取樣率轉換：

1）將一個訊號從一個給定的取樣率到另一個不同的取樣率的過程稱為取樣率轉換。

2）內插：內插往往就是線性（或直線）近似，這樣就會形成一種誤差，稱為內插誤差。將取樣率減小某整數倍的過程是抽取，將取樣率增加的一個整倍數因子的過程是內插。

3）抽取：將高取樣率的訊號減取樣到一個低取樣率的訊號，

4）內插：首先用一種稱之為增取樣的運算在非零樣本之間補若干靈芝樣本產生一個高取樣率Fy的中間訊號；之後，將這個中間訊號濾波以便將插入的零值樣本填入，產生已聶插的高取樣率訊號。

5）過渡帶的大小，決定了濾波器的階次；過渡帶越大，濾波器的階次越低，過渡帶的越小，濾波器的階次越高。

1，一個訊號是帶限的（即它的傅立葉變換在某一有限的頻帶範圍以外是0），並且它的樣本取得足夠密（相對於訊號中的最高頻率而言），那麼這些樣本值就能唯一的表示這一訊號，並將原來的訊號恢復出來，這一結果就是取樣定理。

2，在取樣定理中，取樣頻率必須大於2倍的最大截止頻率，這個兩倍的截止頻率一般稱為奈奎斯特率。

3，使用內插由樣本重建訊號：內插（就是用一個連續的訊號對一組樣本值的擬合，）是一個由樣本值來重建某一函式的常用過程，這一重建過程結果既可以是近似的，也可以是完全準確的。一種簡單有用的內插形式是：線性內插，就是將相鄰的樣本點用直線連線起來。

4，利用理想低通濾波器的單位衝激響應的內插通常稱為帶限內插。這種內插，只要x(t)是帶限的，而取樣頻率又滿足取樣定理中的條件，就實現了訊號的真正重建。

5，欠取樣的效果：混疊現象；當取樣頻率小於最大截止頻率兩倍的時候就會發生訊號重疊，這一現象叫做混疊。

6，將原來的訊號提取每第N個點上的樣本的過程稱為抽取。抽取的效果就是將原來的序列擴充套件到一個較寬的頻帶部分。如果這個原始序列經由連續時間訊號取樣得到的，那麼抽取的過程就可以看成在連續時間訊號上將取樣率減小為原來的1/N的結果。

7，序列可以被抽取而又不引入混疊，那麼原來的連續時間訊號是被過取樣了的，從而原取樣率可以減小而不會發生混疊。因此，抽取的過程往往稱為減取樣。

8，將一個序列轉換到一個較高的等效取樣率上，這種稱為增取樣或者內插。增取樣的過程基本上就是一抽取或者減取樣的逆過程。

9，傳統的完成訊號抽樣率的轉換有兩種方法：模擬方法和數字方法。

10，重取樣系統的基本模組是：抽取器和內插器，抽取可能產生混疊，內插產生映象。在抽取前進行抗混疊濾波，在內插後進行抗映象濾波。 

11，只有在抽取之後的抽樣率仍然滿足抽樣定理的要求時才能恢復出原始的訊號，符合就回產生混疊，難以恢復原始訊號。

12,線性插值法都是所謂的“”重取樣濾波器“”

  12.1：最近鄰點插值：最近鄰肌電插值又稱為零階插值；雙線性插值：又稱為一階插值，先對水平方向進行一階線性插值，然後再對垂直方向進行一階線性插值。；雙三次插值：又稱三次卷積插值，是一種更加複雜的插值方式，即不僅考慮到四個直接林甸的灰度值的影響，還考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響。

二，實現訊號重取樣的方法有：基於線性插值的重取樣，基於朗格朗日的重取樣以及基於正弦插值的重取樣。

 1，線性插值：基於插值點相鄰兩點的幅值來線性的計算插值點的具體幅值；拉格朗日插值是利用拉格朗日插值多項式通過設定好長度的視窗來計算插值點的具體幅值；正弦插值是用三角多項式通過預先設定好長度的視窗來求得插值點的幅值。

2，多抽樣率訊號初六的優勢：降低計算的複雜度，降低傳輸速率，減小儲存零等；

3，線性重取樣：思想是：用一條通過兩個固定點的直線去逼近所有采樣的這個點，，這意味著所要求的點和已經存在的兩個點，這三個點位於同一條直線上。

3.1：線性重取樣的基本思想是：1）將原始的採光率L,轉換到新的取樣率M，原始的訊號的長度是N，求出新採光率下的訊號的長度是：K= (M/L)*N;,就是在取樣率為L的時候需要多少個點，在取樣率為M的時候需要多少個點。

