/***** DP初步之DAG ********/

/******** written by C_Shit_Hu ************/

////////////////動態規劃入門///////////////

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第一個DAG模型：矩形巢狀問題
描述
有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。
矩形X(a,b)可以巢狀在矩形Y(c,d)中當且僅當a<c,b<d或者b<c,a<d（相當於旋轉X90度）。
例如（1,5）可以巢狀在（6,2）內，但不能巢狀在（3,4）中。
你的任務是選出儘可能多的矩形排成一行，使得除最後一個外，每一個矩形都可以巢狀在下一個矩形內。

輸入
測試資料的第一行是一個正正數n，表示該組測試資料中含有矩形的個數(n<=1000)
隨後的n行，每行有兩個數a,b(0<a,b<100)，表示矩形的長和寬

輸出
每組測試資料都輸出一個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出佔一行
*/
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// 思路：先對長和寬來此排序，再按照要求構圖，
// 完成之後，直接記憶化搜尋，值得注意的地方是你不能只從第一個點搜尋，而是要從每個點搜尋

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXN 101
int n, G[MAXN][MAXN];     // 圖的儲存
int x[MAXN], y[MAXN], d[MAXN];  // 節點

//記憶化搜尋來完成的動態轉移
int dp(int i) 
{       
	int j;
	if(d[i] > 0) 
		return d[i];  // 如果已經計算過，直接返回其值

	d[i] = 1;         // 否則，置一，遞推計算
	for(j = 1; j <= n; j++)
		if(G[i][j])   // 如果圖存在，即是滿足可巢狀
			if(d[i] <=dp(j)+1)     // 如果存在可巢狀的節點d(j)加一後其值大於d(i)
				d[i]=dp(j)+1;      // 則使d[i]更新

			return d[i];       // 返回d[i]
}

//按字典序只輸出排序最小的序列
/*
此部分的原理：字典序只是消除並列名次的方法，我們最根本的任務還是求出最長路
在把所有的d值計算出來後，選擇最大的d[i]所對應的i。而如果有多個i，則選擇最小的i，這樣保證字典序最小。
接下來選擇d(i) = d(j) +1 且i, j ∈E 的任何一個j，但是為滿足字典序最小，需選擇最小的j
*/
void print_ans(int i) 
{   
	int j;
	printf("%d ", i);    // 第一次i代表最長路的起點節點，以後均代表從該節點開始的路徑
	for(j = 1; j <= n; j++) 
		if(G[i][j] && d[i] == d[j]+1)  // 如果該圖滿足可巢狀，且d[i] = d[j] +1
		{
			print_ans(j);           // 立即輸出從節點j開始的路徑
			break;
		}
}

int main() 
{
	int i, j, t, ans, best;
	scanf("%d", &n);            // n表示矩形的數目
	// 初始化矩形長寬引數，並初次調整長寬順序
	for(i = 1; i <= n; i++) 
	{
		scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);     // 依次輸入矩形的邊長資訊
		if(x[i] > y[i]) 
		{
			t = x[i]; x[i] = y[i]; y[i] = t;   // 保證X[]存的是長，Y[]存的是寬
		}
	}
	memset(G, 0, sizeof(G));  // 陣列清零
	for(i = 1; i <= n; i++)           // 建圖
		for(j = 1; j <= n; j++)
			if(x[i] < x[j] && y[i] < y[j]) G[i][j] = 1;  // 如果第i個矩形的長寬均小於第j個，使圖相應的值為1
			
			ans = 0;
			for(i = 1; i <= n; i++)      // 依次遞推所有的的節點
				if(dp(i) > ans) 
				{
					best = i;       // best 是最小字典序
					ans = dp(i);
				}
				printf("ans=%d\n", ans);   // 表示最長路長度
				print_ans(best);
				printf("\n");
				while(1);
			return 0 ;
}

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/********************  心得體會  **********************/
/*
好好學習DP！！！
*/
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