(因為會先計算乘除法)
將表示式分割成若干個加減項後再將已生成的加減項節點與加減符號項節點交替連線成樹，其中每個加減項節點都是其子樹。
*/

//本可以用陣列表示指標陣列ASItem,ASSign,因編譯器不支援C99故無法用變數定義陣列長,故只能用二級指標和malloc構造指標陣列
BTNode* creat_tree(char *str)
{
	int itemCount=0,ASCount=0,len=strlen(str),i; //AS意為addSub加減法,前者為加減項計數,後者為加減符號計數,用於陣列下標
	BTNode **ASItem,**ASSign,*root,*p;           //ASItem指標陣列存放加減項節點指標,ASSign指標陣列存放加減符號節點指標
	ASItem=(BTNode**)malloc((len/2+1)*sizeof(BTNode*));
	ASSign=(BTNode**)malloc((len/2)*sizeof(BTNode*)); 
	if(str[0]=='\0')                             //加減符號節點數必為加減項節點數+1.既itemCount==ASCount+1
		return NULL;
	for(i=0;i<len/2;i++)               //指標陣列置空
		ASSign[i]=NULL;
	for(i=0;i<len/2+1;i++)
		ASItem[i]=NULL;
	for(i=0;i<len;i++)                 //讀取str字元陣列
	{
		if(str[i]<='9' && str[i]>='0')
		{
			p=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
			p->data=str[i];
			p->lchild=p->rchild=NULL;
		}
		else if(str[i]=='+'||str[i]=='-')
		{
			ASItem[itemCount++]=p;     //將p節點放入加減項陣列
			p=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
			p->data=str[i];
			ASSign[ASCount++]=p;
		}   //將加減符號節點指標放入ASSign陣列,因有符號節點的孩子必不為空且建立過程不會訪問其孩子節點,故無需置空
		else                           //str[i]符號為乘除的情況
		{
			root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
			root->data=str[i];         //將*,/作為資料存入根節點資料域
			root->lchild=p;            //p一定為數字或*,/節點(都是已構造好的)
			p=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
			p->data=str[++i];          //此時p為當前節點的下一個節點,此時str[++i]必為數字,且下一個訪問的str必為符號
			p->lchild=p->rchild=NULL;
			root->rchild=p;            //根節點的右孩子連上此節點
			p=root;                    //整個根節點構造完畢，傳入p
		}
	}
	ASItem[itemCount]=p;
	ASSign[0]->lchild=ASItem[0];       //第一個符號節點左孩子連第一個項節點
	ASSign[0]->rchild=ASItem[1];
	for(i=1;i<ASCount;i++)             //以加減法符號節點作為子樹根節點，加減法之間的項的節點為子樹根節點的孩子節點
	{                                  //加減符號節點數必為加減項節點數+1.既itemCount==ASCount+1,這裡構造時ASCount已自增一次
		ASSign[i]->lchild=ASSign[i-1]; //除第一個節點以外的加減符號節點左孩子都連上一個符號節點
		ASSign[i]->rchild=ASItem[i+1]; //右孩子都連項節點
	}
	return ASSign[ASCount-1];
}

int main ()
{
	printf("%d\n",calcula(creat_tree(input_cheak_str())));
	return 0;
}
 

執行結果（這裡由構造二叉樹，然後二叉樹計算直接列出出結果了，讀者可自行選擇新增輸出二叉樹函式）