2）對每個離散的時間值：k(1<=k<=K),讓實值nk的置為nk = (L/M)*k;nk為在原始取樣間隔的情況下，要進行插值的具體位置。L為原始新品訊號的取樣頻率，M為需要的新的取樣頻率，其中的L/M是頻率的縮放因子。nk必須存在一個時間指數n(1<=n<=N)而且nk和n的關係必須滿足：n<=nk<=n+1;

3)利用上面求得的nk求兩個權值， w1 = nk-n; w2 = 1-w1;

4)將w1,w2，兩個重取樣權值與要插入到 點的相鄰的兩點的賦值線性結合，求得將要插入點的具體的幅值，y(k) = w1*x(n+1) +w2*x(n);.使得新增的點和原來的取樣點之間滿足線性關係。

5）但是線性重取樣有上取樣和下采樣兩種情況，上取樣會產生映象，下采樣會產生混疊，為了消除映象和混疊，就需要將訊號通過低通濾波器。為了解決不同取樣率時遇到的不同情況，低通濾波器的位置將不同。上取樣，在頻域產生映象，將新取樣的頻率下生成的音訊訊號通過低通濾波器，就會消除上取樣產生的映象；下采樣，在頻域產生混疊，就要在原始訊號進行取樣率轉換之前進行低通濾波，避免產生混疊。

三，拉格朗日重取樣：

1，設計思想是：用多項式去逼近原始音訊訊號並且在拉格朗日內插多項式的基礎上計算重取樣值。

2，步驟1,將音訊訊號的原始取樣率L，轉換到新的取樣率M，原始訊號的長度為N，新取樣率下的音訊訊號長度是K;

3,對於你每個離散時間值：k(1<=k<=K),計算nk的值nk = (L/M)*k;nk為在原始取樣間隔的情況下，要進行差值的具體位置，L為原始音訊訊號的原始取樣率，這裡和線性插值第2步一樣

4，設定一個視窗長度，視窗長度決定用多少個點的幅值進行計算，以確定將要插值點的幅值，假設拉個朗日內插多項式的最高階數是2*W，那麼窗函式的大小就是2*w+1,這2*w+1個原始取樣值的時間因子：n-w,,....,n-1,n,n+1,n+2,....,n+w;視窗的長度選擇越長，計算的複雜度就越高，，所有重取樣點的幅值就會越精確，但同時在時間開銷放慢，選擇的視窗長度約長，時間的開銷量也隨時增大。

5，對在該視窗長度內的點利用拉格朗日重取樣權值公式計算，確定每個進行估值點的重取樣權值qi的值，

其中的分母可以表示為：”

·6，將每個點的重取樣權值qi和每點的賦值結合，求得插值點的具體幅值，y(k)的值便為帶權值的2*w+1個原始樣值的多項式按下式計算得到的：

7，採用拉格朗日的效果：選擇較大的視窗長度不僅可以更精確的得到 插值點的賦值，還可以有效的消除映象。為了更好地消除取樣產生的混疊和映象，就需要在適當位置進行低通濾波。上取樣時，在取樣後進行濾波，消除映象；下采樣時，在取樣之前進行濾波，消除混疊現象。

三，正弦重取樣

0，實施的原理；通過夏農定理：將一個連續的音訊訊號x(t)可以經由離散值x(n)通過下式的公式重構：

依據夏農理論，利用三角函式多項式--正弦多項式取逼近原始連續音訊訊號並且在正弦內插多項式的基礎上計算重取樣的樣值。

1，將音訊訊號的原始取樣率L，轉換到新的取樣率M，原始訊號的長度為N，新取樣率下的音訊訊號長度是K;

2，對每個離散的時間值：k(1<=k<=K),讓實值nk的置為nk = (L/M)*k;nk為在原始取樣間隔的情況下，要進行插值的具體位置。L為原始新品訊號的取樣頻率，M為需要的新的取樣頻率，其中的L/M是頻率的縮放因子。nk必須存在一個時間指數n(1<=n<=N)而且nk和n的關係必須滿足：n<=nk<=n+1;

3，設定一個視窗的長度，視窗的長度決定用多少個點的幅值進行計算來確定將要插值點的幅值。假設正弦內插多項式的最高的階數是2*w,那麼窗函式的大小就是2*w+1,這2*w+1原始樣值的時間因子；同拉格朗日重取樣一樣，視窗的長度的選擇的越長，計算的複雜度就越高，所要重取樣點的賦值就會越精確，但是在時間開銷方面，視窗長度越長，時間開銷就會越大。

4，對在該視窗長度內的點利用正弦插值權值公式：  進行計算，確定每個進行估值點的重取樣權值pi的值。

5，將每點的重取樣權值pi和幅值進行結合，求得插值點的具體幅值，y(k)的值變為帶權值的2*w+1個原始樣值的多項式計算得到：

6，設計思想上和拉格朗日的設計思想類似，同樣會遇到上取樣和下采樣兩種情況；實驗結果（建議自己試試）在採用正弦重取樣進行轉換的時候，選取較大的視窗長度消除映象的效果沒有拉格朗日重取樣效果好。上取樣後，經過低通濾波器消除映象，下采樣之前經過低通濾波器消除混疊。在時間上正弦要比拉格朗日時間花費少。

四，結果現象

1，線性插值適合下采樣，拉格朗日適合在上取樣時獲得較好的結果。正弦重取樣更加適合於上取樣。

2，下采樣是是產生的混疊現象：線性產生的混疊現象不是很明顯，正弦和拉格朗日沒有比正弦有明顯的改善。但是在時間上，線性重取樣有明顯的的優勢。所以在下采樣是，是考慮使用下采樣；；在上取樣時，正弦重取樣和拉格朗日重取樣演算法自身就可以很好的抑制映象的產生，重取樣得到的效果較好了，但是線性重取樣在沒有濾波器的時候，會發生嚴重的頻率混疊現象。所以上取樣時使用正弦或者拉格朗日。正弦和拉格朗日比較：在視窗較大的時候，正弦消除映象的效果沒有拉格朗日好；但是時間上佔有優勢。（對於視窗長度不用取很長的時候，估計兩種效果，正弦略微好一些）

3，在收斂性上：為了提高拉格朗日重取樣的精度，常常增加節點的個數，即提高拉格朗日重取樣多項式的階次。但是階次過高會產生龍格現象：就是在有的情況下，並非取節點越多，多項式就越精確。正弦重取樣實際誰給你是三角多項式插值“即許複雜的波形可以分解為一系列諧波的疊加，所以正弦重取樣當視窗長度過大時，也會出現龍格現象。這是多有基於多項式差值的缺點。線性重取樣是線性差值，只是用相鄰兩點來估計插入點的幅值，所以不會出現龍格現象。

4，拉格朗日比線性重取樣：可更加精確的確定取樣點的幅度值，而且能夠根據需要在時間開銷和重取樣質量之間做出選擇。

5，正弦重取樣和拉格朗日重重取樣均可以靈活的選取窗長，以適應不同的重取樣的質量要求。窗長越長，重取樣點的賦值就會越精確，但是窗長到一定的長度的時候，蓋上的效果就會不太明顯。同時，時間上，窗長越大，時間開銷越大。可以在瞬變值很小或者較大時可以獲得較好的效果。

6，通過信噪比，拉格朗日和正弦重取樣的信噪比比線性重取樣的信噪比大，但是這兩者的視窗的寬度不能持續變大，一個是會出現龍格現象。一個是信噪比也不會有更好了。

從信噪比上看：上取樣時：拉格朗日重取樣和正弦重取樣的信噪比區別都不大，但考慮時間開銷，正弦重取樣要比拉格朗日演算法有優勢。

7，從段信噪比上看:拉格朗日和正弦比線性在上取樣和下采樣時的段信噪比都好；在質量要求不嚴格的時候，可以使用線性重取樣，實時性好；在相同的視窗寬度時，正弦比拉格朗日的在段信噪比方面相差無幾，但是實時性正弦比拉格朗日要好。

8，下采樣：線性重取樣的演算法不僅在時間上有優勢，而且又較高的信噪比和段信噪比；上取樣：正弦和拉格朗日均有較高的段信噪比，二者可以靈活的調節視窗的長度，在質量和時間上，相對於線性重取樣是一種改進，正弦比拉格朗日稍微節省時間。